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亚历山德鲁·迪姆卡;乔万娜·伊拉迪;彼得亚·波科拉;加布里埃尔·斯蒂克拉鲁

通过向给定曲线添加直线来构造自由曲线。 （英语） Zbl 1532.14062号

结果。数学。 79，第1号，第11号论文，31页（2024年）.
设（C\subset\mathbbP^2）是方程为（F=0）的平面曲线。这个极坐标曲线\关于点（q=（α，β，γ））的（δ_q（C））由下式给出\（\alpha F_x+\beta F_y+\gamma F_z=0\）。A.乔西和F.Pène公司计算了交叉口的多重性\（（C，\Delta_q（C））_p\）对于任何奇点\（C\中的p\）[公共代数42，2442–2475（2014；Zbl 1300.14036号)].
在这里，作者重新计算了这个计算，表明它等价于以下语句：对于任何奇点（C中的p），（C\）与Hessian曲线（H_C\）在\（p\）处的交集重数，\（（C，H_C）_p\）等于\（3\mu_p（C）+m_p（C）-3+\sum m_L（C\（mu_p（C））是米尔诺数，（m_p（C））是（C）在（p）处奇点的重数，和被接管约化射影切线锥（T C_p（C））中的所有直线。
新结果如下。如果（C）是一条降阶曲线（d \geq 3），并且在一点（p）处有（k）条不同的切线，则相交重数满足等式的（（C，H_C）_p\geq 3k（k-1））当且仅当（p\）是普通单形\（k）-多点（表示每条切线与重数为2的（C）相交）。这为\（i（C）\）提供了一个尖锐的上界，即\（C）的所有拐点上的拐点阶之和，以\（d）和奇点的数目。这是在以下结果的基础上改进的E.Kunz公司[平面代数曲线导论。由理查德·贝尔肖夫（Richard G.Belshoff）1991年德文版翻译而成。马萨诸塞州波士顿：Birkhäuser（2005；Zbl 1078.14041号)].现在设\（S=k[x，y，z]\）为\（\mathbb P^2）的齐次坐标环\（\mathrm｛Der｝（S）=\｛a\partial_x+b\partial_y+c\partial_z:a，b，c\ in S\｝\）是\（\mathbb c\）-线性导数的自由\（S\）-模。对于带有方程式（F=0）的简化曲线（C），梯度导数的（S）模保持理想（语言F\rangle）为（D（F）=\{\partial\in\mathrm{Der}（S）：\partial F\in\langleF\range\}）。将\（C\）定义为自由曲线如果\（D（F）\）是自由分级\（S）-模，或者等价地，如果\（D_0（F）=\{\partial\in\mathrm{Der}（S）：\partial F=0\}）是一个自由分次\（S\）-模，在这种情况下指数\（C\）是\（D_0（F）\）的基础度数。主要结果表明向某些曲线类添加拐点切线以获得自由曲线。作者介绍超可溶的曲线\（C\），具有模块化点\（第页），这意味着投射\（\pi_p:\mathbb p^2-\{p\}\to\mathbbP^1）诱导补体的局部轻微纤维化\（\mathbb P^2-C）到（\mathbb P^1）。他们推测超可溶曲线是自由的，并给出了支持性的证据。
在最后一节中，作者使用了H.申克等【数学研究稿第25号，第6期，1977-1992年（2018年；Zbl 1411.14062号)]构造族通过将直线添加到最大Tjurina数的圆锥线排列中，从而实现自由圆锥线排列V.贝奥奇亚和R.M.米罗-罗格【Mediter.J.Math.21，第1号，第16号论文，23页（2024年；Zbl 1532.14061号)].
审核人：斯科特·诺莱特（沃思堡）

理学硕士：

14H50型 平面和空间曲线
14B05型 代数几何中的奇点
2013年02月 Syzygies、分解、复数和交换环
32S22美元 与超平面排列的关系

关键词：

平面曲线;奇点;自由;弯曲

引文：

Zbl 1300.14036号;Zbl 1078.14041号;Zbl 1411.14062号;Zbl 1532.14061号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Dimca}等人，结果。数学。79，第1号，第11号论文，31页（2024年；Zbl 1532.14062）
全文： 内政部 arXiv公司
OA许可证

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