Au，Yu Hin（加里） 加权小Schröder数的一些性质和组合含义。 （英语） Zbl 1455.05004号 J.整数序列。 24，第1号，第21.1.1条，第21页（2021年）. 小结：第（n）个小Schröder数是（s（n）=\Sigma_{k\geq0}s（n，k），其中，（s（n，k）表示具有（n）叶和（k）内部节点的平面根树的数量，每个树至少有两个子树。在这篇手稿中，我们关注加权小Schröder数\（s_d（n）=\Sigma_{k\geq0}s（n，k）d^k\），其中\（d\）是任意固定实数。我们给出了（s_d（n））的递推公式和渐近公式，以及这些数字的一些恒等式和组合解释。我们还建立了\（s_d（n）\）和几个Dyck路径族之间的连接。 引用于1文件 MSC公司： 2015年1月5日 精确枚举问题，生成函数 关键词：薛定谔数;薛定谔路径;加泰罗尼亚数字;Dyck路;Narayana数;平根树 软件：组织环境信息系统 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Y.H.Au}，J.整数序列。24，第1号，第21.1.1条，第21页（2021；Zbl 1455.05004） 全文： arXiv公司 链接 整数序列在线百科全书： 加泰罗尼亚数字：C（n）=二项式（2n，n）/（n+1）=（2n）/（n！（n+1）！）。 施罗德第二问题（广义括号）；也称为超Catalan数或小Schroeder数。 大Schröder数（或大Schroeder数，或大Schroder数）。 具有n条边且叶子数为奇数的平面树的数量。 Narayana三角形（A001263），0≤k≤n，按行读取。 参考文献： [1] J.Abate和W.Whitt，《排队论中的整数序列》，J.Integer sequences 13（2010），第10.5.5条·Zbl 1238.11032号 [2] P.Barry，《与Riordan阵列和矩矩阵相关的嵌入结构》，国际期刊Comb.2014（2014），文章编号301394·Zbl 1295.05052号 [3] Z.Chen和H.Pan，涉及加权加泰罗尼亚路径、Schr¨oder路径和Motzkin路径的身份，高级应用程序。数学86（2017），81-98·Zbl 1358.05013号 [4] P.Flajolet和R.Sedgewick，分析组合数学，剑桥大学出版社，2009年·Zbl 1165.05001号 [5] D.Foata和D.Zeilberger，一个非常经典的序列递归的经典证明，J.Combin.Theory Ser。A80（1997），380-384·兹比尔0883.05007 [6] I.Geffner和M.Noy，计算外平面地图，电子。J.Combin.24（2017），1-8·兹比尔1361.05065 [7] I.Gessel，Schr¨oder numbers，大小，2009年。可用athttp://人。brandeis.edu/gessel/homepage/slides/schroder.pdf。 [8] S.Giraudo，《偏序集和Koszul二元性的操作》，《欧洲联合杂志》56（2016），1-32·Zbl 1354.18015号 [9] J.Huh和S.Park，广义小Schr¨oder数，电子。《联合杂志》第22卷第3期（2015年），第3-14页·Zbl 1327.05017号 [10] F.Lam，《流体动力学中扩散涡度尺度的积分不变性和非线性缩减》，2013年。可用网址：http://arxiv.org/abs/1311.6395。 [11] J.Schr–oder，广义Schr–order数与旋转原理，J.Integer Sequences10（2007），第07.7.7条·Zbl 1141.05301号 [12] L.W.Shapiro和R.A.Sulanke，Schr¨oder数的双投影，数学。Mag.73（2000），369-376。 [13] OEIS基金会，《整数序列在线百科全书》，2020年。可用网址：//oeis.org。 [14] R.P.Stanley，《多边形剖切和标准杨氏表》，J.Combina.Theory Ser。A76（1996），175-177·Zbl 0859.05075号 [15] R.P.Stanley、Hipparchus、Plutarch、Schr¨oder和Hough，Amer。数学。Monthly104（1997），344-350·Zbl 0873.01002号 [16] R.P.Stanley，枚举组合数学，第2卷，剑桥高等数学研究，1999年·Zbl 0928.05001号 [17] R.A.Sulanke，关于Schr¨oder路径的双射复发，电子。J.Combin.5（1998），第R47条·Zbl 0913.05007号 [18] R.A.Sulanke，将Narayana和Schr¨oder数推广到更高维度，电子。J.Combin.11（2004），第R54条·Zbl 1057.05006号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。