马修·德斯罗切斯;安东尼·吉拉蒙;恩里克·蓬斯;拉斐尔·普罗亨斯;塞拉菲姆罗德里格斯;安东尼奥·特鲁尔（Antonio E.Teruel）。 分段线性低速系统中的鸭翼、折叠节点和混合模式振荡。 （英语） Zbl 1361.34069号 SIAM版本。 58，第4号，653-691（2016）. 鸭式轨迹是在多尺度微分方程组中可以观察到的最有趣的动力学特征之一；这种轨迹起源于靠近吸引慢流形的地方[N.费尼切尔、J.Differ。方程式31，53–98（1979；兹伯利0476.34034)]在系统中，随后在一些排斥性慢流形附近停留很长时间[E.贝诺等，收集。数学。32, 37–119 (1981;Zbl 0529.34046号)]. 在过去的三十年里，Canard动力学从理论和应用的角度进行了广泛的研究，重点是光滑的慢速常微分方程组及其在数学神经科学中的应用[J.E.鲁宾和D.特曼，在：动力系统手册中。第2卷。阿姆斯特丹：爱思唯尔。93–146 (2002;Zbl 1015.34048号)]. 同时，研究表明，鸭式现象可以在平面分段线性系统的背景下复制[第一作者等，Proc.R.Soc.Lond.，Ser.A，Math.Phys.Eng.Sci.469，No.2154，Article ID 20120603，18 p.（2013；Zbl 1355.34093号)]; 然而，对三维病例的概括只是偶尔尝试的[第四位也是最后一位作者，Discrete Contin.Dyn.Syst.33，No.104595-4611（2013；Zbl 1280.34060号)]. 这种情况似乎特别相关，因为具有两个慢变量和一个快变量的平滑慢-快系统中的鸭式现象为称为混合模式振荡（MMO）的复杂动力学类型提供了基本的生成机制，其中，小振幅和大振幅的振荡时间过程交替出现[第一作者等人，SIAM Rev.54，No.2，211-288（2012；Zbl 1250.34001号)].在本文中，作者试图通过提出三维分段线性系统的标准族来弥合光滑设置和分段线性设置之间的差距，该族允许从光滑鸭理论中推广几个概念；示例包括折叠奇点、强鸭式弹道和弱鸭式弹道以及最大鸭式弹道。在这里，作者将重点放在折叠节点的场景中[M.Wechselberger先生，SIAM J.应用。动态。系统。4，第1期，101–139（2005年；Zbl 1090.34047号)]存在，表明系统中鸭式弹道的最大数量由缠绕数控制，与平滑设置中的情况一样；然而，有点令人惊讶的是，他们发现在折叠鞍座存在的情况下也可能发生小幅度振荡。他们强调了两种环境中相应奇异动力学之间的相似性；此外，它们证实了在[N.阿里马,H.冈崎和H.中野，“分段线性系统中鸭翼的生成机制”，IEICE Trans。芬达姆。电子。Commun公司。计算。科学。E80-A，No.3，447-453（1997）]，即只有在临界流形的相关折叠点附近引入三段线性近似，才能获得真正的鸭式弹道。特别是，它们建立了“放大”转换的类似物[F.Dumortier公司和R.卢萨里，内存。美国数学。Soc.577，第100页（1996年；Zbl 0851.34057号)]这通过将折叠区域保持在奇异极限的“开放”状态，在平滑设置中展现了最终的鸭翼动力学。最后，作者构造了一个包含（线性）全局回报的示例，该示例允许他们在其规范系统家族的背景下观察稳健MMO。审核人：尼古拉·波波维奇（爱丁堡） 引用于29文件 MSC公司： 34E17号机组 常微分方程的Canard解 34E15号机组 常微分方程的奇异摄动 34C26型 常微分方程的松弛振动 34A36飞机 间断常微分方程 关键词：低速系统;鸭式弹道;分段线性系统;混合模式振荡 引文：Zbl 0476.34034号;Zbl 0529.34046号;Zbl 1015.34048号;Zbl 1280.34060号;Zbl 1250.34001号;Zbl 1090.34047号;兹比尔0851.34057;Zbl 1355.34093号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Desroches}等人，SIAM Rev.58，No.4，653--691（2016；Zbl 1361.34069） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] L.F.Abbott，{振荡器网络}，J.Phys。A、 23（1990年），第3835-3859页·Zbl 0707.92002号 [2] A.Andronov、A.Vitt和S.Khaikin，《振荡器理论》，佩加蒙出版社，英国牛津，1966年·Zbl 0188.56304号 [3] 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