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郭宝珠;谢尔盖·伊万诺夫。

多通道系统的有限维控制。 （英语） Zbl 1467.93035号

J.差异。方程 296, 213-241 (2021)。
摘要：我们考虑控制系统\（y_{t}=Ay+Bu\），其中\（Ay=R（x）y''+P（x）y ^ prime+Q（x）y\）是一个微分算子，其中\。假设（A）的特征函数构成Riesz基，利用矩方法和向量系数指数族理论，我们得到了两个可控性结果。i） 如果控制（u（t）=（u_1（t），cdots，u_N（t；ii）对于任何状态空间\（\operatorname{Dom}（A^r）\times\operator name{Dom}（A ^{r-1/2}）\），都可以找到向量值轮廓函数\（\mathbf{b} _j（_j）（x） \）这样系统就可以通过分布式控制进行精确控制\（Bu=\sum_1^Nu_j（t）\mathbf{b} _j（_j）（x） \）。我们将此方法应用于阻尼Timoshenko梁，并证明闭环系统算子的广义特征函数构成Riesz基。基于Timoshenko梁的分布式控制，得到了新的可控性结果。

MSC公司：

93个B05 可控性
93C20美元 偏微分方程控制/观测系统
93立方35 多变量系统、多维控制系统
35升51 二阶双曲系统

关键词：

可控性;非调和傅里叶级数;里斯基;多通道系统;耦合系统
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{B.-Z.Guo}和\textit{S.A.Ivanov}，J.Differ。方程式296213--241（2021；Zbl 1467.93035）
全文： 内政部

参考文献：

[1] 阿夫多宁，S.A。；马里兰州伯利舍夫。；Ivanov，S.A.，方程（u_{tt}-u_{x}+V（x）u=0）的边界控制和矩阵反问题，数学。苏联Sb.，72，2，287-310（1991）·Zbl 0782.93054号
[2] 阿夫多宁，S.A。；Ivanov，S.A.，《指数族：分布参数系统可控性问题中的矩方法》（1995），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·兹伯利0866.93001
[3] 马里兰州伯利舍夫。；Blagovestchenskii，A.S。；Ivanov，S.A.，《双速动力系统：波的边界控制和反问题》的勘误表，《波动25（1）》（1997），83-107，《波动》，26，1，99（1997）·Zbl 0918.35080号
[4] 马里兰州伯利舍夫。；Pestov，A.L.，一维双速动力系统逆数据的表征，圣彼得堡数学。J.，26，3，411-440（2015）·Zbl 1328.35301号
[5] 马里兰州伯利舍夫。；Ivanov，S.A.，从动态边界测量重建连接梁系统的参数，J.Math。科学。（纽约），138，2，5491-5502（2006）
[6] 戈伯格，I。；Goldberg，S。；Kaashoek，M.A.，《线性算子类》，第一卷（1990年），Birkhäuser:Birkháuser Basel·Zbl 0745.47002号
[7] Gugat，M.，缓慢旋转Timoshenko光束的可控性，ESAIM Control Optim。计算变量，6333-360（2001）·Zbl 1031.93103号
[8] 郭伯忠。；Wang，J.M.，《波束偏微分方程的控制：Riesz基方法》（2019年），Springer-Verlag：Springer-Verlag Cham·兹比尔1426.35002
[9] 郭伯忠。；Wang，J.M.，关于Keldysh定理在非自伴算子根子空间完备性中的应用的评论，以及对“Timoshenko束模型生成的谱算子”的评论，系统。控制信函。，55, 12, 1029-1032 (2006) ·Zbl 1120.93016号
[10] 伊万诺夫，S.A。；Wang，J.M.，多通道系统的可控性，J.Differ。Equ.、。，264，42538-2552（2018）·Zbl 1376.93023号
[11] 伊万诺夫，S。；巴甫洛夫，B.，雷格问题中的卡尔森共振级数，Izv。阿卡德。Nauk SSSR，序列号。材料，42，1，26-55（1978）；数学。苏联，伊兹瓦。，12，1，21-51（1978），英语翻译。英寸·Zbl 0401.47020号
[12] Medeiros，L.A.，梁振动Timoshenko模型的精确可控性，高级数学。科学。申请。，2, 1, 47-61 (1993) ·Zbl 0860.93014号
[13] 莫拉西，A。；Roccetto，L.，《通过动力学方法对钢-混凝土组合梁进行损伤分析》，第一部分，实验结果，J.Vib。控制，9，5，507-527（2003）
[14] 莫拉西，A。；Nakamura，G。；Sini，M.，《连接梁的逆动力学问题》，《欧洲应用杂志》。数学。，16, 1, 83-109 (2005) ·Zbl 1077.74022号
[15] Olver，F.W.J.，《渐近和特殊函数导论》（1974），学术出版社：纽约学术出版社·Zbl 0308.41023号
[16] 拉贾拉姆，R。；Najafi，M.，并联耦合串系统的精确可控性，应用。分析。，89, 5, 677-691 (2010) ·Zbl 1191.93012号
[17] Sklyar，G.M。；Szkibiel，G.，非均匀Timoshenko梁从静止到任意位置的可控性，Zh。材料Fiz。分析。地理。，4, 2, 305-318 (2008), 320 ·Zbl 1170.93011号
[18] Shubov，M.A.，阻尼Timoshenko梁的精确可控性，IMA J.Math。控制信息，17，4，375-395（2000）·兹比尔0991.93016
[19] Shubov，M.A.，空间非均匀Timoshenko光束模型的渐近和谱分析，数学。纳克里斯。，241, 125-162 (2002) ·Zbl 1037.47032号
[20] Shubov，M.A.，关于耦合双曲方程组生成的根向量的完备性，数学。纳克里斯。，2871497-1523（2014）·Zbl 1320.35205号
[21] Taylor，S.W.，双曲系统的光滑性和边界可控性，J.Compute。申请。数学。，114, 1, 23-40 (2000) ·Zbl 0974.74042号
[22] 徐国强。；Feng，D.X.，具有边界反馈的Timoshenko梁的Riesz基性质及其应用，IMA J.Appl。数学。，67, 4, 357-370 (2002) ·Zbl 1136.74343号
[23] Young，R.M.，《非谐波傅里叶级数导论》（2001），学术出版社：伦敦学术出版社·Zbl 0981.42001号
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