伊万·阿赞采夫;伊凡·巴佐夫 仿射复曲面簇上自同构群的轨道。 （英语） 兹比尔1316.14097 美分。欧洲数学杂志。 11，第10期，1713-1724（2013）. 设\（X\）是仿射复曲面簇。自同构群通常是一个无穷维代数群。人们可以将其连接部分（text{Aut}^0（X））定义为基于有理曲线并包含单位映射的自同构代数族的并集。结果是，\（\text{Aut}^0（X）\）是\（\text{Aut{（X））on \（\txt{Cl}（X）\）的动作的核心。如果\（X\）是非退化的，即\（X~）上不存在非恒定可逆正则函数，则Cox环\（R（X）\）是多项式环[D.A.考克斯J.Algebr。地理。4，第1期，17-50（1995年；Zbl 0846.14032号); 勘误表同上23，第2号，393–398（2014；Zbl 1285.14055号)]并且有一个标准商表示\（\pi_H:V:=\text{规格}R（十） \到V/\！\/H： =\text{规格}R（十） ^H\simeq X\），其中\（H=\text{Hom}（\text{Cl}（X），\mathbb{K}^{times}）是Néron–Severi准环面[一、阿赞采夫等，Cox环。剑桥高等数学研究144。剑桥：剑桥大学出版社（2015；Zbl 1360.14001号)]在向量空间（V）上线性作用。（简并情形很容易简化为非简并情形。）商变数\（X=V/\！\！/H\）通过光纤中唯一闭合轨道的轨道类型进行Luna分层[D.露娜，公牛。社会数学。神父，补充，MéM。33, 81–105 (1973;Zbl 0286.14014号)].本文的主要结果表明，（X）上的月球地层与（Aut}^0（X））的轨道重合，即在这种情况下，月球的分层是内在的[J.库特勒和Z.Reichstein先生《傅里叶研究年鉴》58，第2期，689–721页（2008年；Zbl 1145.14047号)]. 证明基于这样一个观察结果：对于x中的任意一个（x），在（pi_H^{-1}（x））中闭合轨道的稳定子上等于（1）的字符集与子群相一致{氯}_x（十） \subset\text{Cl}（X）\）由除数类组成，这些除数类可以从\（X\）中移开。接下来，（\text{Aut}^0（X））保留了月球地层。另一方面，如果\（\text{氯}_x（十） =\text{Cl}y（_y）（十） \），则可以证明\（X \）和\（y \）在由作用环面和对应于Demazure根的单参数单幂子群生成的\（\text{Aut}^0（X）\）中的子群的同一轨道上[一、巴日科夫，拜托。代数几何。54，第2期，471-481页（2013年；Zbl 1327.14224号)]. 这就完成了证明。特别是，（X）的主层与光滑轨迹（X^{text{reg}}）重合，是（text{Aut}^0（X））的单轨道。一个例子表明，即使奇异轨迹（X^{text{sing}}\）本身是光滑的，\（\text{Aut}^0（X）\）也可能在\（X^}\text{sing{}\）上有几个轨道。审核人：Dmitri A.Timashev（莫斯科） 引用于1审查引用于6文件 MSC公司： 14米25 双曲面变体、牛顿多面体、Okounkov体 14兰特20 仿射变种的群体行为 14J50型 曲面的自同构与高维簇 14层30 关于品种或方案的小组行动（商） 关键词：复曲面品种;考克斯环;自同构;商;月球分层 引文：Zbl 0846.14032号;Zbl 1285.14055号;Zbl 0286.14014号;Zbl 1145.14047号;Zbl 1360.14001号;Zbl 1327.14224号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{I.Arzhantsev}和\textit{I.Bazhov}，美分。欧洲数学杂志。11，第10号，1713-1724（2013；Zbl 1316.14097） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] Arzhantsev I.V.，《月球地层上的托索尔》，收录于：托索尔、埃塔尔同伦和Rational Points的应用，爱丁堡，2011年1月10日至14日，伦敦数学。Soc.课堂讲稿Ser。，405，剑桥大学出版社，剑桥，2013·兹比尔1298.14049 [2] Arzhantsev I.V.，Derenthal U.，Hausen J.，Laface A.，考克斯环，预印本可在http://arxiv.org/abs/1003.4229; [3] Arzhantsev I.V.、Flenner H.、Kaliman S.、Kutzschebauch F.、Zaidenberg M.，《灵活变种和自同构群》，杜克数学。J.，2013，162（4），767-823http://dx.doi.org/101215/00127094-2080132; ·Zbl 1295.14057号 [4] Arzhantsev I.V.，Kuyumzhiyan K.，Zaidenberg M.，旗变种，复曲面变种和悬浮：无限及物性的三个例子，Sb.数学。，2012, 203(7-8), 923-949 http://dx.doi.org/10.1070/SM2012v203n07ABEH004248; ·兹比尔1311.14059 [5] Arzhantsev I.，Zaidenberg M.，仿射曲面上的非循环曲线和群作用，In:仿射代数几何，大阪，2011年3月3-6日，世界科学，新加坡，2013年，1-41http://dx.doi.org/10.1142/9789814436700_0001; ·Zbl 1319.14037号 [6] Bazhov I.，关于完备复曲面簇上自同构群的轨道，Beitr。代数几何。（印刷中），DOI:10.1007/s13366-011-0084-0·Zbl 1327.14224号 [7] Cox D.A.，复曲面簇的齐次坐标环，J.代数几何。，1995, 4(1), 17-50; ·Zbl 0846.14032号 [8] Cox D.A.、Little J.B.、Schenck H.K.、Toric Varieties、Grad。数学研究生。，124，美国数学学会，普罗维登斯，2011年·Zbl 1223.14001号 [9] Demazure M.，Sous-groupes algébriques de rang maximum du groupe de Cremona，《科学年鉴》。埃科尔规范。补充，1970，3（4），507-588·Zbl 0223.14009号 [10] 弗洛伊登堡，局部幂零导数代数理论，数学百科全书。科学。，136，不变量理论和代数变换群，VII，施普林格，柏林，2006·Zbl 1121.13002号 [11] Fulton W.，《保守主义变体导论》，《数学年鉴》。研究生，131岁，普林斯顿大学出版社，普林斯顿，1993年·Zbl 0813.14039号 [12] Hausen J.，关于考克斯环的三次讲座，In:Torsors，Edtale同伦和Rational Points的应用，爱丁堡，2011年1月10日至14日，伦敦数学。Soc.课堂讲稿Ser。，405，剑桥大学出版社，剑桥，2013，3-60http://dx.doi.org/10.1017/CBO9781139525350.002; ·Zbl 1291.14016号 [13] Humphreys J.E.，线性代数群，Grad。数学课文。，纽约州斯普林格市海德堡21号，1975年http://dx.doi.org/10.1007/978-1-4684-9443-3; ·Zbl 0325.20039号 [14] Kuttler J.，Reichstein Z.，《月球分层是内在的吗？》？，《傅里叶协会年鉴》（格勒诺布尔），2008，58（2），689-721http://dx.doi.org/10.5802/aif.2365; ·Zbl 1145.14047号 [15] 卢纳·D·，《切片故事》，摘自：阿尔盖布里克斯郡苏尔莱斯集团，公牛。社会数学。法国梅姆。，1973, 33, 81-105; ·Zbl 0286.14014号 [16] Oda T.，凸体与代数几何，Ergeb。数学。格伦茨盖布。，15，施普林格，柏林，1988年·Zbl 0628.52002号 [17] 波波夫V.L.，文伯格E.B.，不变量理论，In:代数几何，IV，百科全书数学。科学。，柏林施普林格55号，1994年，123-284http://dx.doi.org/10.1007/978-3-662-03073-8_2; [18] Ramanujam C.P.，代数簇的自同构群注记，数学。安，1964，156（1），25-33http://dx.doi.org/10.1007/BF01359978; ·Zbl 0121.16103号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。