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迈克尔·A·伯尔。；费利克斯·克莱默

SqFreeEVAL：一种（几乎）最优的实根隔离算法。 （英语） Zbl 1269.65046号

J.塞姆。计算。 47，第2期，153-166（2012）.
小结：设（f）是一个具有实数系数的一元多项式，（f\in\mathbb R[X]\）。基于代数技术的细分算法（例如，Sturm或Descartes方法）被广泛用于隔离给定区间中\（f）的实根。在本文中，我们考虑一种简单的细分算法，其基元是纯数值的（例如，函数求值）。该算法的复杂性是自适应的，因为该算法基于本地数据进行决策。自适应算法（尤其是该算法）的复杂性分析是计算机科学面临的新挑战。
在本文中，我们计算了SqFreeEVAL算法的细分树的大小。SqFreeEVAL算法是一种基于评估的数值算法，在几个社区中都很有名。该算法本身很简单，但先前计算其复杂性的尝试已被证明是非常技术性的，并产生了次优结果。我们的主要结果是SqFreeEVAL算法在分离度为（d）且其系数最多可以用（L）位写入的整数多项式（f）的所有实根的基准问题上的细分树大小的简单界。我们的证明使用了两种基于摊销的技术：首先，我们使用标准Mahler-Davenport根界的代数摊销技术来解释积分的\（d）和\（L）。其次，我们使用基于积分的连续摊销技术来限定细分树的大小。本文首次使用新的连续摊销分析技术来推导最新的复杂性界限。

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MSC公司：

65小时04 多项式方程根的数值计算
26立方厘米10 实多项式：零点的位置
65年20月 数值算法的复杂性和性能

关键词：

持续摊销；自适应分析；细分算法；积分分析；根部隔离；一元多项式；Sturm或笛卡尔方法；复杂性；SqFreeEVAL算法；实根；Mahler-Davenport根边界

软件：

SqFreeEVAL公司；隔离
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\textit{M.A.Burr}和\textit{F.Krahmer}，J.Symb。计算。47，第2号，153-166（2012年；兹bl 1269.65046）
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