何塞·平托;费尔南多·亨里克斯;卡洛斯·赫雷斯·汉克斯 多开弧上边界积分算子的形状全形。 （英语） Zbl 07860401号 J.傅里叶分析。申请。 30，第2号，第14号论文，51页（2024年）. 摘要：我们建立了由具有多个有限长度开弧的无界二维域中的二阶偏微分方程产生的一般弱奇异和超奇异边界积分算子的形状全形结果。在将相应的边值问题重铸为边界积分方程之后，我们证明了它们的解完全依赖于弧参数的扰动。这些结果是证明与边界积分方程相关的域到解映射的形状（域）全形的关键，这些边界积分方程出现在不确定性量化、反问题和深度学习中，仅举几个应用。 MSC公司： 45第05页 积分运算符 关键词：积分算子;开放弧;形状规则性;形状全形 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Pinto}等人，J.Fourier Ana。申请。30，第2号，第14号论文，51页（2024；Zbl 07860401） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 阿布拉莫维茨，M。；IA Stegun，《数学函数手册：公式、图形和数学表》。应用数学系列，1965年，米诺拉：多佛 [2] Alouges，F。；Averseng，M.，《开放曲线上Laplace和Helmholtz积分方程的新预条件：分析框架和数值结果》，Numer。数学。，148, 255-292, 2021 ·Zbl 1469.35098号 [3] Andrieux，S。；Abda，AB，通过完全超定数据识别平面裂纹：反演公式，反演概率。，12, 5, 553, 1996 ·Zbl 0858.35131号 [4] 阿特金森，KE；Sloan，IH，光滑开弧上第一类对数核积分方程的数值解，数学。计算。，56, 193, 119-139, 1991 ·Zbl 0713.65097号 [5] 布鲁诺，安大略省；徐，L。；Yin，T.，二维开弧弹性散射的加权积分解算器，Int.J.Numer。方法工程，122，11，2733-2750，2021 [6] 查普科，R。；克雷斯，R。；Mönch，L.，关于平面裂纹弹性散射的超奇异积分方程的数值解，IMA J.Numer。分析。，20, 4, 601-619, 2000 ·Zbl 0995.74080号 [7] 陈，P。；施瓦布，C。；Garcke，J。；Pflüger，D.，《快速贝叶斯估计和反演的自适应稀疏网格模型降阶》，稀疏网格和应用——斯图加特，2014年1月27日，2016年，查姆：斯普林格，查姆·Zbl 1337.65012号 [8] Chkifa，A。；科恩，A。；Schwab，C.，打破参数偏微分方程稀疏多项式近似中的维数诅咒，J.Math。Pures应用。，103, 2, 400-428, 2015 ·Zbl 1327.65251号 [9] 科恩，A。；DeVore，R.，高维参数偏微分方程的近似，Acta Numer。，24, 1-159, 2015 ·Zbl 1320.65016号 [10] 科恩，A。；施瓦布，C。；Zech，J.，稳态Navier-Stokes方程的形状全形，SIAM J.数学。分析。，50, 2, 1720-1752, 2018 ·Zbl 1390.35227号 [11] Dick，J。；郭，FY；勒贾，QT；Nuyens，D。；Schwab，C.，具有随机场输入的仿射参数算子方程的高阶QMC Petrov-Galerkin离散化，SIAM J.Numer。分析。，52, 6, 2676-2702, 2014 ·Zbl 1326.65013号 [12] Dick，J。；勒贾，QT；Schwab，C.，全纯参数算子方程的高阶拟蒙特卡罗积分，SIAM/ASA J.不确定性。数量。，4, 1, 48-79, 2016 ·Zbl 1398.65031号 [13] Dick，J。；甘特纳，注册护士；勒贾，QT；Schwab，C.，多层高阶拟蒙特卡罗贝叶斯估计，数学。模型方法应用。科学。，27, 5, 953-995, 2017 ·Zbl 1375.65169号 [14] Dick，J。；甘特纳，注册护士；Gia、QT；Schwab，C.，贝叶斯估计的高阶拟蒙特卡罗积分，计算。数学。申请。，77, 1, 144-172, 2019 ·Zbl 1442.62051号 [15] Dick，J。；甘特纳，注册护士；勒贾，QT；Schwab，C.，贝叶斯PDE反演的高阶拟蒙特卡罗积分，计算。数学。申请。，77, 1, 144-172, 2019 ·Zbl 1442.62051号 [16] 埃尔文，V。；Stephan，E.，区间上超奇异积分方程的切比雪夫多项式配置，J.计算。申请。数学。，43, 1-2, 221-229, 1992 ·Zbl 0762.65093号 [17] 伊文斯，LC；学会，AM，偏微分方程。1998年普罗维登斯数学研究生课程：美国数学学会·Zbl 0902.35002号 [18] Henriquez，F.：声散射中的形状不确定性量化。苏黎世联邦理工学院博士论文（2021年） [19] Henríquez，F。；Schwab，C.，《拉普拉斯投影的Calderón投影的形状全形》，（{mathbb{R}}^2），积分。等式。操作。理论，93，4，43，2021·Zbl 1472.45011号 [20] 赫尔曼。；施瓦布，C。；Zech，J.，贝叶斯PDE反演中后验期望的深度神经网络表达，反向问题。，36, 12, 2020 ·Zbl 1453.35191号 [21] Herrmann，L。；日本Opschoor；Schwab，C.，《构造性深层ReLU神经网络近似》，《科学杂志》。计算。，90, 2, 1-37, 2022 ·Zbl 1500.41002号 [22] 赫雷斯·汉克斯，C。；Nédélec，J-C，区间上积分对数算子逆的变分形式，C.R.数学。，349, 9, 547-552, 2011 ·Zbl 1230.47078号 [23] 赫雷斯·汉克斯，C。；Nédélec，J-C，区间上积分对数算子逆的显式变分形式，SIAM J.Math。分析。，44, 4, 2666-2694, 2012 ·Zbl 1255.45008号 [24] 赫雷斯·汉克斯，C。；Pinto，J.，多开弧上Helmholtz和Laplace问题的高阶Galerkin方法，ESAIM，54，6，1975-2009，2020·Zbl 07357918号 [25] Kress，R.，开放弧的逆散射，数学。方法应用。科学。，18, 4, 267-293, 1995 ·Zbl 0824.35030号 [26] Kress，R.，裂纹的逆弹性散射，逆探针。，12, 5, 667, 1996 ·Zbl 0864.35118号 [27] Kress，R.，《线性积分方程》。应用数学科学，2013年，纽约：Springer，纽约 [28] VD库普拉泽；Gegelia，TG，弹性和热弹性数学理论的三维问题，1979年，阿姆斯特丹：荷兰北部·Zbl 0406.73001号 [29] Maue，A-W，Zur Formulierung eines allgemeinen Beugungs关于积分的问题，Z.Phys。，126, 7, 601-618, 1949 ·Zbl 0033.14101号 [30] McLean，W.，《强椭圆系统和边界积分方程》，2000年，剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 0948.35001号 [31] Mönch，L.，关于开口声手弧直接散射问题的数值解，J.Compute。申请。数学。，71, 2, 343-356, 1996 ·Zbl 0854.65106号 [32] Mujica，J.，《巴纳赫空间中的复杂分析》，1986年，阿姆斯特丹：荷兰北部·Zbl 0586.46040号 [33] Nédélec，JC，带不可积核的积分方程，积分。等式。操作。理论，5，1562-5721982·兹伯利0479.65060 [34] 日本Opschoor；施瓦布，C。；Zech，J.，高维全纯映射的指数ReLU DNN表示，Constr。约551537-5822022·Zbl 1500.41008号 [35] Saranen，J。；Vainikko，G.，《数值逼近的周期积分和伪微分方程》。施普林格数学专著，2013年，柏林：施普林格，柏林 [36] 南非绍特；Schwab，C.，边界元方法。计算数学，2011年，柏林：施普林格，柏林·兹比尔1215.65183 [37] 席林斯，C。；Schwab，C.，贝叶斯反问题的稀疏自适应Smolyak求积，逆概率。，29, 6, 2013 ·Zbl 1278.65008号 [38] 席林斯，C。；Schwab，C.，计算贝叶斯反演中的缩放极限，ESAIM，50，6，1825-1856，2016·Zbl 1358.65013号 [39] 施瓦布，C。；Zech，J.，《高维深度学习：UQ中广义多项式混沌展开的神经网络表达率》，Ana。申请。，17, 1, 19-55, 2019 ·Zbl 1478.68309号 [40] 伊利诺伊州斯隆；Stephan，E.，Symm积分方程在区间上与Chebyshev多项式的搭配，ANZIAM J.，34，2，199-211992·Zbl 0760.65130号 [41] Stephan，EP，弹性力学中三维裂纹问题的边界积分方程法，数学。方法应用。科学。，8, 4, 609-623, 1986 ·Zbl 0608.73097号 [42] Stephan，EP，（{{mathbb{R}}}^3）中屏幕问题的边界积分方程，积分。等式。操作。理论，10，2，236-2571987·Zbl 0653.35016号 [43] Stephan，EP；Wendland，WL，《应用于二维筛分和裂纹问题的边界积分法的增广Galerkin程序》，应用。分析。，18, 3, 183-219, 1984 ·Zbl 0522.73083号 [44] Zech，J。；Schwab，C.，高维Smolyak求积的收敛速度，ESAIM，54，4，1259-13072020·Zbl 07240638号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。