简·德雷斯马;埃米尔·霍罗贝;乔治·奥塔维亚尼;伯恩德·斯图尔姆费尔斯;托马斯·雷卡·R。 代数簇的欧氏距离度。 （英语） Zbl 1370.51020号 已找到。计算。数学。 16，第1期，99-149（2016）. 给定一个对称的（n次n次）矩阵和（r<n），找到秩小于或等于（r）的最接近（U）的对称矩阵是一个众所周知的代数问题，在许多领域都有重要的应用，包括稀疏优化、图像压缩、统计和机器学习。受此问题的启发，作者考虑了最小化给定点到代数变体\（X\）的（平方）欧几里得距离的一般问题，该问题包括几何建模、计算机视觉和多项式（Hurwitz）稳定性中的许多其他有趣的应用。寻找最优解（极小值）的代数复杂性由所谓的ED-度（欧几里德距离度）来衡量，ED-度指的是变化（X）的那些非奇异点的集合，它们是空间中给定点的平方距离函数的临界点。当然，这个集取决于空间的点，但它的基数在开稠密集上是恒定的，并定义了ED度。作者给出了几个示例和精确计算的工具。审核人：阿里斯·达尼利迪斯（圣地亚哥） 引用于7评论引用于85文件 理学硕士： 51号35 经典代数几何问题 14N10号 代数几何中的枚举问题（组合问题） 14个M12 决定性品种 90C26型 非凸编程，全局优化 13第25页 交换代数的应用（例如，统计、控制理论、优化等） 关键词：距离最小化;计算代数几何;二元性;极坐标类;低阶近似 软件：组织环境信息系统;舒伯特2;贝尔蒂尼;麦考利2 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Draisma}等人，发现。计算。数学。16，第1号，99--149（2016；Zbl 1370.51020） 全文： 内政部 arXiv公司 链接 参考文献： [1] C.Aholt、B.Sturmfels和R.Thomas:《计算机视觉中的希尔伯特方案》，《加拿大数学杂志》65（2013），第5期，961-988·Zbl 1284.13035号 [2] 安德森（B.Anderson）和赫尔姆克（U.Helmke）：计算线上的关键编队，SIAM J.Control Optim。52 (2014) 219-242. ·Zbl 1327.93006号 ·数字对象标识代码：10.1137/120890533 [3] 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