W.Edwin克拉克;马克·沙塔克 整数序列变换\（a\mapsto b\），其中\（b_n\）是多项式\（a_0+a_1x+a_2x^2+\cdots+a_nx^n\）的实根数。 （英语） Zbl 1531.11029号 奎斯特。数学。 46，第9期，1815-1836（2023）. 摘要：我们讨论了整数序列变换（a\mapstob），其中（b_n）是多项式（a_0+a_1x+a_2x^2+\cdots+a_nx^n）的实根数。证明了几个序列（a）给出了平凡序列（b=（0,1,0,1,0，1，dots），即（b_n=n\bmod2），其中对于固定的（k）是加泰罗尼亚数、中心二项式系数、（n！）和（binom{n+k}{n}）。我们还研究了一些序列（a），其中（b）更有趣，例如（a_n=（n+1）^k）表示（k\geq3）。此外，给出了构造实数序列（a_n）的一般步骤，其中（b_n）总是最大的或最小的。 MSC公司： 11B83号 特殊序列和多项式 第12天第10天 实域和复域中的多项式：零点的位置（代数定理） 11二氧化碳 数论中的多项式 2015年1月5日 精确枚举问题，生成函数 关键词：多项式的零点;整数序列变换;普通生成函数;完全实多项式 软件：组织环境信息系统;新Dsc PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{W.E.Clark}和\textit{M.Shattuck}，奎斯特。数学。46，第9号，1815--1836（2023；Zbl 1531.11029） 全文： DOI程序 arXiv公司 整数序列在线百科全书： 当j=0,1，。。。，如果不存在此n的解，则为n或-1。 函数P（x，m）=Sum_{k=1..m}素数（k）*x^（k-1）的负最小值第一次出现的位置的十进制展开（取反），其中m的选择使得P（x）有2个实数零，这在m=2436时发生。相应的功能值为A346443。 和{k=0..n}素数（k+1）*x^k的非实根数。 参考文献： [1] Ganelius，T.，幂级数部分和的零点，杜克数学。J、 30533-540（1963）·兹伯利0142.04103 ·doi:10.1215/S0012-7094-63-03057-6 [2] 加思，D。；米尔斯，D。；Mitchell，P.，《斐波那契序列生成的多项式》，J.Integer Seq，10（2007）·Zbl 1142.11012号 [3] Hutchinson，J.I.，《关于一类非凡的积分函数》，Trans。阿米尔。数学。Soc，25，325-332（1923年）·doi:10.1090/S0002-9947-1923-1501248-1 [4] 卡特科娃，O。；Lovava，T。；Vishnyakova，A.，关于只有实数零的幂级数，计算。方法功能。理论，3，2，425-441（2003）·Zbl 1058.30009号 ·doi:10.1007/BF03321047 [5] O.Katkova。；Vishnyakova，A.，关于正多项式的评论，数学。不平等。申请书，13,4753-759（2010年）·Zbl 1205.30008号 [6] Kobel，A.、Rouiller，F.和Sagraloff，M.，《计算实多项式的实根……现在是真的！》！，ISSAC’16：ACM关于符号和代数计算国际研讨会的会议记录，2016年7月，第303-310页，ACM，纽约，2016年·Zbl 1365.65142号 [7] Korevar，J.，《逼近多项式的零点和整个函数的规范表示》，Duke Math。J、 18573-592（1951）·Zbl 0042.31101 [8] Kurtz，D.C.，多项式所有根为实的充分条件，Amer。数学。月刊，99，3，259-263（1992）·Zbl 0761.26011号 ·doi:10.1080/00029890.1992.11995845 [9] 刘，L。；Wang，Y.，《仅含实数零的多项式序列的统一方法》，《应用程序》中的Adv。数学，38，4，542-560（2007）·Zbl 1123.05009号 ·doi:10.1016/j.aam.2006.02.003 [10] 曼苏尔，T。；Shattuck，M.，系数为k-Fibonacci数的多项式，《数学年鉴》。Inform，40，57-76（2012）·Zbl 1274.11073号 [11] Ostrovskii，I.V.，《关于幂级数截面和尾部的零分布》，以色列数学会议论文集，第15卷，Bar-Ilan大学，Ramat Gan，以色列，2001年·Zbl 0994.30002号 [12] Russian Bot 2.0，对某些多项式的根的有趣观察，https://math.stackexchange.com/questions/4057417, 2021. [13] Shattuck，M.，《关于组合系数多项式的零点》，《数学年鉴》。通知，42，93-101（2013）·Zbl 1286.11025号 [14] 斯隆，N.J.A.等人，《整数序列在线百科全书》，2019年。可在http://oeis.org。 ·Zbl 1044.11108号 [15] Stanley，R.P.，代数、组合学和几何学中的对数压缩和单峰序列，图论及其在东西方的应用：第一届中美国际图论会议论文集，1986年6月，发表于：Ann.New York Acad。科学576（1）（1989），500-535·兹比尔0792.05008 [16] 维基百科，欧拉数字，https://en.wikipedia.org/wiki/Eulerian网站编号：2021。 [17] 维基百科，生成函数，https://en.wikipedia.org/wiki/生成功能，2021年。 [18] 维基百科，Real-root孤立，https://en.wikipedia.org/w/index.php？title=Real-rootisolation&oldid=10244035732021。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。