Michael Hintermüller（编辑）;卡尔·库尼什（编辑）;君特，Leugering（编辑）;伊丽莎白·罗卡（编辑） 复杂PDE系统的优化挑战。2021年2月14日至20日举行的研讨会（混合会议）摘要。 （英语） Zbl 1487.00039号 Oberwolfach众议员。 第1419-506号第18页（2021）. 小结：研讨会集中讨论了非线性偏微分方程（PDE）或变分不等式（VIs）系统作为约束的优化问题的各个方面。特别是，围绕非线性或非光滑系统的最优控制、函数变量和离散变量的优化问题或开关变量导致混合整数非线性PDE约束优化、形状和拓扑优化、反馈控制和稳定等领域的几个主题演讲进行了讨论，提出了具有平衡约束的多准则问题和多优化问题，以及这些问题在不确定性或随机影响下的版本，并分别进行了相关的数值分析以及求解算法的设计和分析。此外，还讨论了数据驱动PDE约束（例如与机器学习相关）的优化控制方面。 MSC公司： 00亿05 讲座摘要集 00B25型 杂项特定利益的会议记录 35-06 与偏微分方程有关的会议记录、会议记录、汇编等 49-06 与变分法和最优控制有关的会议记录、会议记录、收藏等 90年第35季度 与数学编程相关的PDE 93年第35季度 与控制和优化相关的PDE 35R06型 带措施的PDE 49年20日 偏微分方程最优控制问题的存在性理论 49J21型 非微分方程关系最优控制问题的存在性理论 49英尺40英寸 变分不等式 49J52型 非平滑分析 49J53型 集值与变分分析 49K20型 偏微分方程问题的最优性条件 49公里21 非微分方程关系问题的最优性条件 49Mxx毫米 最优控制中的数值方法 49号45 最优控制中的逆问题 2010年第49季度 优化最小曲面以外的形状 6500万06 偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法 90立方厘米 数学规划中的最优性条件和对偶性 90立方厘米 抽象空间中的编程 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Hintermüller}（编辑）等人，Oberwolfach Rep.18，No.1，419--506（2021；Zbl 1487.00039） 全文： 内政部 参考文献： [1] J.-P.Aubin和H.Frankowska。集值分析。施普林格科学与商业媒体，2009年·Zbl 1168.49014号 [2] H.Frankowska和Q.Lü（小幅修订后暂时接受）混合端点约束演化方程最优控制问题的二阶必要条件，ESAIM-COCV。 [3] M.S.Aronna和F.Tröltzsch，Fokker-Planck方程控制的一阶和二阶最优性条件，ESAIM:COCV接受·Zbl 1467.49002号 [4] T.Breiten、K.Kunisch和L.Pfeiffer，福克-普朗克方程的控制策略，ESAIM:COCV 24（2018），741-763·Zbl 1403.35298号 [5] E.Casas和F.Tröltzsch，最优控制问题的二阶分析：改进抽象理论的预期结果，SIAM J.on Optimization 22（2012），261-279·Zbl 1259.90162号 [6] K.Kunisch，D.Walter。通过深度神经网络近似实现自治系统的半全局最优反馈镇定。2021年COCV验收。http://arxiv.org/abs/2002.08625 ·Zbl 1511.49021号 [7] K.Kunisch，S.Rodrigues，D.Walter。学习最优反馈算子半全局稳定半线性抛物方程。提交日期：2020年。参考文献·Zbl 1476.49048号 [8] M.Badra，J.-P.Raymond，稳定抛物型方程的反馈律的非形式近似，预印本2021。 [9] M.Badra，J.-P.Raymond，稳定Navier-Stokes方程的反馈增益的半离散近似，预印本2021。 [10] M.Kroller，K.Kunisch，抛物方程控制的线性二次调节器问题中反馈算子的收敛速度。SIAM J.数字。分析。28（1991），第5期，1350-1385·Zbl 0746.65055号 [11] I.Lasiecka，具有无界系数的代数Riccati方程解的近似收敛速度：解析半群的情况。数字。数学。63（1992），第3期，357-390·Zbl 0766.65055号 [12] I.Lasiecka，R.Triggiani，用解析半群建模的ab-stract系统的代数Riccati方程的数值逼近和应用。数学。公司。57（1991），编号196，639-662，S13-S37·Zbl 0735.65043号 [13] H.Attouch，最小化问题的粘度解，SIAM优化杂志，6（1996），第769-806页·Zbl 0859.65065号 [14] H.Attouch、G.Buttazzo和G.Michaille，《Sobolev和BV空间中的变分分析》，MPS/SIAM优化系列第6卷，工业和应用数学学会（SIAM），宾夕法尼亚州费城，2006年·Zbl 1095.49001号 [15] D.P.Kouri和T.M.Surowiec，风险度量的表观规则化，《运筹学数学》，45（2018），第774-795页·Zbl 1455.90115号 [16] 《风险最小化的原对偶算法》，《数学规划》，2021年。 [17] R.T.Rockafellar，《单调算子和近点算法》，SIAM控制与优化杂志，14（1976），第877-898页·Zbl 0358.90053号 [18] H.Schramm和J.Zowe，最小化不可微函数的丛思想的一个版本：概念思想、收敛分析、数值结果，SIAM运算期刊，2（1992），第121-152页·Zbl 0761.90090号 [19] K.Kunisch，H.Meinlschmidt，具有空间集成控制约束的三维能量临界半线性波动方程的最优控制J.Math。Pures应用程序。138 (2020), 46-87. ·Zbl 1442.35263号 [20] N.Burq，G.Lebeau，F.Planchon，三维区域中能量临界波的全局存在性，《美国数学杂志》。Soc.21（2008），831-845·Zbl 1204.35119号 [21] M.D.Blair，H.F.Smith，C.D.Sogge，Strichartz关于带边界流形上波动方程的估计，Ann.Inst.Henri Poincaré，Ana。Non Linéaire 26（2009），1817-1829·兹比尔1198.58012 [22] E.Casas，R.Herzog，G.Wachsmuth，半线性抛物方程时空稀疏最优控制问题分析，ESAIM控制优化。计算变量23（2016），263-295·Zbl 1479.49047号 [23] N.Burq，F.Planchon，三维域中能量临界波的整体存在性：Neumann边界条件，美国数学杂志。131 (2009), 1715-1742. ·Zbl 1184.35210号 [24] G.Allaire，C.Depogny，F.Jouve（2021）。形状和拓扑优化。数值分析手册二十二，几何偏微分方程，第二部分，第1-130页。 [25] T.Borrvall，J.Peterson（2003）。斯托克斯流中流体的拓扑优化。国际。J.数字。方法液体41:77-107·兹比尔1025.76007 [26] H.Garcke、M.Hinze、C.Kahle、A.K.Lam（2018年）。基于积分状态约束的Navier-Stokes流相场形状优化方法。高级计算。数学。44:1345-1383. ·Zbl 1406.35274号 [27] H.Ishii和P.Loreti（2005年）。p-Laplace方程解在p趋于无穷大时的极限及相关变分问题。暹罗J.数学。分析。37:411-437. ·Zbl 1134.35307号 [28] L.Modica（1987）。相变梯度理论和最小界面判据。架构（architecture）。配给。机械。分析。98:123-142. ·Zbl 0616.76004号 [29] D.Luft和V.Schulz，预成型演算：基础和在网格质量优化中的应用，arXiv预印本arXiv:2012.091242020 [30] V.Schulz、M.Siebenborn和K.Welker。基于Steklov-Poincaré型度量的高效PDE约束形状优化。SIAM优化杂志，26（4）：2800-28192016·Zbl 1354.49095号 [31] V.舒尔茨。关于形状优化的黎曼观点。《计算数学数学基础》，14:483-501，2014年·Zbl 1296.49037号 [32] M.Bauer、M.Bruveris和P.W.Michor。形状空间和微分同胚群的几何概述。数学成像与视觉杂志，50（1-2）：60-972014。参考文献·Zbl 1310.58005号 [33] C.Geiersbach和W.Wollner。具有几乎确定状态约束的Banach空间中凸随机优化问题的最优性条件。预印本，arXiv:2009.041682021·Zbl 1484.90055号 [34] R.T.Rockafellar和R.J.-B.Wets。随机凸规划：Kuhn-Tucker条件。数学杂志。经济。，2 (3): 349-370, 1975. ·Zbl 0343.90039号 [35] R.T.Rockafellar和R.J.-B.Wets。随机凸规划：基本对偶。太平洋数学杂志。，62（1）：173-1951976年·Zbl 0339.90048号 [36] R.T.Rockafellar和R.J.-B.Wets。随机凸规划：奇异乘子和扩展对偶奇异乘子与对偶。太平洋数学杂志。，62 (2): 507-522, 1976. ·Zbl 0346.90057号 [37] R.T.Rockafellar和R.J.-B.Wets。随机凸规划：相对完整的资源和诱导的可行性。SIAM J.控制优化。，14 (3): 574-589, 1976. 参考文献·Zbl 0346.90058号 [38] Burns，J.A.和Cheung，J.（2019年）。对流扩散系统LQR控制和LQG估计的高阶近似。第十一届IFAC非线性控制系统研讨会（NOLCOS 2019），464-469。国际单项体育联合会。 [39] Burns，J.A.、Demetriou，M.、Gatsonis，N.和Tian，X.（2021）。三维非定常平流扩散场实时混合过程状态估计的非重叠非重叠区域分解显式有限体积方法。提交。 [40] Burns，J.A.和Cheung，J.（2020年）。分布参数LQR控制问题hp-Finite元Ap-最大化的最优误差估计。2020年会议记录 [41] 美国控制会议，806-811，doi:10.23919/ACC45564.2020.9147637·doi:10.23919/ACC45564.2020.9147637 [42] Luenberger，D.（1971）。对观察员的介绍。IEEE自动控制汇刊，16（6），596-602。 [43] S.Garreis、T.M.Surowiec和M.Ulbrich：用一致风险度量解决风险规避PDE约束优化问题的内点方法，SIAM J.Op-tim。31(1) (2021), 1-29. ·Zbl 1456.49005号 [44] B.Azmi、D.Kalise和K.Kunisch，通过梯度增强稀疏多项式回归恢复最优反馈律，机器学习研究杂志，22（2021），1-32·Zbl 07370565号 [45] M.Bardi和I.Capuzzo-Dolectta。Hamilton-Jacobi-Bellman方程的最优控制和粘性解。系统与控制：基础与应用。Birkhäuser Boston，Inc.，马萨诸塞州波士顿，1997年·Zbl 0890.49011号 [46] L.A.Caffarelli，关于自由边界的Hausdorff测度和重合集的收敛性的评论，Boll。联合国。材料意大利语。A（5）18（1981），109-113·Zbl 0453.35085号 [47] C.Christof，C.Meyer，S.Walther，C.Clason，非光滑半线性椭圆方程的最优控制，数学。控制关系。字段8（2018），247-276·Zbl 1407.49026号 [48] L.Hertlein和M.Ulbrich，Hilbert空间中非凸不可微函数的不精确束算法，SIAM J.Control Optim。29 (2019), 2916-2948. ·Zbl 1434.90108号 [49] R.H.Nochetto，关于用有限元方法逼近自由边界的注释，RAIRO Modél。数学。分析。编号。20 (1986), 355-368. ·Zbl 0596.65092号 [50] R.H.Nochetto，K.G.Siebert，A.Veeser，接触问题的后验误差估计和障碍集的完全局部化，SIAM J.Numer。分析。42 (2005), 2118-2135. ·Zbl 1095.65099号 [51] A.-T.Rauls，障碍型变分不等式解算子的广义导数，博士论文，达姆施塔特工业大学，2021·Zbl 1483.49002号 [52] A.-T.Rauls，S.Ulbrich，障碍问题解算子的Bouligand广义导数的计算，SIAM J.Control Optim。57 (2019), 3223-3248. ·Zbl 1425.49004号 [53] A.-T.Rauls，S.Ulbrich，关于双边障碍问题解算子的广义导数的表征，arXiv:2008.04358（2020），提交。 [54] A.-T.Rauls，G.Wachsmuth，障碍问题解算子的广义导数，集值变量分析28（2020），259-285·Zbl 1442.49030号 [55] L.Thibault，关于Lipschitz向量值函数的广义微分和次微分，非线性分析。6 (1982), 1037-1053. ·兹伯利0492.46036 [56] A.Alphonse，M.Hintermüller，C.N.Rautenberg，障碍型椭圆拟变量不等式的方向可微性，计算变量58:39。(2019). ·Zbl 1439.49014号 [57] A.Alphonse，M.Hintermüller，C.N.Rautenberg，椭圆拟变量不等式的最优控制和方向可微性，arXiv预印本2008.13586（2020）。 [58] A.Alphonse，M.Hintermüller，C.N.Rautenberg，《关于椭圆拟变不等式最小和最大解映射的可微性》，arXiv预印本2009.01626（2020）。 [59] A.Haraux，如何区分希尔伯特空间中凸集上的投影。变分不等式的一些应用，J.Math。《日本社会》29（4）（1977），615-631·Zbl 0387.46022号 [60] F.Mignot，Contróle dans les inéquations variationoles elliptiques，《功能分析杂志》22（2）（1976），130-185·Zbl 0364.49003号 [61] L.Hertlein，Hilbert空间中的不精确束方法及其在变分不等式控制的最优控制问题中的应用，论文（初稿），慕尼黑技术大学，2021年。 [62] L.Hertlein，A.-T.Rauls，M.Ulbrich和S.Ulbrich，确定性和随机障碍问题最优控制的不精确丛方法和子代数计算，预印本，慕尼黑工业大学，2019（已接受出版）。 [63] L.Hertlein和M.Ulbrich，Hilbert空间中非凸非光滑极小的非精确束算法，SIAM J.Control Optim。57 (2019), 3137-3165. ·Zbl 1461.49041号 [64] D.Noll，具有不精确次梯度和函数值的非凸最小化的束方法，in：计算和分析数学，D.Bailey，H.Bauschke等人，eds.，Springer，2013，555-592·Zbl 1282.90241号 [65] T.Breiten和K.Kunisch，基于神经网络的非线性观测器，《系统与控制快报》148（2021），104829·Zbl 1478.93220号 [66] W.Fleming，确定性非线性滤波，Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa-Classe di Scientize Ser。4 (1997), 435-454. [67] R.E.Kalman和R.S.Bucy，线性滤波和预测理论的新结果，《基础工程杂志》83（1961），95-108。 [68] A.J.Krener，最小能量估计器的收敛性，收录于：W.Kang，C.Borges，M.Xiao（编辑），非线性动力学和控制及其应用的新趋势，施普林格-柏林-海德堡，柏林，海德堡（2003）187-208·Zbl 1203.93194号 [69] K.Kunisch和D.Walter，《通过深度神经网络近似实现自治系统的半全局最优反馈镇定》，ESAIM:Control，Optimisation and Calculus of Variations（2021），即将出版。 [70] H.J.Kushner，关于马尔可夫过程的条件概率密度满足的微分方程及其应用，SIAM Journal On Control 2（1962），106-119·兹伯利0131.16602 [71] P.Moireau，非线性系统的离散时间最优滤波方法，作为Mortensen观测器的稳定离散化，ESAIM:Control，Optimisation and Calculus of Variations 24（2018），1815-1847·Zbl 1414.93192号 [72] R.E.Mortensen，最大似然递归非线性滤波，优化理论与应用杂志2（1968），386-394·Zbl 0177.36004号 [73] R.L.Stratanovich，条件马尔可夫过程，概率理论及其应用5（1960），156-178·Zbl 0106.12401号 [74] M.Zakai，关于扩散过程的最佳过滤，Zeitschrift für Wahrscheinlichkeit-sheorie und Verwandte Gebiete 11（1969），230-243·Zbl 0164.19201号 [75] LeCun，Y.、Bengio，Y.和Hinton，G.深度学习。《自然》杂志5217553（2015），436-444。 [76] Cybenko，G.通过S形函数的叠加进行近似。数学。控制信号系统（1989），303-314·Zbl 0679.94019号 [77] Pinkus，A.神经网络中mlp模型的近似理论。Acta Numer公司。8, 1 (1999), 143-195. ·Zbl 0959.68109号 [78] He，K.，Zhang，X.，Ren，S.和Sun，J.图像识别的深度剩余学习。《IEEE计算机视觉和模式识别会议论文集》（2016年），第770-778页。 [79] E、 关于通过动态系统进行机器学习的建议。Commun公司。数学。《统计》第5卷第1页（2017年），第1-11页·Zbl 1380.37154号 [80] LeCun，Y.、Touresky，D.、Hinton，G.和Sejnowski，T.反向传播的理论框架。《1988年连接主义模型暑期学校会议录》（1988），第1卷，CMU，匹兹堡，宾夕法尼亚州：Morgan Kaufmann，第21-28页。 [81] Sontag，E.和Sussmann，H.连续时间递归神经网络的完全可控性。系统控制通知。30, 4 (1997), 177-183. ·Zbl 0901.93005号 [82] Sontag，E.D.和Qiao，Y。关于递归神经网络可控性的进一步结果。系统控制通知。36, 2 (1999), 121-129. ·Zbl 0914.93011号 [83] Ruiz-Balet，D.和Zuazua，E.分类、近似和传输的神经ODE控制。准备中（2021年）。 [84] Esteve，C.、Geshkovski，B.、Pighin，D.和Zuazua，E.深度学习中的大时间渐近性。arXiv预印arXiv:2008.02491（2020）。 [85] Geshkovski，B.控制移动界面和深度学习。博士论文（2021）。 [86] Esteve，C.、Geshkovski，B.、Pighin，D.和Zuazua，E.Turnpike在Lipschitz非线性最优控制中的应用。arXiv预印本arXiv:2011.11091（2020）。 [87] Trélat，E.和Zuazua，E.有限维非线性最优控制中的收费特性。J.差异。埃克。258, 1 (2015), 81-114. ·兹比尔1301.49010 [88] P.Colli，G.Gilardi，E.Rocca，J.Sprekels，肿瘤生长扩散界面模型的最优分布式控制，非线性30（2017），2518-2546·Zbl 1378.35175号 [89] P.Colli，A.Signori，J.Sprekels，利用趋化性和奇异电位模拟肿瘤生长的相场系统的最优控制，应用。数学。优化。，https://doi.org/10.1007/s00245-019-09618-6 ·Zbl 1486.35392号 ·doi:10.1007/s00245-019-09618-6 [90] P.Colli，A.Signori，J.Sprekels，具有奇异势和趋化性的相场肿瘤生长模型中最优控制问题的二阶分析，预印本arXiv:2009.07574[math.OC]（2020），第1-52页。 [91] A.Hawkins-Daarud，K.G.van der Zee，J.T.Oden《热力学一致的四种肿瘤生长模型的数值模拟》，《国际数值杂志》。方法生物识别。《工程》28（2012），3-24·Zbl 1242.92030 [92] J.Sprekels，F.Tröltzsch，肿瘤生长建模中出现奇异势时相场系统的稀疏最优控制，ESAIM control Optim。Calc.Var.27（2021），论文编号S26，27 pp。，https://doi.org/10.1051/cocv/202088 ·Zbl 1475.35365号 ·doi:10.1051/cocv/202088 [93] G.Dal Maso、A.De Simone和M.G.Mora，线性弹性理想塑性材料的准静态演化问题，《理性力学与分析档案》，180（2006），237-291·邮编1093.74007 [94] K.Gröger，AW1，二阶椭圆型微分方程混合边值问题解的p-估计，数学。《年鉴》，283（1989），679-687·Zbl 0646.35024号 [95] R.Herzog、C.Meyer和G.Wachsmuth，混合边界条件下线性和非线性弹性中位移和应力的可积性，数学分析与应用杂志，382（2011），802-813·Zbl 1419.74125号 [96] C.Johnson，塑性问题的存在定理，《数学与应用杂志》，55（1976），431-444·Zbl 0351.73049号 [97] C.Meyer和S.Walther，最佳塑性控制，第一部分：应力跟踪。arXiv:2001.029692020年，将出现在MCRF中。 [98] C.Meyer和S.Walther，理想塑性的最优控制，第二部分：位移跟踪。arXiv:2003.096192020。 [99] P.-M.Suquet，《塑性极限方程：解的存在性和正则性》，《梅尼克杂志》，20（1981），3-39·Zbl 0474.73030号 [100] R.Temam，可塑性数学问题，Courier Dover出版社，2018年·Zbl 0457.73017号 [101] G.Wachsmuth，准静态塑性的最优控制，博士论文，TU Chemnitz，2011年。工具书类 [102] E.Casas，B.Vexler，E.Zuazua，抛物线偏微分方程及其有限元近似的稀疏初始数据识别，数学。控制相关字段5（3），第377-3992015页·Zbl 1327.35131号 [103] C.Clason，K.Kunisch，非自反Banach空间中椭圆控制问题的基于对偶性的方法，ESAIM控制优化。计算变量17（1），第243-266页，2011年·Zbl 1213.49041号 [104] D.Leykekhman，B.Vexler，Galerkin有限元方法的离散最大抛物正则性，数值。Mathematik，135（3），第923-952页，2017年·Zbl 1364.65198号 [105] D.Leykekhman，B.Vexler，D.Walter抛物线问题稀疏初始数据识别的数值分析，ESAIM数学。模型。数字。分析。，54（2），第1139-1180页，2020年·兹比尔1446.65114 [106] D.Meidner，B.Vexler，抛物线最优控制问题时空有限元离散化的先验误差估计。第一部分：没有控制约束的问题，SIAM J control Optim。47（3），第1150-1177页，2008年·Zbl 1161.49026号 [107] P.Merino，I.Neitzel，F.Tröltzsch，关于半无限型线性二次椭圆控制问题，应用。分析。，90（6），第1047-1074页，2011年。参考文献·Zbl 1225.49008号 [108] L.Bonifacius，I.Neitzel，拟线性抛物偏微分方程最优控制的二阶最优性条件，数学控制及相关领域，8（2018），1-34·Zbl 1405.35095号 [109] E.Casas，带点态约束的椭圆问题的控制，SIAM控制与优化杂志，24（1986），1309-1318·Zbl 0606.49017号 [110] E.Casas，K.Chrysafinos，一些拟线性抛物方程的分析与最优控制，数学控制及相关领域，8（2018），607-623·兹比尔1416.35145 [111] E.Casas，M.Mateos，B.Vexler，状态约束最优控制问题的新正则性结果和改进的误差估计，ESAIM:控制、优化和变分计算，20（2014），803-822·Zbl 1293.49044号 [112] E.Casas，F.Tröltzsch，最优控制问题的二阶分析：改进抽象理论的预期结果，SIAM优化杂志，22（2012），261-279·Zbl 1259.90162号 [113] K.Disser，A.F.M.ter Elst，J.Rehberg，带粗糙边界域上抛物算子的Hölder估计，Ann.Sc.Norm。比萨Sup。，十七（2017），65-79·Zbl 1387.35324号 [114] F.Hoppe，I.Neitzel，《具有状态约束的拟线性抛物线偏微分方程的最优控制》，提交，INS-Present 2004（2020）。 [115] H.Meinlschmidt和J.Rehberg，Hölder-estimates for non-autonomous抛物线问题-使用粗糙数据，进化方程和控制理论，5（2016），147-184·Zbl 1353.35095号 [116] S.Rosset、G.Swirszcz、N.Srebro和J.Zhu，《无限维特征空间中的▽1正则化》，收录于《学习理论》，N.H.Bshouty和C.Gentile，eds.（2007）Springer Berlin Heidelberg，544-558·Zbl 1203.68167号 [117] F.Bach，《用凸神经网络打破维度诅咒》，《机器学习研究杂志》18（2017），629-681·兹比尔1433.68390 [118] A.Dereventsov、A.Petrosyan和C.Webster，《ReLU激活函数的神经网络积分表示——机器学习研究论文集》107（2020）128-143。 [119] G.Ongie、R.Willett、D.Soudry和N.Srebro，《有界范数无限宽ReLU网的函数空间观：多元情况》，第八届国际学习表征会议，ICLR 2020，（2020）。 [120] K.Pieper和A.Petrosyan，稀疏神经网络的非凸惩罚，arXiv预印本（2020），arXiv:2004.11515。 [121] N.Altmüller和L.Grüne。热方程的分布式和边界模型预测控制。伽马-密特。，35(2):131-145, 2012. ·Zbl 1256.49033号 [122] A.R.Ansari和T.D.Murphey。顺序动作控制：非线性和非光滑系统的闭式最优控制。IEEE机器人学报，32（5）：1196-12142016年10月。 [123] Y.Brodskyi、F.M.Hante、A.Seidel。《用顺序作用控制法稳定偏微分方程》，arXiv:1905.11717（2021）。 [124] M.Gugat和F.M.Hante。双曲系统最优边界控制问题的收费公路现象。SIAM控制与优化杂志，57（1）：264-2892019年·Zbl 1418.35252号 [125] M.Gugat、F.M.Hante、L.Jin。管道内气体流量的闭环控制：瞬态模型的稳定性。at-Automatisierungstechnik，68（12）：1001-1010（2020）。 [126] F.M.Hante、G.Leugering、A.Martin、L.Schewe和M.Schmidt。管道和渠道网络中气体和流体流动的优化控制问题的挑战：从建模到工业应用。工业数学与复杂系统，工业应用。数学。，第77-122页。新加坡施普林格，2017年·Zbl 1396.76078号 [127] F.M.Hante和S.Sager。Par-tial微分方程混合积分最优控制的松弛方法。计算优化与应用，55（1）：197-225（2013）·Zbl 1272.49026号 [128] F.M.Hante和M.Schmidt。微分方程混合整数优化的有限维逼近的收敛性。控制与控制论，48（2）：209-230（2019）·Zbl 1453.90104号 [129] K.Ito和K.Kunisch。无限维系统的后退时域最优控制。ESAIM控制优化。计算变量，8:741-7602002·Zbl 1066.49020号 [130] L.S.Pontryagin、V.G.Boltyanskii、R.V.Gamkrelidze和E.F.Mishchenko。最优化过程的数学理论。K.N.特里罗戈夫译自俄语；L.W.Neustadt编辑。Interscience Publishers John Wiley&Sons，Inc.纽约-朗顿出版社，1962年·Zbl 0102.32001号 [131] F.Rüffler和F.M.Hante。混合半线性进化的最优切换。非线性分析。混合系统。，22:215-227 (2016). ·Zbl 1346.49033号 [132] Y.Zhang、T.Huang和E.F.Bompard。智能电网中的大数据分析：综述。能源信息1（8）（2018）。 [133] M.O.Bristeau、O.Pironneau、R.Glowinski、J.Periaux和P.Perrier，《用最小二乘法和有限元法数值求解流体动力学中的非线性问题》。I.最小二乘公式和共轭梯度，计算。方法应用。机械。工程，17（1979），第619-657页·Zbl 0423.76047号 [134] T.Cazenave和A.Haraux，《进化方程与非线性对数》，Ann.Fac。科学。图卢兹数学。5，（1980），第21-51页·兹伯利0411.35051 [135] J.-M.Coron，《控制与非线性》，《数学调查与专著》第136卷，美国数学学会，普罗维登斯，RI，2007年·Zbl 1140.93002号 [136] B.Dehman和G.Lebeau，均匀时间半线性波的HUM控制算子和精确可控性分析，SIAM J.控制优化。，48（2009），第521-550页·Zbl 1194.35268号 [137] 傅旭，杨建勇，张旭，多维半线性超临界方程的精确能控性，SIAM J.控制优化。，46（2007），第1578-1614页·Zbl 1143.93005号 [138] J.Lemoine，I.Gayte，A.Münch，使用最小二乘法近似半线性热方程的零值控制，将出现在ESAIM:COCV中·Zbl 1468.35086号 [139] J.Lemoine，A.Münch，通过最小二乘法求解Navier-Stokes方程的隐式Euler格式，数值数学147（2）（2021），349-391·Zbl 1459.35312号 [140] J.Lemoine、A.Münch和P.Pedregal，稳定Navier-Stokes系统的连续H−1最小二乘法分析，App。数学。和优化。83（2021），第461-488页·Zbl 1464.35184号 [141] J.Lemoine和A.Münch，非定常Navier-Stokes系统的全时空最小二乘法，将出现在J.Math中。流体力学·Zbl 1475.76073号 [142] J.Lemoine和A.Münch，半线性1D热方程的构造精确控制，Preprint.arxiv.org/abs/2011.08462。 [143] J.-L.狮子，精确控制，分布系统的扰动和稳定。Tome 1，《数学应用研究》第8卷，马森，巴黎，1988年·Zbl 0653.93002号 [144] A.Münch，斯托克斯系统控制近似的最小二乘公式，数学。《控制信号系统》，27（2015），第49-75页·Zbl 1310.93033号 [145] A.Münch和P.Pedregal，通过最小二乘和变分方法实现热量方程的数值零可控性，欧洲应用杂志。数学。，25（2014），第277-306页·Zbl 1301.80002号 [146] A.Münch和E.Trélat，用最小二乘法对半线性一维波动方程进行构造性精确控制，Preprint.arxiv.org/abs/2011.08462·Zbl 1485.93074号 [147] E.Zuazua，一维半线性波动方程的精确可控性，Ann.Inst.H.PoincaréAna。Non Linéaire，10（1993），第109-129页·Zbl 0769.93017号 [148] G.Duvaut和J.-L.Lions，《力学和物理学中的不等式》，Springer-Verlag，柏林-纽约，1976年·Zbl 0331.35002号 [149] I.Yousept，第二类双曲Maxwell变分不等式，ESAIM:COCV 26（2020），34（23pp）·Zbl 1446.35079号 [150] I.Yousept，电磁障碍问题的适定性理论，微分方程杂志269（2020），第8855-8881页·Zbl 1442.35271号 [151] M.Gugat，J.Habermann，M.Hintermüller，O.Huber，管道气流半线性模型的约束精确边界控制能力·Zbl 1518.93018号 [152] F.Hante，G.Leugering，A.Martin，L.Schewe，M.Schmidt，《管道和渠道网络中气体和流体流动优化控制问题的挑战：从建模到工业应用》，P.Manchanda，R.Lozi，A.H.Siddiqi，编辑，《工业数学与复杂系统：新兴数学模型、方法和算法》，施普林格新加坡，第77-122页，2017年·Zbl 1396.76078号 [153] J.Klamka，半线性系统的约束精确可控性，系统与控制快报47139-1472002·Zbl 1003.93005号 [154] 李东东，张伯友，一类拟线性双曲方程组的全局精确能控性，数学分析与应用杂志225，1998，289-311·Zbl 0915.93007号 [155] C.Orrieri，E.Rocca，L.Scarpa，肿瘤生长随机相场模型的最优控制，ESAIM:控制、优化和变分计算26（2020），104·Zbl 1459.35415号 [156] H.Garcke、K.F.Lam、E.Sitka和V.Styles，《具有趋化性和主动转运的肿瘤生长的Cahn-Hilliard-Darcy模型》，《应用科学中的数学模型和方法》26（2016），1095-1148·Zbl 1336.92038号 [157] M.Brokate，P.Krejčí：标量滞后算子的弱可微性，离散连续Dyn。系统。序列号。A 35（2015），2405-2421·Zbl 1338.47118号 [158] M.Brokate，P.Krejí，标量游动算子导数的变分不等式，预印本编号2803，19页，ISSN 2198-5855，WIAS Berlin 2021。 [159] G.A.Monteiro，A.Slavík，M.Tvrd：Kurzweil-Stieltjes积分，世界科学，新加坡，2015年。 [160] A.Mielke，T.Roubíček：独立于费率的系统，Springer，2015年。记者：卡罗琳·盖尔斯巴赫 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。