保罗·佐丹奴;迈克尔·昆津格;汉斯·弗奈夫 广义函数的Grothendieck拓扑。一： 基本理论。 （英语） Zbl 07854583号 异议。数学。 592, 1-74 (2024). 小结：本工作的主要目的是得出一个接近广义函数历史原始概念的数学理论，即定义在合适的标量环上并在标量环中赋值的集理论函数，它与光滑函数具有一些基本性质，特别是在合成和非线性操作方面。这就是它们在物理非正式计算中的使用方式。我们引入了一类广义函数作为包含无穷小和无穷大的标量环（多维）点上的光滑集理论映射。此类扩展了Schwartz分布。这些广义函数的微积分与经典分析密切相关，包括点值、合成、非线性运算和几个经典微积分定理的推广。最后，我们将这类广义函数推广到具体场地上滑轮的Grothendieck拓扑。因此，该拓扑为研究奇异性空间和函数提供了一个合适的框架。在第一篇论文中，我们介绍了基本理论；随后的文章将致力于ODE和PDE的最终理论。 MSC公司： 46平方英尺 测试函数、分布和超分布的拓扑线性空间 2010财年46 具有分布和广义函数的运算 30克xx 广义函数论 46立方厘米 非线性空间上的分布与广义函数 46楼30 非线性分析的广义函数（罗辛格、科伦坡、非标准等） 26E30年 非阿基米德分析 58A03型 可微流形的拓扑理论方法 46-02 与功能分析相关的研究综述（专著、调查文章） 关键词：广义函数;非线性泛函分析;非阿基米德分析;地形 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Giordano}等人，Diss。数学。592，1--74（2024；Zbl 07854583） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] M.C.Abbati和A.Maniá，映射空间的微分几何及其在经典场论上的应用，1998年和1999年在特伦托大学Matematica研究所举行的研讨会的笔记。 [2] R.Abraham、J.E.Marsden和T.Ratiu，《流形、张量、分析和应用》，第二版，施普林格出版社，1988年·Zbl 0875.58002号 [3] J.Aragona、R.Fernandez和S.O.Juriaans，《间断科伦坡微分学》，莫纳什。数学。144 (2005), 13-29. ·Zbl 1081.46029号 [4] 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