保罗·佐丹奴;吴恩欣 费马实环上的微积分。一： 积分学。 （英语） Zbl 1358.26023号 高级数学。 289, 888-927 (2016). 作者摘要：我们发展了定义在费马实环上的拟标准光滑函数的积分学。该方法是通过证明基元的存在性和唯一性。除了经典积分公式外，我们还证明了费马空间笛卡尔闭框架处理无穷维积分算子的灵活性。标量之间的总阶关系可以证明这些积分的几个经典阶性质，也可以研究Peano-Jordan类积分域上的多重积分。审核人：克劳斯·凯泽（休斯顿） MSC公司： 26E30年 非阿基米德分析 26A42型 Riemann、Stieltjes和Lebesgue型积分 26E35岁 非标准分析 关键词：费马-雷亚斯环;幂零无穷小;实域的扩张;费马-雷耶斯定理;集成 软件：舒适的 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.佐丹奴}和\textit{E.Wu}，高级数学。289、888--927（2016；Zbl 1358.26023） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Bertram，W.，《微分几何、李群和一般基域和环上的对称空间》（2008），美国数学学会：美国数学学会普罗维登斯·Zbl 1144.58002号 [2] Berz，M.，实数的非阿基米德扩张分析（1992），密歇根州立大学物理系，1995年版，1994年 [3] M.Berz。；霍夫斯塔特，G。；Wan，W。；沙姆塞丁，K。；Makino，K.，COSY INFINITY及其在非线性动力学中的应用，（计算微分：技术、应用和工具（1996），SIAM:SIAM Philadelphia，PA），363-367 [4] Colomboau，J.F.，《新广义函数与分布乘法》，北荷兰数学。研究，第84卷（1984），《北荷兰：北荷兰阿姆斯特丹》·Zbl 0761.46021号 [5] 科伦坡，J.F.，分布乘法（1992），《施普林格：施普林格柏林》·Zbl 0731.46023号 [6] 康威，J.H.，《数字与游戏》，伦敦数学。Soc.单体。序列号。，第6卷（1976），学术出版社：伦敦和纽约学术出版社·Zbl 0334.00004号 [7] Frölicher，A。；Kriegl，A.，《线性空间与微分理论》（1988），John Wiley&sons:John Willey&sons Chichester·Zbl 0657.46034号 [8] Giordano，P.，Fermat reals:幂零无穷小和无限维空间（2009年7月） [9] Giordano，P.，《费马特·雷尔斯之环》，高等数学。，225, 4, 2050-2075 (2010) ·Zbl 1205.26051号 [10] 乔丹诺，P.，《没有逻辑的无穷小》，《俄罗斯数学杂志》。物理。，17, 2, 159-191 (2010) ·Zbl 1264.26035号 [11] Giordano，P.，《无限维空间与笛卡尔封闭性》，J.Math。物理学。分析。地理。，7, 3, 225-284 (2011) ·Zbl 1237.58010号 [12] Giordano，P.，费马-雷亚斯环中的费马-雷方法，高级数学。，228, 862-893 (2011) ·Zbl 1238.03052号 [13] 乔丹诺，P.，哪些数字简化了你的问题？，（Rassias，T.；Pardalos，P.，《无边界数学：纯数学调查》，第十三卷（2014年），施普林格出版社），181-220·Zbl 1325.12009年 [14] 佐丹奴，P。；Kunzinger，M.，Fermat reals环上的拓扑和代数结构，以色列J.数学。，193, 1, 459-505 (2013) ·Zbl 1275.26049号 [16] Henson，C.W.，《非标准分析基础》。非标准扩展简介，（Arkeryd，L.O.；Cutland，N.J.；Henson，C.W.，《非标准分析：理论与应用》，爱丁堡，1996年。非标准分析：理论与应用。《非标准分析：理论与应用》，爱丁堡，1996年，《北约高级科学》。仪器序列号。C： 数学。物理学。科学。，第493卷（1997），Kluwer Acad。出版物：Kluwer学院。出版物。多德雷赫特），1-49·Zbl 0910.03040号 [17] Iglesias-Zemmour，P.，衍射，数学。调查专题。，第185卷（2013），美国数学学会：美国数学学会普罗维登斯·Zbl 1269.53003号 [18] Kock，A.，《合成微分几何》，伦敦数学。Soc.课堂讲稿Ser。，第51卷（1981），剑桥大学出版社·Zbl 0466.51008号 [19] Kriegl，A。；Michor，P.W.，《全球分析的便利设置》，数学。调查单体。，第53卷（1997），美国数学学会：美国数学学会普罗维登斯·Zbl 0889.58001号 [20] Lavendhome，R.，《合成微分几何的基本概念》（1996），Kluwer学术出版社：Kluwer-学术出版社Dordrecht·Zbl 0866.58001号 [21] Levi-Civita，T.，Sugli infinitie ed infinitesimi attuali quality elementi analitici，Atti Reg。威尼托科学。莱特。Arti，VII，41765-1815（1893） [22] Levi-Civita，T.，Sui numeri infiniti，Rend。R.阿卡德。Lincei，VI，1°Sem.，113-121（1898） [23] 卢森堡，W.A.J.，《非标准分析：A.Robinson无穷小数和无穷大数理论讲座》（1973），加利福尼亚理工学院 [24] Oberguggenberger，M.，分布乘法及其在偏微分方程中的应用，Pitman Res.Notes Math。序列号。，第259卷（1992），《朗曼科技：朗曼科技哈洛》·Zbl 0818.46036号 [25] Robinson，A.，《非标准分析》（1966），普林斯顿大学出版社·兹比尔0151.00803 [26] Shamseddine，K.，《Levi-Civita油田分析的新要素》（1999），密歇根州立大学：密歇根州东兰辛州立大学，美国密歇根大学，博士论文 [27] 沙姆塞丁，K。；Berz，M.，Levi-Civita域上解析函数的中值定理，Bull。贝尔格。数学。Simon Stevin律师事务所，第14期，第1001-1015页（2007年）·Zbl 1181.26044号 [28] 托尔，D.，通过微缩显微镜、窗户和望远镜观察图形，数学。天然气。，64, 22-49 (1980) ·Zbl 0499.26008号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。