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廖泽瑜;肯·哈亚米;庆一森木;尹俊峰

奇异和严重病态线性方程组的稳定GMRES方法。 （英语） Zbl 1492.65095号

日本J.Ind.Appl。数学。 39，第2期，717-751（2022）.
摘要：考虑使用右预条件GMRES（AB-GMRES）来获得不一致欠定线性方程组的最小范数解。K.Morikuni公司[最小二乘问题的内迭代预处理（博士论文）。高等研究生院多学科科学学院信息学系（2013）]表明，对于一些不一致和条件不良的问题，迭代可能会出现分歧。这主要是因为GMRES方法中的Hessenberg矩阵变得非常病态，从而导致生成的三角形系统的后向替换在数值上变得不稳定。我们提出了一种稳定的GMRES，它基于使用标准Cholesky分解求解与上述三角系统相对应的法线方程。这会使海森堡矩阵的微小奇异值向上移动，从而导致不准确的解。我们分析了为什么这种方法有效。数值实验表明，该方法不仅适用于欠定系统，而且适用于严重病态线性方程组的距离对称系统。

引用于1文件

MSC公司：

65平方英尺 数值线性代数中的不适定性和正则化问题
65层20 超定系统伪逆的数值解
65层25 数值线性代数中的正交化

关键词：

最小二乘问题;Krylov子空间方法;GMRES公司;不一致的系统;最小范数解;正规化

软件：

稀疏矩阵;mctoolbox软件;LSQR（LSQR）;CRAIG公司;rrgmrestbx公司;胆碱酯酶QR2;测试矩阵;advanpix公司;ErresTools（错误工具）;LSMR公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{Z.Liao}等人，日本J.Ind.Appl。数学。39，编号2，717--751（2022；Zbl 1492.65095）
全文： 内政部 arXiv公司

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