马梦凡;门，资阳;安德烈·罗西;周毅;肖明宇 针对分块Steiner树问题，提出了一种基于顶点分隔符的整数线性规划公式。 （英语） Zbl 07706568号 计算。操作。物件。 153，文章ID 106151，15 p.（2023）. 摘要：给定一个顶点上有代价函数的无向图，一个G的子图集合，使得在每个子图中都有一些可分辨的顶点，称为终端，分割斯坦纳树问题（PSTP）要求一个最小代价顶点集，使得在给定的每个子图（G_i）中，由顶点集导出的图跨越\（G_i）中的终端集。PSTP概括了著名的Steiner树问题，在计算可持续性、网络设计和社会网络分析中具有重要应用。然而，对于求解PSTP问题，基于单商品流、多商品流和子四阶消除整数线性规划的传统整数规划方法由于变量数量巨大，计算效率低下。在本文中，我们提出了一个基于紧顶点分隔符的变量少得多的整数线性规划公式。为了加强公式，还研究了加剧不平等现象。我们进一步研究了分支与切割算法、局部分支启发式算法以及结合它们的混合算法。在同时使用公共真实世界图和合成图的实验中，我们的混合算法优于所有传统方法，尤其是对于顶点超过一万个的大型图。进一步的测试也验证了拟议公式的有效性，并增强了不平等现象。 MSC公司： 900亿 运筹学与管理科学 关键词：分割Steiner树问题;整数线性规划;顶点分离器;分支和切割;局部分支 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Ma}等人，计算。操作。第153号决议，文章编号106151，15页（2023；Zbl 07706568） 全文： DOI程序 参考文献： [1] Ahn，Yong-Yeol；詹姆斯·P·巴格罗。；Lehmann，Sune，Link社区揭示了网络的多尺度复杂性，《自然》，4667307761-764（2010） [2] 迪奥戈·阿拉加多；玛丽亚·特里维诺；塞尔迪拉（Cerdeira），豪尔赫·奥雷斯特斯（Jorge Orestes）；劳尔·布拉斯；卡贝萨，马尔；Araújo，Miguel Bastos，《将相似与相似联系起来：优化环境相似栖息地之间的连接》，Landsc。经济。，27, 2, 291-301 (2012) [3] 阿里·阿沙德；奥古斯丁·伊克佩海；巴米德勒阿德比西；Mihaylova，Lyudmila，《使用克里格插值优化无线传感器网络中的位置预测》，IET Wirel。传感器系统。，6, 3, 74-81 (2016) [4] 安德烈亚斯·布莱；卢比奇，伊万娜；Maurer，Olaf，针对节点加权主导Steiner问题的基于节点的ILP公式，Networks，69，1，33-51（2017）·Zbl 1390.90149号 [5] 劳尔·布拉斯；Cerdeira，J.Orestes，节点加权Steiner树和森林问题泛化算法的计算比较，（运筹学研究（2015），Springer），67-83 [6] 劳尔·布拉斯；Cerdeira，J.Orestes；迪奥戈·阿拉加多；Araújo，Miguel B.，《连接多种物种的栖息地》，《环境》。模型。软质。，40, 336-339 (2013) [7] 奥斯汀，布坎南；王一鸣；Butenko，Sergiy，节点加权steiner树和最大权连通子图的算法，网络，72，2，238-248（2018）·Zbl 1396.90016号 [8] 康拉德，乔恩；卡拉·戈麦斯。；Van Hoeve，Willem-Jan；萨巴沃尔，阿什什；乔丹·苏特（Jordan Suter），《网络连接：可行性与优化的硬度》（CPAIOR（2007），斯普林格出版社），16-28·Zbl 1214.90127号 [9] Dilkina，Bistra，Gomes，C.，2009年。野生动物走廊设计：与计算机科学的联系。摘自：计算可持续性约束推理和优化研讨会论文集。CROCS-09，里斯本：CP-09，第3-4页。 [10] 比斯特拉·迪尔基纳；Gomes，Carla P.，《解决野生动物保护中的连通子图问题》（CPAIOR（2010），Springer），102-116·Zbl 1285.68155号 [11] 比斯特拉·迪尔基纳；Katherine Lai；勒布拉斯，罗南；薛业祥；卡拉·戈麦斯；萨巴沃尔，阿什什；约旦苏特；凯文·麦凯维（Kevin McKelvey）；Michael Schwartz；克莱尔·蒙哥马利（Claire Montgomery），《大型景观保护——合成和真实数据集》 [12] 丁伯林；Yu，Jeffrey Xu；王珊；秦、鲁；张晓；林雪敏，在数据库中发现top-k最小代价连通树，（ICDE（2007），IEEE），836-845 [13] Dreyfus，Stuart E。；Robert A.Wagner，图中的Steiner问题，网络，1,3195-207（1971）·Zbl 0229.05125 [14] 克里斯托斯·法洛索斯；凯文·麦考利。；Andrew Tomkins，连接子图的快速发现，（KDD论文集（2004），ACM），118-127 [15] 菲舍蒂（Matteo Fischetti）；马库斯·莱特纳；伊万娜·卢比奇；马丁·路易斯·佩尔斯贝克；米歇尔·莫纳奇；休息，Max；多梅尼科·萨尔瓦金；Sinnl，Markus，《精简Steiner树：统一边缘成本的基于节点的模型》，数学。程序。计算。，9, 2, 203-229 (2017) ·Zbl 1387.90132号 [16] 费谢蒂，马泰奥；Lodi，Andrea，本地分支，数学。程序。，98, 1, 23-47 (2003) ·Zbl 1060.90056号 [17] 菲舍蒂（Matteo Fischetti）；Monaci，Michele，《0-1混合整数凸规划的邻近搜索》，《启发式杂志》，20，6，709-731（2014）·Zbl 1360.90173号 [18] 傅罗仪；张嘉鹏；王帅奇；吴新余；王新兵；陈桂海，《社区结构重叠的非对称社交网络》，IEEE/ACM Trans。净值。，28, 1, 360-375 (2020) [19] Andrew V.Goldberg。；Robert E.Tarjan，《最大流问题的新方法》，J.ACM，35，4，921-940（1988）·Zbl 0661.90031号 [20] 路易斯·古维亚；Telhada，Joáo，《多权重Steiner树问题：通过交集重新计算》，计算。操作。研究，35，11，3599-3611（2008）·Zbl 1171.90533号 [21] 赫尔德，斯蒂芬；伯恩哈德·科特；迪特尔·劳滕巴赫（Dieter Rautenbach）；Vygen，Jens，VLSI设计中的组合优化，（组合优化（2011），IOS出版社），33-96·Zbl 1302.90181号 [22] 菲利普·克莱恩（Philip Klein）；Ravi，R.J.J.A.，节点加权Steiner树的近似算法，J.算法，19，1，104-115（1995）·Zbl 0836.68046号 [23] Katherine J.Lai。；卡拉·戈麦斯。；迈克尔·K·施瓦茨。；Kevin S.McKelvey。；David E.Calkin。；克莱尔·蒙哥马利（Claire A.Montgomery），《斯坦纳多重图问题：多物种野生动物走廊设计》 [24] 拉帕斯、西奥多罗斯；刘坤；Evimaria Terzi，《寻找社交网络专家团队》（KDD会议录（2009），ACM），467-476 [25] 瓦莱丽娅·莱吉耶里；穆罕默德·豪里亚；Triki，Chefi，带延迟的Steiner树问题的分支切割算法，Optim。莱特。，6, 8, 1753-1771 (2012) ·Zbl 1257.90084号 [26] Ljubić，Ivana，《解决Steiner树：最新进展、挑战和展望》，《网络》，77，2，177-204（2021） [27] 伊万娜·柳比克；雷内·威基尔彻；乌尔里希·普费西；Klau，Gunnar W。；佩特拉·穆策尔（Petra Mutzel）；Fischetti，Matteo，将有奖Steiner树问题求解到最优，ALENEX/ANALCO，2005，68-76（2005） [28] 帕西奇，Alija；Rita Giráo-Silva；Mogyorósi，Ferenc；瓦斯，巴拉兹；特蕾莎·戈麦斯；佩特尔·巴巴奇；Péter评论；塔波尔卡，贾诺斯；Rak，Jacek，eFRADIR：增强的灾难恢复框架，IEEE Access，9，13125-13148（2021） [29] 阿亚德·萨利希；詹妮弗·温曼（Jennifer Weinmann）；科恰尔，马尼什；Schwiebert，Loren，《无线传感器网络的节能拓扑》（ICPP（2001）会议录，IEEE），156-163 [30] Taccari，Leonardo，初等最短路径问题的整数规划公式，欧洲期刊Oper。第252号、第1号、第122-130号决议（2016年）·Zbl 1346.90793号 [31] Tarjan，Robert，深度-第一搜索和线性图算法，SIAM J.Compute。，1, 2, 146-160 (1972) ·Zbl 0251.05107号 [32] 韦斯特（West），道格拉斯·布伦特（Douglas Brent），《图论导论》（Introduction to Graph Theory），第2卷（2001），普伦蒂斯·霍尔（Prentice hall）《上鞍河》（Upper Saddle River） [33] Wolsey，Laurence A.，《整数编程》第2版（2020），John Wiley&Sons [34] 张嘉楠；莫迪亚诺，伊坦；Hay，David，《通过屏蔽增强网络鲁棒性》，IEEE/ACM Trans。净值。，25, 4, 2209-2222 (2017) 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。