×
卢卡·格拉涅利;弗朗西斯科·马达莱纳

弹性改革的度量方法。 （英语） Zbl 1316.49051号

《应用学报》。数学。 133，第1期，153-185（2014）.
摘要：我们研究了一个用于比较形状的变分框架，该框架被建模为\（mathbb R^N）上的Radon度量，以量化它们与等距副本的差异。为此，我们讨论了一些称为重整的弱变形概念以及具有某种等距作为极小值的积分泛函。所追求的方法是基于点态Lipschitz常数的概念，从而形成一个度量空间框架。特别是，为了比较一般形状，我们使用运输计划和Wasserstein距离的概念来研究这一改革问题，如最优质量运输理论中所述。

引用于三文件

MSC公司：

2010年第49季度 优化最小曲面以外的形状
20年第49季度 几何测量理论环境中的变分问题
2015年第49季度 优化中的几何测量和积分理论、积分电流和正常电流
37J50型 行动最小化轨道和措施（MSC2010）

关键词：

变分法;形状分析;最优质量运输理论;几何测度理论;弹性
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{L.Granieri}和\textit{F.Maddalena}，《应用学报》。数学。133，编号1，153--185（2014；Zbl 1316.49051）
全文： DOI程序 arXiv公司

参考文献：

[1] 阿尔伯蒂，G。；Csornyei，M。；Preiss，D.，平面中零集的结构和应用，3-22（2005），苏黎世·Zbl 1088.28002号
[2] Ambrosetti，A.，Prodi，G.：非线性分析入门。剑桥大学出版社，剑桥（1993）·Zbl 0781.47046号
[3] Ambrosio，L.，Fusco，N.，Pallara，D.：有界变差函数和自由间断问题。牛津大学克拉伦登出版社（2000）·Zbl 0957.49001号
[4] Ambrosio，L.，《交通问题讲义》，第1812期，1-52期（2003年），柏林·Zbl 1047.35001号 ·doi:10.1007/978-3-540-39189-0_1
[5] Ambrosio，L.，Gigli，N.，Savaré，G.：度量空间和概率测度空间中的梯度流。数学课堂讲稿，ETH。Birkhäuser，苏黎世（2005年）·邮编1090.35002
[6] Ambrosio，L.，Kircheim，B.：度量空间和Banach空间中的可校正集。数学。附录318（3），527-555（2000）·Zbl 0966.28002号 ·doi:10.1007/s002080000122
[7] Ambrosio，L.，Tilli，P.：度量空间分析专题。牛津大学出版社，牛津（2004）·Zbl 1080.28001号
[8] Barvínek，E.，Daler，I.，Franku，J.：反函数序列的收敛性。架构（architecture）。数学。27(3-4), 201-204 (1991) ·Zbl 0752.40003号
[9] Biasi，C.，Gutierrez，C.，Dos Santos，E.L.：连续函数的隐函数定理。白杨。方法非线性分析。32(1), 177-185 (2008) ·Zbl 1173.58004号
[10] Benyamini，Y.，Lindenstrauss，J.：几何非线性函数分析，第1卷。AMS，普罗维登斯（2000）·兹比尔0946.46002
[11] Buttazzo，G.、Pratelli，A.、Solimini，S.、Stepanov，E.：通过大众运输实现最佳城市网络。柏林施普林格出版社（2009）·Zbl 1190.90003号 ·doi:10.1007/978-3-540-85799-0
[12] Buttazzo，G.、Pratelli，A.、Solimini，S.、Stepanov，E.：最佳运输。申请。数学。最佳方案。63，1-9（2011年）·Zbl 1231.90081号 ·doi:10.1007/s00245-010-9107-8
[13] Charon，N.，Trouvé，A.：功能电流：建模和分析功能形状的新数学工具。数学杂志。成像视觉。，2013年1月17日在线发布·Zbl 1361.68284号
[14] Cheeger，J.：度量测度空间上Lipschitz函数的可微性。地理。功能。分析。9, 428-517 (1999) ·兹比尔0942.58018 ·数字标识代码：10.1007/s000390050094
[15] Ciarlet，P.G.：微分几何导论及其弹性应用。柏林施普林格出版社（2005）·Zbl 1100.53004号
[16] Dacorogna，B.，Marcellini，P.，Paolini，E.：Lipschitz局部等距浸入：刚性贴图和折纸。数学杂志。Pures应用程序。90, 66-81 (2008) ·Zbl 1147.53042号 ·doi:10.1016/j.matpur.2008.02.011
[17] Dacorogna，B.：变分法中的直接方法。柏林施普林格出版社（2007）·Zbl 0703.49001号
[18] Dacorogna，B.，Moser，J.：关于涉及雅可比行列式的偏微分方程。《亨利·彭加雷研究所年鉴》7（1），1-26（1990）·Zbl 0707.35041号
[19] De Lellis，C.，Szekelyhidi，L.：简单证明或双阱刚性。C.R.学院。科学。Ser.巴黎。1 343, 367-370 (2006) ·Zbl 1134.49007号 ·doi:10.1016/j.crma.2006.07.008
[20] Durand-Cartagena，E.，Jaramillo，J.A.：度量空间上的点态Lipschitz函数。数学杂志。分析。申请。363, 525-548 (2010) ·Zbl 1200.46030号 ·doi:10.1016/j.jma.2009.09.039
[21] Durrleman，S.、Trouvé，A.、Ayache，N.、Pennec，X.：基于洋流的曲线和曲面集的统计模型。医学影像分析。(2009). doi:10.1016/j.media.2009.07.007·doi:10.1016/j.media.2009.07.007
[22] Fonseca，I.，Gangbo，W.：分析与应用中的度理论。牛津大学克拉伦登出版社（1995）·Zbl 0852.47030号
[23] Fonseca，I.，Parry，G.：缺陷晶体的平衡构型。架构（architecture）。定额。机械。分析。97, 189-223 (1987) ·Zbl 0611.73023号 ·doi:10.1007/BF00250808
[24] Fosdick，R.，Granieri，L.，Maddalena，F.：弹性固体中的重整不稳定性。J.弹性。107(2), 131-150 (2012) ·兹比尔1328.74014 ·数字对象标识代码：10.1007/s10659-011-9348-z
[25] Friesecke，G.，James，R.D.，Muller，S.：几何刚度定理和从三维弹性导出非线性板理论。Commun公司。纯应用程序。数学。LV，1461-1506（2002）·Zbl 1021.74024号 ·doi:10.1002/cpa.10048
[26] Fuchs，M.、Jutter，B.、Scherzer，O.、Yang，H.：基于弹性变形的形状度量。数学杂志。成像视觉。35(1), 86-102 (2009) ·Zbl 1490.68248号 ·doi:10.1007/s10851-009-0156-z
[27] Garrido，I.，Gutö，O.，Jaramillo，J.A.：长度空间上的全局反演和覆盖图。非线性分析。73, 1364-1374 (2010) ·Zbl 1198.58004号 ·doi:10.1016/j.na.2010.04.069
[28] Gevirtz，J.：表示局部可逆性的度量条件。Commun公司。纯应用程序。数学。23, 243-264 (1969) ·Zbl 0172.33102号 ·doi:10.1002/cpa.316022008
[29] Gevirtz，J.：Banach空间中的内射性和等距的Mazur-Ulam定理。事务处理。美国数学。Soc.274（1），307-318（1982）·Zbl 0497.46011号 ·doi:10.1090/S0002-9947-1982-0670934-5
[30] 格拉内斯，J。；Vaillant，M.，《通过电流进行表面匹配》，第3565号，第381-392页（2006年），柏林
[31] Granieri，L.：最优运输和最小化措施。LAP Lambert学术出版社，柏林（2010）·Zbl 1210.35076号
[32] Granieri，L.，Maddalena，F.：Monge-Kantorovich运输问题和解体图。ESAIM控制优化。计算变量19，888-905（2013）·Zbl 1350.37070号 ·doi:10.1051/cocv/2012037
[33] Granieri，L.，Mola，G.：逆函数和隐函数序列，预印本·Zbl 0974.46038号
[34] Griepentrog，J.A.，Höppner，W.，Kaiser，H.C.，Rehberg，J.：从单位球到立方体的双Lipschitz连续体积保持映射。注释材料1，177-193（2008）·Zbl 1164.53008号
[35] Gutierrez，C.，Biasi，C.：广义逆映射定理中的有限分支覆盖。国际数学杂志。分析。2(4), 169-179 (2008) ·Zbl 1179.26043号
[36] Hajlasz，P.：任意度量空间上的Sobolev空间。潜在分析。5, 403-415 (1996) ·Zbl 0859.46022号
[37] 海诺宁，J.：《利普希茨分析讲座》。Jyväskilä大学数学和统计系报告，第100卷（2005年）·Zbl 1086.30003号
[38] Heinonen，J.：关于度量空间分析的讲座。施普林格，柏林（2001）·Zbl 0985.46008号 ·doi:10.1007/978-1-4613-0131-8
[39] Heinonen，J.，Koskela，P.：关于Lipschitz函数、上梯度和Poincaré不等式的注释。N.Z.J.数学。28, 37-42 (1999) ·Zbl 1015.46020号
[40] Hencl，S.，Mali，J.：索波列夫同胚的雅可比学派。计算变量38，233-242（2010）·Zbl 1198.26016号 ·doi:10.1007/s00526-009-0284-8
[41] Iwaniec，T.，Martin，G.：几何函数理论和非线性分析。克拉伦登出版社，牛津（2001）·Zbl 1045.30011号
[42] John，F.：关于拟计量映射I.Commun。纯应用程序。数学。21, 77-110 (1968) ·Zbl 0157.45803号 ·doi:10.1002/cpa.3160210107
[43] Karmanova，M.B.：Sobolev类在度量空间中具有值的映射的面积和共面积公式。同胞。数学。J.48（4），621-628（2007）·Zbl 1164.46323号 ·doi:10.1007/s11202-007-0064-7
[44] Kirchheim，B.：可校正度量空间：Hausdorff测度的局部结构和正则性。程序。美国数学。Soc.121（1），113-123（1994）·Zbl 0806.28004号 ·doi:10.1090/S0002-9939-1994-1189747-7
[45] Koskela，P.：度量Sobolec空间。非线性分析。功能。空间应用程序。7, 132-147 (2003)
[46] Kovalev，L.V.，Onninen，J.，Rajala，K.：最小假设下Sobolev映射的可逆性。Ann.Inst.H.PoincaréAna。《非利奈》27（2），517-528（2010）·Zbl 1190.30019号 ·doi:10.1016/j.anihpc.2009.09.010
[47] Kovalev，L.V.，Onninen，J.：关于Sobolev映射的可逆性。J.Reine Angew。数学。656, 1-16 (2011) ·Zbl 1236.30021号 ·doi:10.1515/crelle.2011.038
[48] Lang，H.：一种持续变形、简单连接的物体无法穿透自身的状态。AGTM报告，德国凯泽斯劳滕大学，第271号（2007）·Zbl 1173.58004号
[49] Laurent，Y.：形状和微分。柏林施普林格出版社（2010年）·Zbl 1205.68355号
[50] Louet，J.，《Sobolev空间的一些结果及其在新运输问题中的应用》，EIMI，St-Petersburg，6月·Zbl 1303.46025号
[51] Lytchak，A.：度量空间的开映射定理。圣彼得堡数学。J.17（3），477-491（2006）·Zbl 1152.53033号 ·doi:10.1090/S1061-0022-06-00916-2
[52] 米克柳科夫（Miklyukov），V.M.：在几乎接近准正态分布的地图上。J.分析。数学。100, 375-396 (2006) ·Zbl 1173.30313号 ·doi:10.1007/BF02916767
[53] Pratelli，A.：最优运输图的存在性和质量运输问题中运输密度的规律性。博士论文，Scuola Normale Superiore，比萨（2003）
[54] Raymond，J.S.：可微函数的局部反演和Darboux性质。Mathematika 49（1-2），141-158（2002）·Zbl 1051.26009号 ·doi:10.1112/S0025579300016132
[55] Rickman，S.：拟正则映射。数学及相关领域的结果（3），第26卷。柏林施普林格（1993）·Zbl 0816.30017号 ·doi:10.1007/978-3-642-78201-5
[56] Ohta，S.-I.：度量空间目标的Cheeger型Sobolev空间。潜在分析。20, 149-175 (2004) ·Zbl 1047.46026号 ·doi:10.1023/A:1026359313080
[57] Srivastava，A.，Samir，C.，Joshi，S.H.，Daoudi，M.：使用曲线坐标进行面部分析的弹性形状模型。数学杂志。成像视觉。33(2), 253-265 (2009) ·Zbl 1523.68164号 ·doi:10.1007/s10851-008-0073-6
[58] Van Der Putten，R.：关于Sobolev函数局部可逆性的注记。数学。扫描。83, 255-264 (1998) ·Zbl 0921.46031号
[59] Yu Reshetnyak。G.：有界畸变的空间映射。AMS，普罗维登斯（1989）·Zbl 0667.30018号
[60] Yu Reshetnyak。G.：Sobolev型函数类，其值位于度量空间中。同胞。数学。J.38（3），567-583（1997）·Zbl 0944.46024号 ·doi:10.1007/BF02683844
[61] Seeotharama Gowda，M.，Sznajder，R.：连续函数逆映象的弱单叶性和连通性。数学。操作。第24（1）号决议，255-261（1999）·Zbl 0977.90060号 ·doi:10.1287/门24.1.255
[62] Shanmugalingam，N.：牛顿空间。Sobolev空间到度量测度空间的扩展。马特·伊贝罗姆（Mat.Iberoam）版本。（2000年）。doi:10.4171/RMI/275·Zbl 0974.46038号 ·doi:10.4171/RMI/275
[63] 维拉尼，C.：最佳交通，新旧。柏林施普林格出版社（2009）·Zbl 1156.53003号 ·doi:10.1007/978-3-540-71050-9
[64] Wirth，B.，Bar，L.，Rumpf，M.，Sapiro，G.：形状空间中测地线的连续力学方法。国际期刊计算。视觉。93(3), 293-318 (2011) ·Zbl 1235.68309号 ·doi:10.1007/s11263-010-0416-9
[65] Wolansky，G.：二维域的不可压缩准测量变形。SIAM J.成像科学。2(4), 1031-1048 (2009) ·Zbl 1180.35011号 ·doi:10.1137/080720772
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。