保罗·尤塞林 具有持续订单流的最优做市。 （英语） Zbl 1476.91171号 SIAM J.财务。数学。 1150-1200（2021）第3期第12期. 摘要：考虑到市场订单流的聚类和长记忆特性，我们解决了电子市场上的做市问题。我们考虑一个由一个做市商和普通霍克斯过程驱动的订单流的市场模型。我们将做市商的目标表述为随机控制问题。我们通过证明相关Hamilton-Jacobi-Bellman方程粘性解的存在唯一性来刻画最优控制。最后，我们提出了一种完全一致的数值方法，允许在实践中实施此优化策略。 引用于三文件 MSC公司： 91G15型 金融市场 60G55型 点过程（例如，泊松、考克斯、霍克斯过程） 35年第91季度 与博弈论、经济学、社会和行为科学相关的PDE 93E20型 最优随机控制 关键词：霍克斯过程;做市;高频交易;随机控制;偏微分方程;粘度溶液 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Jusselin}，SIAM J.金融。数学。12，第3号，1150--1200（2021；Zbl 1476.91171） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] E.Abi Jaber，《提升赫斯顿模型》，Quant。《金融》，19（2019），第1995-2013页·Zbl 1441.91093号 [2] A.Alfonsi和P.Blanc，混合市场影响霍克斯价格模型中的动态最优执行，金融斯托克。，20（2016），第183-218页·Zbl 1396.91672号 [3] M.Avellaneda和S.Stoikov，限制订单簿中的高频交易，数量。《金融》，8（2008），第217-224页·Zbl 1152.91024号 [4] E.Bacry、T.Jaisson和J.-F.Muzy，《霍克斯核缓慢减少的估计：高频订单动态的应用》，《数量》。《金融》，16（2016），第1179-1201页·Zbl 1400.62232号 [5] Aλ。Cartea、S.Jaimungal和J.Penalva，《算法和高频交易》，剑桥大学出版社，英国剑桥，2015年·Zbl 1332.91001号 [6] Aλ。Cartea、S.Jaimungal和J.Ricci，《低买高卖：高频交易视角》，SIAM J.Financial Math。，5（2014年），第415-444页，https://doi.org/10.1137/10911196。 ·Zbl 1308.91199号 [7] M.G.Crandall、H.Ishii和P.-L.Lions，二阶偏微分方程粘度解用户指南，Bull。阿默尔。数学。《社会学杂志》，27（1992），第1-67页·Zbl 0755.35015号 [8] K.Dayri和M.Rosenbaum，《大单位资产：隐含利差和最优单位规模》，《市场微观结构流动性》，1（2015），1550003。 [9] W.H.Fleming和H.M.Soner，《受控马尔可夫过程和粘度解》，第二版，斯托克出版社。模型。申请。普罗巴伯。2006年，纽约斯普林格25号·Zbl 1105.60005号 [10] O.Gueíant，《市场流动性的金融数学：从最优执行到做市》，Chapman&Hall/CRC Financ。数学。序列号。33，CRC出版社，佛罗里达州博卡拉顿，2016年·Zbl 1338.91006号 [11] O.Gueíant、C.-A.Lehalle和J.Fernandez-Tapia，《处理库存风险：做市问题的解决方案》，数学。财务。经济。，7（2013年），第477-507页·Zbl 1273.91462号 [12] H.J.Haubold、A.M.Mathai和R.K.Saxena，Mittag-Leffler函数及其应用，J.Appl。数学。，2011 (2011), 298628. ·Zbl 1218.33021号 [13] P.Henry-Laborder、N.Oudjane、X.Tan、N.Touzi和X.Warin，半线性偏微分方程的分支扩散表示和蒙特卡罗近似，Ann.Inst.Henri Poincare⁄Probab。《统计》，55（2019），第184-210页·Zbl 1467.60067号 [14] P.Hewlett，《订单到达、价格影响和贸易路径优化的集群》，摘自《跳跃过程财务建模研讨会》（Workshop on Financial Modeling with Jump Processes），Eícole Polytechnique，Palaiseau，France，2006年，第6-8页。 [15] C.Huré，H.Pham，A.Bachouch和N.Langrené，有限域上随机控制问题的深度神经网络算法：收敛性分析，预印本，https://arxiv.org/abs/1812.04300, 2018. ·兹比尔1466.65007 [16] J.Jacod，多元点过程：可预测投影，Radon-Nikodym导数，鞅的表示，Z.Wahrscheinlichkeits理论与Verw。Gebiete，31（1974/1975），第235-253页·Zbl 0302.60032号 [17] J.Jacod和A.Shiryaev，随机过程的极限定理，格兰德伦数学。威斯。柏林施普林格288号，2003年·Zbl 1018.60002号 [18] T.Jaisson和M.Rosenbaum，粗糙分数扩散作为几乎不稳定重尾Hawkes过程的标度极限，Ann.Appl。概率。，26（2016），第2860-2882页·Zbl 1351.60046号 [19] F.Lillo和J.D.Farmer，有效市场的长期记忆，非线性动力学研究。《计量经济学》，8（2004），第1-35页·Zbl 1081.91595号 [20] A.Madhavan、M.Richardson和M.Roomans，为什么证券价格会发生变化？纽约证券交易所股票交易层面分析，Rev.Financ。Stud.，10（1997），第1035-1064页。 [21] M.Merkle，《完全单调函数：摘要》，载于《解析数论、逼近理论和特殊函数》，Springer，纽约，2014年，第347-364页·Zbl 1329.26020号 [22] P.J.Reny，《关于非连续博弈中纯策略和混合策略纳什均衡的存在性》，《计量经济学》，67（1999），第1029-1056页·Zbl 1023.91501号 [23] S.G.Samko、A.A.Kilbas和O.I.Marichev，《分数积分和导数：理论和应用》，Gordon和Breach科学出版社，Yverdon Yverdon-les-Bains，瑞士，1993年·Zbl 0818.26003号 [24] A.Sokol，带跳局部鞅的最优Novikov型判据，电子。Commun公司。概率。，18 (2013), 39. ·Zbl 1312.60051号 [25] N.Touzi，最优随机控制，随机目标问题，反向SDE，Fields Inst.Monogr。29，施普林格，纽约，2013年·Zbl 1256.93008号 [26] M.Wyart、J.-P.Bouchaud、J.Kockelkoren、M.Potters和M.Vettorazzo，《有序驱动市场中垃圾扩散、影响和波动之间的关系》，Quant。《金融》，8（2008），第41-57页·Zbl 1140.91414号 [27] G.Z.Ying Chen、Z.Wang和C.Zhou，《采用稀霍克斯工艺的最佳高频交易》，工作文件，2020年。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。