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两个Wishart矩阵差异的谱统计。 (英语) Zbl 1519.60013号

摘要:在这项工作中,我们考虑了两个独立的复Wishart矩阵的加权差分,并使用两种不同的方法推导了有限维场景中相应特征值的联合概率密度函数。第一种推导涉及酉群积分的使用,而第二种推导则依赖于导数原理的应用。后者将从酉不变系综中提取的矩阵特征值的联合概率密度与其对角元素的联合概率浓度联系起来。得到了任意阶相关函数的精确闭式表达式,并将谱密度与蒙特卡罗模拟结果进行了对比。还导出了量化频谱正方面的矩和概率的分析结果。此外,我们利用代数随机矩阵的Stieltjes变换方法,给出了谱密度的大维渐近结果。最后,我们指出了这些结果与两个随机密度矩阵差分的相应结果之间的关系,并得到了谱密度和绝对平均值的一些显式表达式。

MSC公司:

60对20 随机矩阵(概率方面)
15B52号 随机矩阵(代数方面)
62E10型 统计分布的特征和结构理论
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参考文献:

[1] Akemann G和Burda Z 2012独立Ginibre矩阵产物的通用微观相关函数J.Phys。A: 数学。Theor.45 465201先生·Zbl 1261.15041号 ·doi:10.1088/1751-8113/45/46/465201
[2] Burda Z 2013大型随机矩阵的免费产品——近期发展简评J.Phys.:Conf.序列号473 012002·doi:10.1088/1742-6596/473/1/012002
[3] Akemann G和Ipsen J R 2015独立随机矩阵Acta Phys乘积的最新精确和渐近结果。波尔。B 46 1747号·Zbl 1371.60008号 ·doi:10.5506/aphyspolb.46.1747
[4] Burda Z、Janik R A和Waclaw B 2010独立随机高斯矩阵Phys乘积的谱。版本E 81 041132·doi:10.1103/physreve.81.041132
[5] Akemann G、Ipsen J R和Kieburg M 2013矩形随机矩阵的乘积:奇异值和渐进散射物理。版本E 88 052118·doi:10.103/千年收入.88.052118
[6] Akemann G、Kieburg M和Wei L 2013 Wishart随机矩阵产品的奇异值相关函数J.Phys。A: 数学。理论46 275205·Zbl 1271.15022号 ·doi:10.1088/1751-8113/46/27/275205
[7] Kuijlaars A B J和Zhang L 2014 Ginibre随机矩阵、多重正交多项式和硬边标度极限乘积的奇异值Commun。数学。物理332 759·Zbl 1303.15046号 ·doi:10.1007/s00220-014-2064-3
[8] Akemann G、Burda Z、Kieburg M和Nagao T 2014截断酉矩阵乘积的通用微观相关函数J.Phys。A: 数学。理论47 255202·Zbl 1296.15016号 ·doi:10.1088/1751-8113/47/25/255202
[9] Forrester P J 2014标准高斯矩阵乘积的所有特征值实概率J.Phys。A: 数学。理论47 065202·Zbl 1290.15024号 ·doi:10.1088/1751-8113/47/6/065202
[10] Forrester P J 2014产品复杂Wishart矩阵特征值统计J.Phys。A: 数学。理论47 345202·Zbl 1309.15053号 ·doi:10.1088/1751-8113/47/34/345202
[11] Kumar S 2014两个复杂Wishart矩阵Europhys之和的特征值统计。电话107 60002·doi:10.1209/0295-5075/107/60002
[12] Kumar S 2015随机矩阵系综,包括高斯-维格纳矩阵和Wishart矩阵,以及双正交结构Phys。版次:E 92 032903·doi:10.1103/physreve.92.032903
[13] Kumar S 2015对两个高斯矩阵乘积的一些Meijer G-函数和所有本征值的概率的精确估计J.Phys。A: 数学。48 445206年·Zbl 1383.15035号 ·doi:10.1088/1751-8113/48/44/445206
[14] Adhikari K、Reddy N K、Redty T R和Saha K 2016平面上随机矩阵乘积的行列式点过程Ann.Inst.Henri PoincaréProbab。统计52 16·Zbl 1331.60014号 ·doi:10.1214/14-aihp632
[15] Forrester P J和Liu D-Z 2016带源的复杂Ginibre矩阵乘积的奇异值:硬边极限和相变Commun。数学。物理344 333·Zbl 1382.60015号 ·doi:10.1007/s00220-015-2507-5
[16] Akemann G、Checinski T和Kieburg M 2016具有不等协方差的两个独立复Wishart矩阵之和的谱相关函数J.Phys。A: 数学。49 315201年·Zbl 1386.82019年 ·doi:10.1088/1751-8113/49/315201
[17] Wirtz T、Waltner D、Kieburg M和Kumar S 2016相关Jacobi和相关Cauchy-Lorentz群J.Stat.Phys.162 495·Zbl 06566277号 ·doi:10.1007/s10955-015-1416-5
[18] Kuijlaars A B J和Stivigny D 2014随机矩阵和多项式系综乘积的奇异值随机矩阵理论应用03 1450011·Zbl 1303.15045号 ·doi:10.1142/s2010326314500117
[19] Claeys T,Kuijlaars A B J和Wang D 2015随机矩阵和和乘积的相关核随机矩阵理论应用04 1550017·Zbl 1330.15040号 ·doi:10.1142/s2010326315500173
[20] Kieburg M、Kuijlaars A B J和Stivigny D,2016年,《国际数学》,截断酉矩阵矩阵乘积的奇异值统计。2016年第3392号决议·Zbl 1404.60013号 ·doi:10.1093/imrn/rnv242
[21] Kieburg M和Kösters H 2019多项式系综随机矩阵的乘积Ann.Inst.Henri PoincaréProbab。统计数字55 98·Zbl 1415.60010号 ·doi:10.1214/17-aihp877
[22] Kuijlaars A B J和Román P 2019随机埃尔米特矩阵求和的球面函数方法Int.Math。研究编号2019 1005·Zbl 1460.15039号 ·doi:10.1093/imrn/rnx146
[23] Förster Y-P、Kieburg M和Kösters H 2019多项式系综和Pólya频率函数(arXiv:1710.08794)
[24] Akemann G和Strahov E 2016两个强耦合随机矩阵乘积的硬边极限非线性29 3743·Zbl 1359.15030号 ·doi:10.1088/0951-7715/29/12/3743
[25] Akemann G和Strahov E 2016放弃独立性:两个耦合随机矩阵Commun乘积的奇异值。数学。物理345 101·Zbl 1351.15020号 ·doi:10.1007/s00220-016-2653-4
[26] Witte N S和Forrester P J 2017 Ginibre随机矩阵乘积的奇异值研究应用。数学138 135·Zbl 1370.37115号 ·doi:10.1111/sapm.12147
[27] Kumar S 2017关于分布式MIMO天线系统的遍历能力Wirel。个人公社92 381·doi:10.1007/s11277-016-3548-6
[28] Pivaro G F,Kumar S,Fraidenraich G和Dias C F 2017关于Wishart矩阵和的精确和近似特征值分布IEEE Trans。车辆。Technol.66 4899技术·doi:10.1109/tvt.2017.2727259
[29] Pivaro G、Kumar S和Fraidenraich G 2017基于Wishart矩阵商分布的双用户MIMO MAC互信息的精确分布EURASIP J.Wirel。Commun公司。2017年净额75·doi:10.1186/s13638-017-0854-y
[30] Kumar S、Pivaro G和Fraidenraich G 2018关于“MIMO中继信道容量的割集界限”IEEE Access6 35129的评论·doi:10.1109/access.2018.2849640
[31] Kumar S、Pivaro G F、Yerrababu Y R、Fraidenraich G、Guimaráes D A和de Souza R A 2018 Wishart矩阵商集合IEEE Commun的渐近特征值密度。信函22 2575·doi:10.1109/lcomm.2018.2877327
[32] Burda Z、Spisak B J和Vivo P 2017年Ginibre矩阵Phys乘积的特征向量统计。版次E 95 022134·doi:10.1103/physreve.95.022134
[33] Simm N 2017关于高斯矩阵乘积电子的真实光谱。Commun公司。可能性22 1·Zbl 1373.15057号 ·doi:10.1214/17-ecp75
[34] Akemann G和Cikovic M 2018固定迹和诱导Ginibre系综随机矩阵的乘积J.Phys。A: 数学。理论51 184002·Zbl 1426.15051号 ·doi:10.1088/1751-8121/aab8a9
[35] Forrester P J、Ipsen J R和Liu D-Z 2018 Hermite型矩阵乘积系综和双曲Harish-Chandr-Itzykson-Zuber积分Ann.Henri Poincaré19 1307·Zbl 1430.60010号 ·doi:10.1007/s00023-018-0654-x
[36] Forrester P J和Kumar S 2018截断实正交随机矩阵乘积的所有特征值都是实的概率J.Theor。大约31 2056·Zbl 1456.15035号 ·doi:10.1007/s10959-017-0766-0
[37] Forrester P J、Ipsen J R和Kumar S 2018截断正交矩阵乘积的特征值有多少是实的?实验数学09 276-90·Zbl 1466.15035号 ·doi:10.1080/10586458.2018.1459962
[38] Ipsen J R和Forrester P J 2018单层和多层复杂系统的Kac-Rice不动点分析J.Phys。A: 数学。理论51 474003·Zbl 1411.37048号 ·doi:10.1088/1751-8211/ae76d
[39] Innocentini G C P和Novaes M 2018时间非齐次随机马尔可夫链J.Stat.Mech。103202 ·Zbl 1456.60178号 ·doi:10.1088/1742-5468/aae028
[40] Kieburg M,Forrester P J和Ipsen J R 2019实非对称和实反对称矩阵的乘法卷积Adv.Appl。数学10 467·Zbl 1475.15043号 ·doi:10.1515/apam-2018-0037
[41] Akemann G,Checinski T,Liu D-Z和Strahov E 2019耦合随机矩阵乘积中的有限秩扰动:从一个相关到两个Wishart系综Ann.Inst.Henri PoincaréProbab。统计数字55 441·Zbl 1408.15017号 ·doi:10.1214/18-aihp888
[42] Kieburg M 2019复矩形和厄米随机矩阵的乘积(arXiv:1908.09408)
[43] Kumar S 2019拉盖尔酉系综到高斯酉系统交叉:特征值统计印度科学院会议系列第2卷第131页
[44] Dartois S和Forrester P J 2020 Schwinger-Dyson和平方Ginibre随机矩阵乘积的回路方程J.Phys。A: 数学。53 175201年·Zbl 1514.60009号 ·doi:10.1088/1751-8121/ab6fc4
[45] Rao N R和Edelman A 2008发现了随机矩阵的多项式方法。计算。数学8 649·Zbl 1171.15024号 ·doi:10.1007/s10208-007-9013-x
[46] Mingo J A和Speicher R 2017自由概率和随机矩阵(柏林:施普林格)·Zbl 1387.60005号 ·doi:10.1007/978-1-4939-6942-5
[47] Lakshminarayan A 2013关于随机矩阵乘积的实特征值数量及其在量子纠缠中的应用J.Phys。A: 数学。日期:46 152003·兹比尔1267.81072 ·doi:10.1088/1751-8113/46/15/152003
[48] Forrester P J 2013复高斯随机矩阵乘积的Lyapunov指数J.Stat.Phys.151 796·Zbl 1272.82020年 ·doi:10.1007/s10955-013-0735-7
[49] Pennington J和Bahri Y 2017通过随机矩阵理论的神经网络损失面几何。第34届机器学习国际会议第70卷第2798-806页(JMLR.org,新南威尔士州悉尼,2017)
[50] Granziol D 2020深层网络的超越随机矩阵理论(arXiv:2006.07721)
[51] Marsh D、McAllister L和Wrase T,2012《随机超重力的荒原》,《高能物理学杂志》。JHEP03(2012)102号·Zbl 1309.81231号 ·doi:10.1007/JHEP03(2012)102号文件
[52] Pedro F G和Westphal A 2014景观物理中的通货膨胀规模。莱特。乙739 439·Zbl 1306.83073号 ·doi:10.1016/j.physletb.2014.10.22
[53] Long C、McAllister L和McGuirk P 2014 Calabi-Yau模空间中的重尾。高能物理杂志。JHEP10(2014)187·Zbl 1333.81223号 ·doi:10.1007/JHEP10(2014)187
[54] Bellman R 1954非交换运算的极限定理。我是数学公爵。期刊21 491·Zbl 0057.11202号 ·doi:10.1215/s0012-7094-54-02148-1
[55] Furstenburg H和Kesten H 1960随机矩阵的乘积Ann.Math。统计31 457·Zbl 0137.35501号 ·doi:10.1214/aoms/1177705909
[56] Berger M A 1984随机矩阵乘积的中心极限定理。美国数学。Soc.285 777号·Zbl 0519.60012号 ·doi:10.1090/s0002-9947-1984-0752503-3
[57] Bougerol P和Lacroix J 1985随机矩阵的乘积及其在薛定谔算子中的应用概率与统计学进展第8卷P Huber和M Rosenblatt(马萨诸塞州波士顿:Birkhaüser)·Zbl 0572.60001号
[58] Crisanti A、Paladin G和Vulpini A 1993随机矩阵的乘积随机矩阵及其应用(固体国家科学中的Springer系列)第104卷(柏林:Springer)·Zbl 0784.58003号 ·doi:10.1007/978-3-642-84942-8
[59] Dryden I L,Koloydenko A和Zhou D 2009协方差矩阵的非欧几里得统计,及其在扩散张量成像中的应用。统计3 1102·Zbl 1196.62063号 ·doi:10.1214/09-aoas249
[60] Pigoli D、Aston J A D、Dryden I L和Secchi P 2014协方差算子的距离和推断Biometrika101 409·Zbl 1452.62994号 ·doi:10.1093/biomet/asu008
[61] Forrester P J 2010 Log-Gases and Random Matrices(新泽西州普林斯顿:普林斯顿大学出版社)·Zbl 1217.82003年 ·doi:10.1515/9781400835416
[62] Zyczkowski K和Sommers H-J 2001混合量子态空间中的诱导测量J.Phys。A: 数学。第34代7111·兹比尔1031.81011 ·doi:10.1088/0305-4470/34/35/335
[63] Sommers H-J和yczkowski K 2004随机密度矩阵的统计特性,物理杂志。A: 数学。第37代8457·Zbl 1062.82005年 ·doi:10.1088/0305-4470/37/35/004
[64] Nechita I 2007随机密度矩阵的渐近Ann.Henri Poincaré8 1521·Zbl 1135.82017年 ·doi:10.1007/s00023-007-0345-5
[65] Kumar S和Pandey A 2011随机纯态纠缠:光谱密度和平均冯·诺依曼熵J.Phys。A: 数学。理论44 445301·Zbl 1270.81030号 ·doi:10.1088/1751-8113/44/44/445301
[66] Kumar S、Sambasivam B和Anand S 2017规则或固定迹复杂Wishart-Laguerre系综的最小本征值密度和耦合踢顶J Phys中的纠缠。A: 数学。50 345201年·Zbl 1373.81074号 ·doi:10.1088/1751-8121/aa7d0e
[67] Forrester P J和Kumar S 2019量子输运J·Phys中最大β-Wishart-Laguerre本征值和Landauer电导的递归格式。A: 数学。理论52 42LT02·Zbl 1509.15023号 ·doi:10.1088/1751-8121/ab433c
[68] Montanaro A 2007关于随机量子态的可分辨性。数学。物理273 619·Zbl 1146.81019号 ·doi:10.1007/s00220-007-0221-7
[69] Helstrom C W 1969量子探测和估计理论J.Stat.Phys.1 231·doi:10.1007/bf01007479
[70] Aubrun G和Lancien C 2015多方量子系统上的局部限制测量:数据隐藏是一般量子。信息计算15513·doi:10.5555/2871401.2871410
[71] Mejía J、Zapata C和Botero a 2017两种随机混合量子态之间的差异:精确和渐近光谱分析J.Phys。A: 数学。理论50 025301·Zbl 1357.81049号 ·doi:10.1088/1751-8121/50/2/025301
[72] Puchała Z、PawelaŁ和Życzkowski K 2016一般量子态的可分辨性Phys。版次A 93 062112·doi:10.1103/physreva.93.062112
[73] Bu K,Singh U,Zhang L和Wu J 2016最大纠缠态和相干态的随机纯态平均距离(arXiv:1603.06715)
[74] Kumar S 2020 Wishart和随机密度矩阵:均方Hilbert-Schmidt距离Phys的分析结果。版次A 102 012405·doi:10.1103/physreva.102.012405
[75] Kuijlaars A B J 2016多项式系综的变换构造函数理论的现代趋势D P Hardin、D S Lubinsky和B Z Simanek pp 253-68(当代数学661)(arXiv:1501.05506)·Zbl 1375.60021号
[76] Kieburg M和Kösters H 2016奇异值和特征值统计之间的精确关系随机矩阵理论应用05 1650015·兹比尔1375.60020 ·doi:10.1142/s2010326316500155
[77] Borodin A 1998双正交系综Nucl。物理学。乙536 704·Zbl 0948.82018号 ·doi:10.1016/s0550-3213(98)00642-7
[78] Desrosiers P和Forrester P J 2008关于双正交系综的注记J.近似理论152 167·Zbl 1149.42014年 ·doi:10.1016/j.jat.2007.08.006
[79] Christandl M、Doran B、Kousidis S和Walter M 2014约化密度矩阵Commun的特征值分布。数学。物理332 1·Zbl 1304.81051号 ·doi:10.1007/s00220-014-2144-4
[80] Kieburg M和Zhang J 2020不变系综的导数原理(arXiv:2007.15259)
[81] Goodman N R 1963基于某种多元复高斯分布的统计分析(简介)Ann.Math。统计34 152·Zbl 0122.36903号 ·doi:10.1214/aoms/1177704250
[82] Zhang L 2018矩阵变元的狄拉克-德尔塔函数(arXiv:1607.02871v2)
[83] 安德烈耶夫C 1886 MéM。社会科学。物理学。Nat.Bordeaux2 1注:sur-une relationship entre les intégrales définies des produits des functions
[84] Abramowitz A和Stegun I,2012年数学函数手册(含公式、图形和数学表)(纽约:多佛)
[85] Jayachandran T和Barr D R 1970美国统计学家24 29·电话:10.2307/2682449
[86] Szego G 1975正交多项式(普罗维登斯,RI:美国数学学会)
[87] Kieburg M和Guhr T 2010以新的方式推导随机矩阵系综的行列式结构J.Phys。A: 数学。理论43 075201·Zbl 1189.82055号 ·doi:10.1088/1751-8113/43/7/075201
[88] Wolfram Research Inc.2019 Mathematica第12版
[89] Akhiezer N I 1965经典力矩问题大学数学专著
[90] Banica T和Nechita I 2013块变换Wishart矩阵的渐近特征值分布J.Theor。大约26 855·Zbl 1291.60014号 ·doi:10.1007/s10959-012-0409-4
[91] Vidūnas R 2007退化高斯超几何函数九州J.Math.61 109·Zbl 1237.33002号 ·doi:10.2206/kyushujm.61.109
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