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安德烈·孔科夫。

关于含有低阶导数项的拟线性椭圆不等式的解。 （英语） Zbl 1287.35110号

非线性分析。，理论方法应用。，序列号。A、 理论方法 90, 121-134 (2013).
作者考虑了满足Dirichlet边界条件的下列微分不等式\[\开始{cases}\mathrm{div}A（x，Du）+b（x）|Du|^{p-1}\geqq（x）g（u）&\mathrm{in}\，\，\Omega，\\u=0&\mathrm{on}\，\partial\Omega\end{cases{tag{1}\]其中，\（\Omega \）是\（{\mathbb R}^n \）\（（n\geq 2）\）的无界开子集，\（b\在L^{\infty}_{\mathrm{loc}}（\Omega）\）中，\（A:\Omega\ times{\mathbb R}^n \到{\mat血红蛋白R}\[C_1|\zeta|^p\leq\zeta A（x，\zeta），\quad|A（x）|\leq C_2|\zeta |^{p-1}\]几乎所有的（Omega中的x）和所有的（{mathbb R}^n中的zeta）都有一些常数（C_1，C_2>0）和（p>1）。此外，设L^{infty}_{mathrm{loc}}（\Omega）中的（q）和C（[0，\infty）中的\（g）是非负函数，因此对于\（t>0），\（g（t）>0。假设对于某些\（r>0）的所有\（r>r_0），\半径\（r）和中心为零。
定义\[\开始{对齐}f{\sigma}（r）&=\mathrm{ess\，inf}{\Omega_{r/\sigma，\sigma-r}}q/（1+r，\mathrm{ess\、sup}{\欧米茄{r/\sigma，\ sigma-r}}|b|σ，σr}}q，四元r>r0，σ>1，（t）&=inf{（t/\theta，\theta）}g，四元t>0，\θ>1\end｛对齐｝\]其中\（\Omega_{r_1，r_2}=\{x\in\Omega；r_1<|x|<r_2\}，0\leq r_1<r_2\ leq\infty\）。
作者得到以下定理。
{定理1.}让\[\int_1^{infty}（g{theta}（t）t）^{-1/p}dt<infty\tag{2}\]和\[\int{r0}^{\infty}（rf{\sigma}（r））^{1/（p-1）}dr=\infty标签{3}\]对于一些实数\（θ>1）和\（σ>1。
｛定理2.｝设实数\（θ>1\）和\（西格玛>1\）使得（3）成立，\[\整数_1^{\infty}（g{\theta}（t）t）^{-1/p}dt=\infty。\]那么（1）的任何非平凡解都满足估计\[\int_{1}^{M（r，u）}（g_{theta}（t）t）^{-1/p}dt\geqC\left（int_{t_0}^r（xif_{sigma}（xi））^{1/（p-1）}d\xi\right）^{（p-1）/p}\]对于所有足够大的\（r），其中常数\（C>0）仅依赖于\（n，p，θ，σ，C_1）和\（C_2），\（M（r，u）=\mathrm{ess\，sup}{S_r\cap\Omega}u，r>r_0）。
{定理3.}在定理2的假设中，让条件\[\int_{r0}^{\infty}\min\{（\xi f_{\sigma}（\xi））^{1/（p-1）}，q_{\sigma}^{1/p}（\ xi）\}dx=\infty\]有效，而不是（3）。那么（1）的任何非平凡解都满足估计\[\整数_1^{M（r，u）}（g_{theta}（t）t）^{-1/p}dt+\int_1^{M（r，u）}g_{theta}^{-1/（p-1）}\]对于所有足够大的\（r），其中\（C>0）仅取决于\（n，p，θ，σ，C_1）和\（C_2）。
{定理4.}设实数\（θ>1）和\（σ>1，\[\int{r0}^{\infty}（rf{\sigma}（r））^{1/（p-1）}dr<\infty。\]那么（1）的任何解都满足估计\[\int_{M（r，u）}^{infty}（g_{theta}（t）t）^{-1/p}dt\geq C\left（int_{r}^{infty}（xi f_{sigma}（\xi））^{1/（p-1）}dx\right）^{（p-1）/p}\]对于所有足够大的\（r），其中常数\（C>0）仅依赖于\（n，p，θ，σ，C_1）和\（C_2）。
此外，作者给出了许多例子。
审核人：Junichi Aramaki（柴达木）

引用于10文件

MSC公司：

35转45分 偏微分不等式和偏微分不等式组
35R06型 带措施的PDE
第35页第15页 二阶椭圆方程
35J25型 二阶椭圆方程的边值问题
35B44码 PDE背景下的爆破
35天30分 PDE的薄弱解决方案

关键词：

偏微分不等式;Dirichlet边界条件;非线性椭圆算子;无界域
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.A.Kon'kov}，非线性分析。，理论方法应用。，序列号。A、 理论方法90，121--134（2013；Zbl 1287.35110）
全文： 内政部 arXiv公司

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