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芭芭拉·格里斯;斯坦利·德勒曼;特劳韦，阿兰

基于微分同态的形状集合分析的亚黎曼模块框架。 （英语） Zbl 1400.93058号

SIAM J.成像科学。 11，第1号，802-833（2018）.
摘要：变形，尤其是差异形态，在统计形状分析领域发挥了巨大的作用，作为测量和解释相似但形状不同物体之间差异的代理。微分通常是由规则速度场流的积分引起的，到目前为止，规则速度场的参数还不能完全控制变形的局部行为。在这项工作中，我们提出了一个新的数学和计算框架，在该框架中，这些速度场被约束为通过组合具有几个自由度的局部变形模块来构建。变形模块对全局速度场有贡献，并在积分过程中与之相互作用，因此局部模块通过构造中的全局差异变形进行传输。这种模微分同态用于变形形状，并为形状空间提供次黎曼度量。然后，我们导出了一种方法，用于从一系列观察值中估计Fréchet平均值，并将训练样本中观察到的形状变化分解为一组基本变形模块，这些模块编码形状变化的独特和可解释方面。我们展示了这种方法如何为计算机视觉和医学图像分析领域长期存在的问题带来新的解决方案。例如，变形类型中先验的简单实现提供了一种直接控制，以便在多个解决方案可能同样适合观测的情况下，优先于另一个解决方案。它还允许对形状之间的线性和非线性变形进行联合优化，线性变换只是一种特殊类型的模块。该方法推广了以往构造微分同态的方法，为统计形状分析领域开辟了新的视角。

引用于1审查
引用于8文件

MSC公司：

93B27型 几何方法
62-07 数据分析（统计）（MSC2010）
49甲15 常微分方程最优控制问题的存在性理论
65D18天 计算机图形、图像分析和计算几何的数值方面
53立方厘米17 亚黎曼几何
62页第10页 统计学在生物学和医学中的应用；元分析

关键词：

计算解剖学;形状空间;次黎曼几何;统计分析

软件：

LDDMM公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{B.Gris}等人，SIAM J.成像科学。11，第1号，802--833（2018；Zbl 1400.93058）
全文： 内政部

参考文献：

[1] A.Agrachev、D.Barilari和U.Boscain，黎曼和次黎曼几何简介，手稿，2014年·Zbl 1362.53001号
[2] S.Allassonnière、Y.Amit和A.Trouve©，稠密可变形模板估计的相干统计框架，J.罗伊。统计师。Soc.序列号。B、 69（2007），第3-29页·Zbl 07555347号
[3] S.Allassonnière、E.Kuhn和A.Trouve©，通过随机逼近算法构建贝叶斯可变形模型：收敛性研究，伯努利，16（2010），第641-678页·Zbl 1220.62101号
[4] S.Arguillere，Geíomeítrie Sous-Riemannienne en Dimension Infinie et Applications àl’Analysys Matheímatique des Formes公司，博士论文，巴黎皮埃尔和玛丽·居里大学，2014年。
[5] S.Arguillere，形状分析的一般设置，预印本，（2015）·Zbl 1396.94021号
[6] S.Arguillere、E.Treílat、A.Trouveí和L.Younes，基于最优控制观点的形状变形分析J.Mat.Pures应用。（9） ，104（2015），第139–178页·Zbl 1319.49064号
[7] V.Arsigny、O.Commowick、N.Ayache和X.Pennec，用于局部线性配准的快速对数核素聚烃框架，数学杂志。《成像视觉》，33（2009），第222-238页·Zbl 1523.68138号
[8] V.Arsigny、X.Pennec和N.Ayache，Polyridge和polyaffine变换：一种处理非刚性变形的新型几何工具——应用于组织切片的注册，医学图像分析。，9（2005），第507–523页。
[9] B.B.Avants、C.L.Epstein、M.Grossman和J.C.Gee，具有互相关的对称微分图像配准：评估老年人和神经退行性脑的自动标记，医学图像分析。，12（2008），第26-41页。
[10] M.Bauer、M.Bruveris和P.W.Michor，形状空间和微分同胚群的几何概述，J.数学。《成像视觉》，50（2014），第60-97页·Zbl 1310.58005号
[11] M.Bruveris、L.Risser和F.-X.Vialard，核的混合与微分同胚群的迭代半直积，多尺度模型。模拟。，10（2012年），第1344–1368页·Zbl 1262.49005号
[12] N.Charon和A.Trouve©，用于微分配准的非定向形状的变倍表示，预印本，（2013）。
[13] G.E.Christensen、R.D.Rabbit和M.I.Miller，使用大变形运动学的可变形模板，IEEE传输。图像处理。，5（1996年），第1435-1447页。
[14] S.Durrleman、M.Prastawa、N.Charon、J.R.Korenberg、S.Joshi、G.Gerig和A.Trouve©，具有密集变形和稀疏参数的解剖形状复合体的形态计量学《神经影像》，101（2014），第35-49页。
[15] S.Durrleman、M.Prastawa、G.Gerig和S.Joshi，用于人口分析的微分同态的最优数据驱动稀疏参数化《医学成像中的信息处理》，柏林施普林格出版社，2011年，第123–134页。
[16] J.Glaunes，Transport par Diffe⁄morphismes de Points，de Mesures et de Courants pour la Comparison de Formes et Lanatomie Nume⁄rique交通点差异《这些科学》，巴黎第13大学，巴黎，2005年。
[17] J.Glaunès、M.Vaillant和M.I.Miller，基于球面上大变形差分的地标匹配，J.数学。《成像视觉》，20（2004），第179-200页·Zbl 1366.94052号
[18] U.Grenander，模式理论要素约翰·霍普金斯大学出版社，马里兰州巴尔的摩，1996年·Zbl 0869.68096号
[19] U.Grenander和D.M.Keenan，关于平面图像的形状，SIAM J.应用。数学。，53（1993），第1072-1094页·Zbl 0780.60007号
[20] U.Grenander、A.Srivastava和S.Saini，生物生长的模式理论表征，IEEE传输。《医学成像》，26（2007），第648-659页。
[21] B.格里斯，形状空间、亚黎曼几何和计算解剖学的模块化方法，博士论文，巴黎Cerveau et de la Moelle Épiniére研究所Cachan高等师范学院，2016年。
[22] B.Gris、S.Durrleman和A.Trouve©，微分变形的次黎曼模方法《信息几何科学》，瑞士查姆斯普林格出版社，2015年，第39–47页·Zbl 1376.94013号
[23] H.雅各布斯，具有高阶动量分布的LDDMM中的对称性，预印本，（2013）。
[24] S.Joshi、B.Davis、M.Jomier和G.Gerig，计算解剖学中无偏微分图谱的构建《神经影像》，23（2004），第S151–S160页。
[25] D.G.Kendall，形状流形、procustean度量和复杂射影空间，公牛。伦敦。数学。Soc.，16（1984），第81–121页·Zbl 0579.62100号
[26] D.G.Kendall、D.Barden、T.K.Carne和H.Le，形状和形状理论，英国奇切斯特威利出版社，2009年。
[27] A.C.Kotcheff和C.J.Taylor，用遗传算法自动构造特征形状模型《医学成像信息处理》，柏林施普林格出版社，1997年，第1-14页。
[28] S.Kurcyusz等人，Banach空间中Lagrange乘子的存在性与不存在性，J.Optim。理论应用。，20（1976年），第81–110页·Zbl 0309.49010号
[29] P.Lorenzen、B.C.Davis和S.Joshi，基于大变形度量映射的无偏地图集生成《医学图像计算和计算机辅助干预》，MICCAI 2005，Springer，Heidelberg，2005年，第411-418页。
[30] J.Ma、M.I.Miller、A.Trouveí和L.Younes，计算解剖学中的贝叶斯模板估计《神经影像》，42（2008），第252-261页。
[31] K.McLeod、M.Sermesant、P.Beerbaum和X.Pennec，聚烃运动模型的时空张量分解用于更好地分析病理性左心室动力学，IEEE传输。《医学成像》，34（2015），第1562-1575页。
[32] G.McNeill和S.Vijayakumar，形状轮廓的线性和非线性生成概率类模型，《第24届机器学习国际会议论文集》，ACM，纽约，2007年，第617–624页。
[33] M.I.Miller、A.Trouveí和L.Younes，计算解剖学的度量与欧拉-拉格朗日方程年。生物识别版本。《工程》，第4期（2002年），第375-405页。
[34] M.I.Miller、L.Younes和A.Trouve©，人体解剖学的衍射测量和测地定位系统《技术》，第2期（2014年），第36-43页。
[35] N.波特曼，生物生长模型：一种模式理论方法，VDM Verlag Dr.Muöller，Saarbruöcken，德国。
[36] L.Risser、F.Vialard、R.Wolz、M.Murgasova、D.D.Holm和D.Rueckert，基于大变形差分度量映射的多尺度同时配准，IEEE传输。《医学成像》，30（2011），第1746-1759页。
[37] M.-M.罗赫、N.杜恰图、M.塞尔马森特和X.佩内克，聚烃变换与监督学习相结合用于左室梗死的自动诊断，《心脏统计图谱和计算模型国际研讨会》，瑞士查姆斯普林格，2015年，第190-198页。
[38] C.Seiler、X.Pennec和M.Reyes，利用聚烃变换树捕捉多尺度解剖形状变化，医学图像分析。，16（2012年），第1371–1384页。
[39] S.Sommer、F.Lauze、M.Nielsen和X.Pennec，核束EPDIFF：多尺度差分图像配准的演化方程《计算机视觉中的尺度空间和变分方法》，柏林施普林格出版社，2011年，第677-688页。
[40] S.Sommer、F.Lauze、M.Nielsen和X.Pennec，稀疏多尺度差分配准：核束框架，J.数学。《成像视觉》，46（2013），第292-308页·Zbl 1343.49052号
[41] S.Sommer、M.Nielsen、S.Darkner和X.Pennec，高阶动量分布与局部仿射LDDMM配准，SIAM J.成像科学。，6（2013年），第341-367页·Zbl 1281.65040号
[42] S.Sommer、M.Nielsen、F.Lauze和X.Pennec，LDDMM的多尺度核束：跨空间和尺度的稀疏变形描述《医学成像中的信息处理》，柏林施普林格出版社，2011年，第624-635页。
[43] A.Srivastava、S.Saini、Z.Ding和U.Grenander，生物生长变量的极大似然估计，摘自《计算机视觉和模式识别中的能量最小化方法》，施普林格，柏林，2005年，第107–118页。
[44] D.W.Thompson，论成长与形态，剑桥大学出版社，剑桥，1942年·Zbl 0063.07372号
[45] A.特劳夫，模式识别中基于物理模型的无限维群方法，手稿，1995年。
[46] A.特劳夫，图像分析中的差异群与模式匹配《国际计算杂志》。视觉。，28（1998），第213-221页。
[47] M.Vaillant、M.I.Miller、L.Younes和A.Trouve©，基于切空间表示的微分同态统计《神经影像》，23（2004），第S161–S169页。
[48] T.Vercauteren、X.Pennec、A.Perchant和N.Ayache，差分恶魔：高效的非参数图像配准《神经影像》，第45页（2009年），第S61–S72页。
[49] L.Younes，形状和微分，申请。数学。科学。171，施普林格，海德堡，2010年·Zbl 1205.68355号
[50] L.Younes，约束微分形状演化，找到。计算。数学。，12（2012年），第295–325页·Zbl 1254.49026号
[51] L.Younes、F.Arrate和M.I.Miller，计算解剖学中的进化方程《神经影像》，45（2009），第40–S50页。
[52] W.Zhang、J.A.Noble和J.M.Brady，实时三维超声与心血管MR图像的自适应非刚性配准《医学成像中的信息处理》，柏林施普林格出版社，2007年，第50-61页。
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