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阿加塔·卡塞塔

表征函数上下半连续极限的拓扑分解。 （英语） Zbl 1232.54020号

文章摘要。申请。分析。 2011年，文章ID 857278，9 p.（2011）.
本文讨论了点态收敛拓扑和粘贴拓扑的分解，刻画函数序列的极限函数的上半连续性和下半连续性，并清楚地显示它们相对于上半连续和下半持续以及极限的连续性的隐藏和相反作用。实际上，作者将一致性分解为两部分（上下），给出了在（mathbb R^X）上点态收敛的拓扑（X是度量空间），每一半是拟一致性，从而导出了在（mathbb R*X）上的拓扑，称为上点态拓扑和下点态拓扑。作者定义了\（mathbb R^X）中函数序列的cofinal上下弱穷竭性，并引入了另一个概念，即当\（mathbb R^X\）中的函数序列围绕X中的一个点\（X_0\）几乎cofinal在（resp.上文）\（f\ in mathbb R ^X \）之下。然后，将所有这些概念修改为“统计密度”，以从统计角度启发理论。利用这些概念，作者发现了\（\mathbb R^X\）中函数序列的点收敛极限为上半连续的充要条件。她还证明了（mathbb R^X）中函数序列的统计点态收敛极限是连续的，如果序列是余最终弱穷举的。
通过将生成粘贴拓扑的均匀性分解为两个拟均匀性，作者对（C（X））中的粘贴拓扑进行了分解。利用统计密度的概念，作者定义了（C（X，Y）中函数序列的统计Alexandroff收敛性和统计Arzela收敛性\)并最终建立了连续函数序列的统计逐点收敛极限连续的一组充要条件。在整个讨论中，很好地揭示了点态收敛的上下分解（从统计角度）相对于粘滞收敛的上分解和下分解以及极限函数的半连续性的不对称作用。
审核人：Sandip Jana（加尔各答）

引用于1文件

MSC公司：

54立方厘米 一般拓扑中的函数空间
54E15型 统一结构和推广
54立方30 一般拓扑中的实值函数
54A20型 一般拓扑中的收敛（序列、过滤器、极限、收敛空间、网络等）

关键词：

拓扑分解;统计密度;均匀性;准均匀性;cofinally上（对应下）弱穷尽;统计上（下）弱穷尽;cofinally几乎低于（分别高于）;统计上几乎低于（分别高于）;粘贴拓扑;统计亚历山大收敛;统计Arzela收敛
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\textit{A.Caserta}，文章摘要。申请。分析。2011年，文章ID 857278，9 p.（2011；Zbl 1232.54020）
全文： 内政部
OA许可证

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