蒙特塞拉特卡萨尔斯-鲁伊斯；伊利亚·哈萨克科夫五世。 关于群自由积上的方程组。 （英语） 兹伯利1239.20048 J.代数 333，第1期，368-426（2011）. 作者考虑了等式Noetherian群（G=G_1*G_2）的自由积。他们在这些群上构建了一个版本的Makanin-Razborov图，以描述这些群中方程组的解集。等价地，他们给出了从有限生成群到（G）的所有同态的集合（operatorname{Hom}（H，G））的参数化。此外，他们还证明了（G）上的每个代数集都可以分解为“NTQ系统”的代数集的有限多个映像的并集。如果\（G\）的泛Horn理论是可判定的，那么它们的构造是有效的。非常类似的问题由解决E.贾利戈和Z.塞拉《伊利诺伊州数学杂志》第54卷第1期第19-68页（2010年；Zbl 1252.20043号)]. 在那里，自由积（G）不被假定为等式Noetherian，但群（H）被假定为有限表示（这足以理解（G）上有限方程组的解集，然后理解Z.Sela稍后所做的（G）的一阶理论）。描述从任意有限生成群到任意自由积的所有同态的集合（操作符名{Hom}（H，G）的问题仍然没有解决。审核人：埃里克·贾利戈特（格勒诺布尔） 引用于15文件 MSC公司： 20英尺70英寸 群上的代数几何；群上的方程 20E06年 群的自由积、合并的自由积，Higman-Neumann-Numann扩展和推广 2010年1月20日 单词问题、其他决策问题、与逻辑和自动机的联系（群体理论方面） 03C60型 模型理论代数 20甲15 逻辑在群论中的应用 关键词：群上的方程；群的自由积；Makanin-Razborov图；等式Noetherian群；代数集；一阶理论 引文：Zbl 1252.20043号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Casals-Ruiz}和\textit{I.V.Kazachkov}，J.Algebra 333，No.1，368--426（2011；Zbl 1239.20048） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Adian，S.I.，《伯恩赛德问题与群体认同》（1975），《科学：莫斯科科学》·Zbl 1343.20040号 [2] Baumslag，G。；迈亚斯尼科夫，A.G。；Remeslennikov，V.N.，《群I上的代数几何》，《代数集与理想理论》，《J.代数》，219，16-79（1999）·Zbl 0938.20020 [3] Bryant，R.，《群的语言拓扑》，J.代数，48，340-346（1977）·Zbl 0408.20022号 [4] Bulitko，V.K.，自由群和自由半群中的方程和不等式，Tul。戈斯。佩德。仪表Učen。扎普。材料Kaf。2号几何测量仪。《代数》，242-252（1970），（俄语） [5] Casals-Ruiz，M。；Kazachkov，I.，关于部分交换群上的方程组·Zbl 1278.20057号 [6] Casals Ruiz先生。；Kazachkov，I.，关于群自由积上的方程组·Zbl 1260.03070号 [7] Chang，C.C。；Keisler，H.J.，《模型理论》（1973），《北伦敦：北伦敦》，纽约州·Zbl 0276.02032号 [8] Comerford，L.P。；Edmunds，C.C.，自由群和自由积上的二次方程，J.代数，68，2，276-297（1981）·Zbl 0526.20024号 [9] Daniyarova，E。；Miasnikov，A。；Remeslenikov，V.，代数几何中的统一定理·Zbl 1330.08003号 [10] 戴伊，I.M.S。；Neumann，H.，自由积的Hopf性质，数学。Z.，17，325-339（1970）·Zbl 0204.34205号 [11] Diekert，V。；Lohrey，M.，《图形产品的文字方程》，国际。代数计算杂志。，18, 3, 493-533 (2008) ·Zbl 1186.20041号 [12] 德鲁·u，C。；Sapir，M.，树分次空间和群的渐近锥，拓扑，44，5959-1058（2005）·Zbl 1101.20025号 [13] Feferman，S。；Vaught，L.，代数系统乘积的一阶性质，Fund。数学。，47, 57-103 (1959) ·Zbl 0088.24803号 [14] Groves，D.，相对双曲群的极限群，II：Makanin-Razborov图，几何。白杨。，9, 2319-2358 (2005) ·Zbl 1100.20032号 [15] Guba，V.，自由群和半群中无限方程组与有限子系统的等价性，Mat.Zametki，40，321-324（1986）·Zbl 0611.20020号 [16] 组合几何群理论中的开放问题 [17] Jaligot，E。；自由积上的Sela，Z.，Makanin-Razborov图·兹伯利1252.20043 [18] O.Kharlampovich。；Myasnikov，A.，自由群上的不可约仿射簇II：三角拟二次型系统和剩余自由群的描述，J.代数，200517-570（1998）·Zbl 2017年4月9日 [19] O.Kharlampovich。；Myasnikov，A.，自由群上的隐函数定理，J.代数，290，1-203（2005）·邮编：1094.20016 [20] O.Kharlampovich。；Myasnikov，A.，《有效的JSJ分解》，（组、语言、算法、组、语言和算法、内容数学，第378卷（2005年）），第87-212页·Zbl 1093.20019号 [21] O.Kharlampovich。；Miasnikov，A.，自由非贝拉群的基本理论，J.代数，302，451-552（2006）·Zbl 1110.03020号 [22] 林登，R.C。；Schupp，P.E.，组合群理论（1977），Springer·Zbl 0368.20023号 [23] Makanin，G.S.，自由半群中方程的可解性问题，Mat.Sb.（N.S.），103（145），2（6），147-236（1977）·Zbl 0371.20047号 [24] 马卡宁，G.S.，自由群中的方程，Izv。阿卡德。Nauk SSSR序列。Mat…Izv公司。阿卡德。Nauk SSSR序列。数学、数学。苏联Izv。，211199-1273（1983），（俄语），翻译。英寸：·Zbl 0511.20019号 [25] McCool，J.，自由群自同构群的一些有限表示子群，J.代数，35205-213（1975）·Zbl 0325.20025号 [26] 迈亚斯尼科夫，A.G。；Remeslenikov，V.N.，《第二组代数几何》。逻辑基础，J.代数，234，225-276（2000）·Zbl 0970.20017号 [27] 纽曼，M.F。；Sichler，J.，霍普菲安集团的自由产品，数学。Z.，135，69-72（1973）·Zbl 0274.20040 [28] Olin，P.，《自由积与基本等价》，太平洋数学杂志。，52175-184（1974年）·Zbl 0257.02040号 [29] Ould Houcine，A.，等式Noetherian群的极限群，（日内瓦和巴塞罗那的代数与几何，日内瓦和巴塞罗那的代数和几何，数学趋势（2007），Birkhäuser），103-119·Zbl 1162.20029号 [30] Razborov，A.A.，关于自由群中的方程组，数学。苏联伊兹夫。，25, 115-162 (1985) ·Zbl 0579.20019 [31] A.A.Razborov，关于自由群中的方程组，博士论文，Steklov Math。莫斯科研究所，1987年。；A.A.Razborov，关于自由群中的方程组，博士论文，Steklov Math。莫斯科研究所，1987年·Zbl 0632.94030号 [32] Sela，Z.，群上的丢番图几何：研究问题列表·Zbl 1088.20017号 [33] Sela，Z.，群VI上的丢番图几何：自由群的基本理论，Geom。功能。分析。，16, 707-730 (2006) ·Zbl 1118.20035号 [34] Sela，Z.，群VII上的丢番图几何：双曲群的基本理论，Proc。伦敦。数学。Soc.，99，217-273（2009）·Zbl 1241.20049号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。