莱尼·琼斯;飞利浦，特里斯坦 具有公共差分的多边形数的算术级数。 （英语） Zbl 1412.11016号 整数 17，论文A43，第8页（2017年）. 摘要：对于整数\（z\geq 1）和\（s\geq 3），\（z\）第（s）个正数是正整数\（（z^2（s-2）-z（s-4））/2\）。设（mathcal A=（A，b，c））是不同正整数的三项算术级数（简称AP）。我们说，如果（A，b，c）是（s）-正方数，那么（mathcal A）是一个（s，t）-AP，共同的区别是一个正方数。费马证明了不存在（4,4）-AP，后来，西尔皮因斯基证明了存在无限多的（3,3）-AP。最近，J.艾德第一作者[J.Comb.数字理论5，No.3，165-179（2013；Zbl 1333.11011号)]已经证明不存在（3，4）-AP，但确实存在无限多（4，3）-AP。在本文中，我们扩展了这些结果，证明了对于任何s都不存在（s，4）-AP，对于各种其他值（s）和（t），确实存在无限多的（s，t）-AP。 引用于2文件 MSC公司： 11对25 算术级数 2009年11月 二次和双线性丢番图方程 11G05号 全局场上的椭圆曲线 关键词：\（s）-正方形数 引文：Zbl 1333.11011号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.Jones}和\textit{T.Philips}，整数17，论文A43，8 p.（2017；Zbl 1412.11016） 全文： 链接 参考文献： [1] K.Brown、S.Dunn和J.Harrington，《多边形数的算术级数》，《整数12》（2012），A43，7pp（电子版）·Zbl 1283.11020号 [2] J.W.S.Cassels，《椭圆曲线讲座》，伦敦数学学会学生课本，24，剑桥大学出版社，剑桥，（1991）·Zbl 0752.14033号 [3] Joshua Ide和Lenny Jones，涉及三角形和正方形的算术级数，J.Comb。数论5（2013），第3期，165-179·兹比尔1333.11011 [4] T.Nagell，《数论导论》，切尔西出版公司，纽约，（1964年）。 [5] W.Sierpi´nski，Sur trois nombres triangulaires en progression arithm´etique'a di´erence triangulaere，Elem。数学。20 (1965) 79-81. ·Zbl 0131.28303号 [6] 约瑟夫·H·西尔弗曼和约翰 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。