罗德里戈·伊扎·特兰;Jochen Garcke 模拟低维表示的几何方法。 （英语） Zbl 1418.65175号 SIAM/ASA J.不确定性。数量。 7, 472-496 (2019). 总结：我们提出了一种新的数据分析方法，用于对数值模拟的有限元数据束进行有效的后处理。该方法基于对称的数学原理。我们考虑工业产品的模拟包含在嵌入到\（mathbb{R}^3）中的曲面网格空间中的情况。此外，我们假设存在距离保持变换（尽管未知），它将模拟映射到模拟。在此设置中，可以在网格上构造离散的Laplace-Beltrami算子，该算子对等距变换是不变的，因此对所有模拟都有效。这种算符的本征函数用作所有（等距）模拟的通用基础。可以使用投影系数而不是完整模拟进行进一步分析。为了扩展不变性的概念，我们使用了一个离散的Fokker-Planck算子，该算子在连续极限下收敛到一个对非线性变换不变量的算子，并相应地使用了其特征分解。数据分析方法被应用于来自汽车碰撞数值模拟的时间相关数据集。有人观察到，只需要几个谱系数来描述数据的可变性，就可以得到低维结构。特征向量可以恢复不同的独立变化模式，如平移、旋转、全局和局部变形。对数值模拟束的数据进行有效分析是可能的，尤其是对许多模拟进行及时分析。 MSC公司： 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 第60页 统计学在工程和工业中的应用；控制图 关键词：数值模拟束;数据分析;操作员基础 软件：红色工具箱 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.Iza-Teran}和\textit{J.Garcke}，SIAM/ASA J.不确定性。数量。7472-496（2019年；Zbl 1418.65175） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] S.Ackermann、L.Gaul、M.Hanss和T.Hambrecht，非线性有限元分析中全局重要输入参数检测的主成分分析，德国斯图加特IAM应用与实验力学研究所，2008年。 [2] M.Bauer、M.Bruveris和P.W.Michor，形状空间和微分同胚群的几何概述，J.数学。《成像视觉》，50（2014），第60-97页·Zbl 1310.58005号 [3] M.Ben-Chen和C.Gotsman，网格数据谱压缩的优化，ACM变速器。《图形》，24（2005），第60-80页。 [4] B.Bohn、J.Garcke、R.Iza-Teran、A.Paprotny、B.Peherstorfer、U.Schepsmeier和C.-A.Thole，用非线性机器学习方法分析汽车碰撞模拟数据，ICCS 2013，Procedia Compute。科学。18（2013），第621-630页。 [5] M.Bauer、P.Harms和P.W.Michor，曲面形状空间的Sobolev度量、J.Geom。机械。，3（2011年），第389-438页·Zbl 1262.58004号 [6] M.Belkin和P.Niyogi，黎曼流形上的半监督学习《机器学习》，56（2004），第209-239页·Zbl 1089.68086号 [7] M.Belkin、J.Sun和Y.Wang，网格曲面上的离散拉普拉斯算子，《计算几何研讨会论文集》，SoCG’08，ACM，纽约，2008年，第278-287页·Zbl 1271.65030号 [8] C.Canuto、M.Y.Hussaini、A.Quarteroni和T.A.Zang，谱方法：单域基础2006年，纽约施普林格·Zbl 1093.76002号 [9] F.R.K.Chung，谱图论，AMS，普罗维登斯，RI，1997年·兹伯利0867.05046 [10] R.Coifman和S.Lafon，扩散贴图，申请。计算。哈蒙。分析。，21（2006），第5-30页·Zbl 1095.68094号 [11] R.R.Coifman和M.Maggioni，扩散小波，申请。计算。哈蒙。分析。，21（2006），第53-94页·邮编1095.94007 [12] S.Caddemi和M.D.Paola，受增量相关输入影响的滞后系统《概率结构力学：结构可靠性方法的进展》，P.Spanos和Y.Wu主编，Springer，纽约，1994年，第56-66页。 [13] N.El Karoui，关于信息加噪声核随机矩阵，安.统计师。，38（2010），第3191-3216页·Zbl 1200.62056号 [14] J.Garcke和R.Iza-Teran，汽车碰撞和数值汽车碰撞模拟数据的机器学习方法2017年，瑞典斯德哥尔摩NAFEMS。 [15] N.Garciáa Trillos和D.Slepčev，谱聚类一致性的变分方法，申请。计算。哈蒙。分析。，45（2018），第239-281页·Zbl 1396.49013号 [16] R.Iza-Teran，启用有限元模拟束分析，国际。J.不确定性量化，4（2014），第95-110页·Zbl 1513.65311号 [17] R.Iza-Teran，模拟束分析的几何方法德国波恩波恩大学数值模拟研究所论文，2017年。 [18] Z.Karni和C.Gotsman，网格几何的光谱压缩，《第27届计算机图形与交互技术年会论文集》，SIGGRAPH’00，2000年，第279-286页。 [19] D.Kushnir、A.Haddad和R.Coifman，子流形上的各向异性扩散及其在地球结构分类中的应用，申请。计算。哈蒙。分析。，32（2012），第280-294页·Zbl 1316.62067号 [20] Y.Lipman、O.Sorkine、D.Levin和D.Cohen-Or，网格的线性旋转不变坐标，ACM变速器。《图形》，24（2005），第479-487页。 [21] R.Lai、Y.Shi、K.Scheibel、S.Fears、R.Woods、A.Toga和T.Chan，用于固有三维形状分析的度量诱导最优嵌入，《IEEE计算机视觉和模式识别会议论文集》，IEEE，华盛顿特区，2010年，第2871-2878页。 [22] J.Lee和M.Verleysen，非线性降维，施普林格，纽约，2007年·Zbl 1128.68024号 [23] P.Michor，微分几何专题，AMS，罗得岛普罗维登斯，2008年·Zbl 1175.53002号 [24] P.W.Michor和D.Mumford，平面曲线空间上的黎曼几何《欧洲数学杂志》。Soc.，8（2006），第1-48页·Zbl 1101.58005号 [25] R.Myers、D.Montgomery和C.Anderson-Cook，响应面方法：使用设计实验优化工艺和产品，威利，纽约，2009年·Zbl 1269.62066号 [26] J.S.B.Mitchell、D.M.Mount和C.H.Papadimitriou，离散测地线问题，SIAM J.计算。，16（1987），第647-668页·Zbl 0625.68051号 [27] A.Marrel、N.Saint-Gours和M.De Lozzo，空间和/或时间现象的敏感性分析《不确定性量化手册》，R.Ghanem、D.Higdon和H.Owhadi编辑，Springer International Publishing，Cham，2016年，第1-31页。 [28] L.Mei和C.-A.Thole，并行汽车碰撞仿真结果的数据分析与模型优化，模拟。模型。《实践理论》，16（2008），第329-337页。 [29] M.Ovsjanikov、M.Ben-Chen、J.Solomon、A.Butscher和L.Guibas，功能图：形状之间映射的灵活表示，ACM变速器。《图形》，31（2012），30。 [30] A.Quarteroni、A.Manzoni和F.Negri，偏微分方程的约化基方法，施普林格，纽约，2016年·Zbl 1337.65113号 [31] M.Reuter、S.Biasotti、D.Giorgi、G.Patane和M.Spagnuolo，技术部分：用于形状分析和分割的离散Laplace-Beltrami运算符，计算。图表。，33（2009年），第381-390页。 [32] S.Rosenberg，黎曼流形上的拉普拉斯算子：流形分析简介，伦敦数学。1997年，英国剑桥大学出版社，《Soc.Student Texts 31》·Zbl 0868.58074号 [33] M.Reuter、F.Wolter和N.Peinecke，拉普拉斯-贝尔特拉米光谱作为表面和固体的“形状DNA”《计算机辅助设计》，38（2006），第342-366页。 [34] A.Singer和R.R.Coifman，基于扩散映射的非线性独立分量分析，申请。计算。哈蒙。分析。，25（2008），第226-239页·Zbl 1144.62044号 [35] A.歌手，光谱独立成分分析，申请。计算。哈蒙。分析。，21（2006），第135-144页·Zbl 1095.94010号 [36] A.Singer和H.-T.Wu，随机样本连接拉普拉斯算子的谱收敛性《Inf.Inference》，6（2017），第58-123页·Zbl 1386.94055号 [37] C.A.Thole、L.Nikitina、I.Nikitin和T.Clees，碰撞模拟结果的高级模式分析，第九届LS-DYNA论坛论文集，德国班贝格，2010年。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。