德米特里·比利克;马晓敏;吉尔·皮弗;克雷格·斯宾塞 旋转格的丢番图逼近和方向差。 （英语） Zbl 1334.11059号 事务处理。美国数学。Soc公司。 368，第6号，3871-3897（2016）. 作者研究了与丢番图逼近和几何测度理论有关的以下问题：对于给定的集合（欧米茄），发现（α-θ）对所有（欧米加中的θ）同时具有坏的丢番图性质。本文提供了几种方法，它们根据（Omega）的度量熵给出了不同的答案，并考虑了各种示例。此外，将这些结果应用于探索方向差异相对于在特定方向上旋转的矩形的渐近行为。审核人：刘华宁（陕西） 引用于1文件 MSC公司： 11公里38 分布不规则、差异 11公里60 概率数论中的丢番图逼近 28A78号 豪斯道夫和包装措施 52二氧化碳 二维晶格和凸体（离散几何的方面） 关键词：丢番图近似;几何测度理论;渐近行为;方向性差异 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Bilyk}等人，翻译。美国数学。Soc.368，No.6，3871--3897（2016；Zbl 1334.11059） 全文： 内政部 链接 参考文献： [1] 艾斯特莱特纳，C。；伯克斯，I。；Tichy，R.，关于弱缺项级数的渐近行为，Proc。阿默尔。数学。Soc.，139，7，2505-2517（2011）·Zbl 1235.42005号 ·doi:10.1090/S002-9939-2011-10682-8 [2] 贝特曼，迈克尔，卡基亚集和平面上的方向极大算子，杜克数学。J.，147，1，55-77（2009）·兹比尔1165.42005 ·doi:10.1215/00127094-2009-006 [3] Beck，J{'o}zsef，分布的不规则性。一、 数学学报。，159, 1-2, 1-49 (1987) ·Zbl 0631.10034号 ·doi:10.1007/BF02392553 [4] Beck，J{'o}zsef，关于凸平面集的差异，Monatsh。数学。，105，2，91-106（1988年）·Zbl 0635.10044号 ·doi:10.1007/BF01501162 [5] 贝克，J。；Chen，W.W.L.，点分布相对于凸多边形的不规则性。三、 J.伦敦数学。Soc.（2），56，2，222-230（1997）·Zbl 0908.11033号 ·doi:10.1112/S0024610797005267 [6] 德米特里·比利克；马晓敏；吉尔·皮弗；斯宾塞，克雷格，二维方向差异，布尔。伦敦。数学。Soc.，43，6，1151-1166（2011）·Zbl 1250.11075号 ·doi:10.1112/blms/bdr050 [7] 雅恩·布吉乌德；Moshchevitin，Nikolay，Badly近似数和Littlewood型问题，数学。程序。剑桥菲洛斯。Soc.，150，2，215-226（2011年）·Zbl 1231.11071号 ·doi:10.1017/S0305004110000605 [8] 卡塞尔斯，J.W.S.，《马歇尔·霍尔的研究成果》，马塞马提卡，第3109-110页（1956年）·Zbl 0073.03401号 [9] Chen，W.W.L。；Travaglini，G.，凸多边形的差异，J.复杂性，23，4-6，662-672（2007）·Zbl 1147.11042号 ·doi:10.1016/j.jco.2007.03.006 [10] Davenport，H.，关于丢番图近似的注释。二、 Mathematika，11，50-58（1964）·Zbl 0122.05903号 [11] 迈克尔·莫塔博士；Tichy，Robert F.，《数列、差异和应用》，数学课堂讲稿1651，xiv+503 pp.（1997），柏林斯普林格-Verlag·Zbl 0877.11043号 [12] Erd｛\H｛o｝s，P.，关于丢番图近似的问题和结果。二、。R\'划分模1，Actes Colloq.，Marseille-Luminy，1974，数学课堂讲稿。，第475卷，第89-99卷（1975年），柏林施普林格·Zbl 0308.10019号 [13] Hagelstein，Paul，与Hausdorff和Minkowski零维方向集相关的Maximal算子。谐波分析和应用的最新进展，Springer Proc。数学。Stat.25，131-138（2013），纽约州斯普林格·Zbl 1277.42022号 ·doi:10.1007/978-1-4614-4565-4\_13 [14] 小马歇尔·霍尔，《关于连分式的和与积》，《数学年鉴》。(2), 48, 966-993 (1947) ·Zbl 0030.02201号 [15] Katznelson，Y.，（mathbb{Z}）上Cayley图的色数与递归，组合数学，21，2，211-219（2001）·Zbl 0981.05038号 ·doi:10.1007/s004930100019 [16] [khin]A.Khintchine，“Uber eine Klase linearer Diophantischer Approximationen，Rend.Circ.Mat.Palermo 50（1926），170-195。 [17] Kuipers，L。；Niederreiter，H.，序列的均匀分布，xiv+390 pp.（1974），Wiley-Interscience[John Wiley&Sons]，纽约-朗登-悉尼·Zbl 0281.10001号 [18] [Lerch]M.Lerch，问题1547，《中介数学》。11 (1904), 144-145. [19] de Mathan，B.，《违反密度模条件的数字》，《数学学报》。阿卡德。科学。匈牙利。，36, 3-4, 237-241 (1981) (1980) ·Zbl 0465.10040号 ·doi:10.1007/BF01898138 [20] Moshchevitin，N.G.，《关于湖下层序和湖下层序的分布模量1：Peres-Schlag构造的应用》，Fundam。普里克尔。Mat…J.数学。科学。（纽约），16 180，5，610-625（2012）·Zbl 1345.11056号 ·doi:10.1007/s10958-012-0660-3 [21] 尤瓦尔·佩雷斯（Yuval Peres）；Schlag，Wilhelm，缺位序列上的两个Erd\H os问题：色数和丢番图近似，布尔。伦敦。数学。Soc.，42，2，295-300（2010年）·Zbl 1215.05074号 ·doi:10.1112/blms/bdp126 [22] Pollington，A.D.，《关于序列密度》，伊利诺伊州数学杂志。，23, 4, 511-515 (1979) ·兹比尔0401.10059 [23] 罗切夫，I.P.，《关于线性形式分数部分的分布》，Fundam。普里克尔。Mat…J.数学。科学。（年），16 182，4 527-538（2012年）·Zbl 1331.11052号 ·doi:10.1007/s10958-012-0756-9 [24] Roth，K.F.，《论分布的不规则性》，Mathematika，173-79（1954）·Zbl 0057.28604号 [25] Schmidt，Wolfgang M.，《分布的不规则性》。七、 阿里斯学报。，21, 45-50 (1972) ·兹比尔0244.10035 [26] Sj{`“o}gren，P.；Sj{'”o}lin，P.，Littlewood-Paley分解和某些集合上具有奇点的Fourier乘子，傅里叶研究所（格勒诺布尔），31，1，vii，157-175（1981）·Zbl 0437.42011号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。