芭芭拉·卡尔滕巴赫尔;安德烈·克拉森 Ivanov和Morozov正则化的收敛性和收敛速度及其在椭圆偏微分方程参数识别问题中的应用。 （英语） Zbl 1415.65128号 反向探测。 34，第5号，文章ID 055008，24 p.（2018）. 本文给出了Morozov正则化和Ivanov正则化求解逆问题的收敛性分析。作者在一般情况下考虑了这些方法，即对于一个不适定算子方程（F（x）=y\），其中（F:x\supseteq\mathcal{D}（F）\ to y，\，y\ in y\），以及\（x\）和\（y\）表示拓扑空间。假设所考虑的方程存在解。对于该方程的正则化，正则化泛函\（mathcal{R}:X\ to mathbb{R} _0（0）^+\cup\{\infty\}\）和数据不匹配函数\（\mathcal{S}:Y\乘以Y\到\mathbb{R} _0（0）^+\杯\｛\ infty \｝\）。对于含有（mathcal{S}（y，y^delta）的带噪数据，上述变分正则化方法如下：是固定的，并且（b）Ivanov正则化（也用拟解方法表示）\（\min_{x\in\mathcal{D}（F）}\mathcal{S}（F（x），y^\delta）\）S.t.\（\mathca{R}（x）\le\rho\），其中\（\rho）用作正则化参数，并且实际上对三种不同的\（\rro\）选择分析了该正则化方案。在适当的条件下，建立了这两种方法的良好定义、收敛性以及在变源条件下的收敛速度。此外，给出了一个例子，表明这些方法不一定等价于Tikhonov正则化（min_{x\In\mathcal{D}（F）}（F（x），y^delta）+\alpha\mathcal{R}（x）}）。最后，通过识别椭圆PDE（nabla\cdot（a\nabla u）+cu=b）中的一个空间参数（a，b）或（c），证明了导出方法的适用性，该参数配备齐次Dirichlet边界条件。审核人：罗伯特·柏拉图（西根） 引用于11文件 MSC公司： 65J20型 抽象空间中不适定问题的数值解；正规化 35兰特 PDE的反问题 49号45 最优控制中的逆问题 65J22型 抽象空间反问题的数值解法 65纳米12 含偏微分方程边值问题数值方法的稳定性和收敛性 关键词：非线性不适定问题;Morozov正则化;残差法;伊万诺夫正则化;拟解方法;变源条件;Tikhonov正则化;参数识别 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.Kaltenbacher}和\textit{A.Klassen}，逆问题。34，第5号，文章ID 055008，24 p.（2018；Zbl 1415.65128） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] Adams RA和Fournier J J F 2003 Sobolev空间（纯数学和应用数学）（阿姆斯特丹：Elsevier）·Zbl 1098.46001号 [2] Bredies K和Lorenz D A 2009非凸可分离约束正则化反问题25 085011·Zbl 1180.65068号 [3] Carothers N L 2000 Real Analysis（剑桥：剑桥大学出版社）·兹比尔0997.26003 [4] Clason C和Klassen A 2018非自反Banach空间中线性反问题的拟解（arXiv:1803.10168） [5] Clason C和Kunisch K 2016多材料拓扑优化的凸分析方法ESAIM:数学。国防部。数字。分析50 1917-36·Zbl 1354.49092号 [6] Dombrovskaja I和Ivanov V K 1965关于抽象空间中某些线性方程的理论Sib。材料Z.6 499-508·兹伯利0168.12701 [7] Evans L-C 1990非线性偏微分方程的弱收敛方法（数学中的区域Conf.系列）（普罗维登斯，RI:美国数学学会） [8] Flemming J 2011广义Tikhonov正则化：收敛速度的基本理论和综合结果 [9] Galdi G P 2011 Navier-Stokes方程数学理论导论（自然哲学中的Springer Tracts）第2版（纽约：Springer）·Zbl 1245.35002号 [10] Grasmair M 2010非凸正则化方法的广义Bregman距离和收敛速度反问题26 115014·Zbl 1228.65086号 [11] Grasmair M、Haltmeier M和Scherzer O 2011正则化不适定问题的残差法。数学。计算218 2693-710·Zbl 1247.65076号 [12] Grisvard P 1985非光滑域中的椭圆问题（马萨诸塞州波士顿：皮特曼高级公共项目）·Zbl 0695.35060号 [13] Hohage Th和Weidling F 2017谱正则化方法的变化源条件、逆向结果和最大值的表征SIAM J.Numer。分析55 598-620·兹比尔1432.65070 [14] Hofmann B和MathéP 2012变分不等式下Banach空间正则化的参数选择反问题28 104006·Zbl 1253.47041号 [15] Hofmann B、Kaltenbacher B、Pöschl C和Scherzer O 2007在具有非光滑算子的Banach空间中Tikhonov正则化的收敛速度结果反问题23 987-1010·Zbl 1131.65046号 [16] Ivanov V K 1962关于非适定Dokl的线性问题。阿卡德。诺克SSSR 145 270-2·Zbl 0201.46701号 [17] Ivanov V K 1963关于不适定问题Mat.Sb.61 211-23·Zbl 0208.16203号 [18] Ivanov V K、Vasin V V和Tanana V P 2002线性病态问题理论及其应用（逆病态问题系列）（乌得勒支：VSP）·Zbl 1037.65056号 [19] Kaltenbacher B、Rendl F和Resmerita E 2016通过有效最小化信赖域问题计算非线性反问题的拟解J.反病态问题24 435-47·Zbl 1350.65060号 [20] Kaltenbacher B和Previatti de Souza M L 2017 Banach空间切锥条件下IRGNM Tikhonov和IRGNM Ivanov方法的收敛和自适应离散化（arXiv:1707.07589） [21] Leoni G 2009索博列夫空间第一课程（数学研究生课程）（普罗维登斯，RI:美国数学学会）·Zbl 1180.46001号 [22] Lorenz D和Worliczek N 2013变分正则化格式的必要条件逆问题29 075016·Zbl 1283.65055号 [23] Morozov V 1967通过正则化方法Dokl选择函数方程解的参数。阿卡德。诺克SSSR 175 1225-8·Zbl 0189.47501号 [24] Neubauer A和Ramlau R 2014关于不适定问题拟解的收敛速度Electron。事务处理。数字。分析41 81-92·兹比尔1294.47019 [25] Pöschl C 2008 Tikhonov正则化与一般剩余学期博士论文奥地利因斯布鲁克大学 [26] Seidman TI和Vogel C R 1989非线性不适定问题若干正则化方法的适定性和收敛性反问题5 227·Zbl 0691.35090号 [27] Tröltzsch F 2010偏微分方程的最优控制：理论、方法和应用（数学研究生课程）（普罗维登斯，RI:美国数学学会）·Zbl 1195.49001号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。