法尔汗·阿贝丁;罗素·W·施瓦布。 通过抛物型积分微分方程求解两相Hele-Shaw流的特殊情况的正则性。 （英语） 兹比尔1519.35042 J.功能。分析。 285，第8期，文章ID 110066，83 p.（2023）. 小结：我们建立了平移不变分数阶抛物积分微分方程的（C^{1，\gamma}）正则性理论（通过Krylov-Safonov估计），改进了与Hele-Shaw有关的两相自由边界流特殊情况的正则性机制。这种特殊情况是由于流的自由边界上的图形假设和自由边界在空间中是（C^{1，\mathrm{Dini}}）的假设。然后，根据图的梯度的Dini模，自由边界必须立即变为普适的\（\gamma\）的\（C^{1，\gamma}\）。这些结果也适用于相同类型的单相问题。 MSC公司： 35B51型 PDE背景下的比较原则 35B65毫米 偏微分方程解的光滑性和正则性 35卢比 积分-部分微分方程 35兰特 偏微分方程的自由边界问题 45K05型 积分-部分微分方程 4720万 积分微分算子 49升25 最优控制和微分对策中Hamilton-Jacobi方程的粘性解 76D27型 其他自由边界流；Hele-Shaw流量 76S05号 多孔介质中的流动；过滤；渗流 关键词：积分微分算子;Dirichlet-to-Neumann映射;自由边界;粘度溶液 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{F.Abedin}和\textit{R.W.Schwab}，J.Funct。分析。285，第8号，文章ID 110066，83 p.（2023；Zbl 1519.35042） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Alazard，T。；Burq，N。；Zuily，C.，关于重力水波的柯西问题，发明。数学。，198, 1, 71-163 (2014) ·Zbl 1308.35195号 [2] Alazard，Thomas，凸性和Hele-Shaw方程，水波，3，1，5-23（2021）·Zbl 1476.35191号 [3] 托马斯·阿拉扎德；尼古拉斯·梅尼尔（Nicolas Meunier）；Smets，Didier，Lyapunov函数，恒等式和Hele-Shaw方程的Cauchy问题（2019），arXiv预印本·Zbl 1442.35319号 [4] 路易斯·阿尔瓦雷斯；福雷德里克·吉查德（Frédéric Guichard）；狮子队，皮埃尔·卢伊斯；Morel，Jean-Michel，图像处理公理和基本方程，Arch。定额。机械。分析。，123, 3, 199-257 (1993) ·Zbl 0788.68153号 [5] Ambrose，David M.，《无表面张力的两相Hele-Shaw流的稳健性》，《欧洲应用杂志》。数学。，15, 5, 597-607 (2004) ·Zbl 1076.76027号 [6] Apushkinskaya，D.E。；Nazarov，A.I.，《正规导数引理及相关问题》，Usp。Mat.Nauk，77，2（464），3-68（2022）·Zbl 1492.35001号 [7] Athanasopoulos，I。；卡法雷利，L。；Salsa，S.，抛物线相变问题中自由边界的正则性，数学学报。，176, 2, 245-282 (1996) ·Zbl 0891.35164号 [8] 盖·巴勒斯（Guy Barles）；Imbert，Cyril，《二阶椭圆积分微分方程：粘度解的理论重温》，Ann.Inst.Henri Poincaré，Ana。Non Linéaire，25、3、567-585（2008年）·Zbl 1155.45004号 [9] 盖·巴勒斯（Guy Barles）；Souganidis，Panagiotis E.，《前沿传播问题的新方法：理论和应用》，Arch。定额。机械。分析。，141, 3, 237-296 (1998) ·兹伯利0904.35034 [10] 巴里奥斯，贝戈尼亚；阿莱西奥·菲加利；Valdinoci，Enrico，积分微分算子的Bootstrap正则性及其在非局部极小曲面上的应用，Ann.Sc.Norm。超级的。比萨，Cl.Sci。(5), 13, 3, 609-639 (2014) ·Zbl 1316.35061号 [11] Richard F.Bass，《稳定算子的正则性结果》，J.Funct。分析。，257, 8, 2693-2722 (2009) ·Zbl 1177.45013号 [12] 理查德·巴斯斯（Richard F.Bass）。；Levin，David A.，跳跃过程的Harnack不等式，潜在分析。，17, 4, 375-388 (2002) ·Zbl 0997.60089号 [13] 理查德·巴斯斯（Richard F.Bass）。；Levin，David A.，对称跳跃过程的转移概率，Trans。美国数学。Soc.，354，7，2933-2953（2002），（电子版）·Zbl 0993.60070号 [14] Bogdan，Krzysztof，Lipschitz域中Green函数的Sharp估计，J.Math。分析。申请。，243, 2, 326-337 (2000) ·Zbl 0971.31005号 [15] 卡法雷利，L。；Fabes，E。；莫托拉，S。；Salsa，S.，发散形式椭圆算子非负解的边界行为，印第安纳大学数学系。J.，30，4，621-640（1981）·Zbl 0512.35038号 [16] 路易斯·卡法雷利；Silvestre，Luis，完全非线性积分微分方程的正则性理论，Commun。纯应用程序。数学。，62, 5, 597-638 (2009) ·Zbl 1170.45006号 [17] 路易斯·卡法雷利；Silvestre，Luis，非局部方程的正则性近似结果，Arch。定额。机械。分析。，200, 1, 59-88 (2011) ·兹比尔1231.35284 [18] Caffarelli，Luis A.，《自由边界正则性的Harnack不等式方法》。I.Lipschitz自由边界为（C^{1，\alpha}），版次：Mat.Iberoam。，3, 2, 139-162 (1987) ·Zbl 0676.35085号 [19] Caffarelli，Luis A.，《自由边界正则性的Harnack不等式方法》。三、 存在论、紧性和对X的依赖，Ann.Sc.规范。超级的。比萨，Cl.Sci。(4), 15, 4, 583-602 (1989), 1988 ·Zbl 0702.35249号 [20] Caffarelli，Luis A.，《自由边界正则性的Harnack不等式方法》。二、。平坦的自由边界是利普希茨（Lipschitz）、科蒙（Commun）。纯应用程序。数学。，42, 1, 55-78 (1989) ·Zbl 0676.35086号 [21] 路易斯·卡法雷利。；Kenig，Carlos E.，变系数抛物方程和奇异摄动问题的梯度估计，美国数学杂志。，120, 2, 391-439 (1998) ·Zbl 0907.35026号 [22] Caflisch，R.E。；O.F.奥雷拉纳。；Siegel，M.，《涡流的局部近似方法》，SIAM J.Appl。数学。，50, 6, 1517-1532 (1990) ·Zbl 0712.76026号 [23] Cameron，Stephen，斜率小于1的二维马斯喀特问题的全局适定性，Anal。第12、4、997-1022页（2019年）·Zbl 1403.35127号 [24] Cameron，Stephen，《中等坡度三维马斯喀特问题的全球健康度》（2020），arXiv预印本 [25] Chang Lara，Héctor，具有非局部漂移的完全非线性方程的正则性（2012） [26] Héctor Chang Lara；Dávila，Gonzalo，非局部抛物方程解的正则性，计算变量偏微分。Equ.、。，49, 1-2, 139-172 (2014) ·Zbl 1292.35068号 [27] Héctor Chang-Lara；Dávila，Gonzalo，非局部抛物方程解的正则性II，J.Differ。Equ.、。，256, 1, 130-156 (2014) ·Zbl 1320.35124号 [28] Héctor A.Chang-Lara。；Dávila，Gonzalo，Hölder对具有临界漂移的非局部抛物型方程的估计，J.Differ。Equ.、。，260, 5, 4237-4284 (2016) ·兹比尔1336.35083 [29] Héctor A.Chang-Lara。；Guillen，Nestor，《从Hele-Shaw的自由边界条件到分数阶抛物方程》（2016），arXiv预印本 [30] Héctor A.Chang-Lara。；内斯特·吉伦；Schwab，Russell W.，《一些自由边界问题重铸为非局部抛物方程》，非线性分析。，189，第111538条pp.（2019）·Zbl 1427.35370号 [31] Cho，Sungwon，抛物型方程格林函数的双边全局估计，势能分析。，25, 4, 387-398 (2006) ·Zbl 1103.35307号 [32] Choi，Sunhi；大卫·杰里森；Kim，Inwon，从Lipschitz初始曲面求解单相Hele-Shaw问题的正则性，美国数学杂志。，129, 2, 527-582 (2007) ·Zbl 1189.35384号 [33] Choi，Sunhi；大卫·杰里森；Kim，Inwon，《单相Hele-Shaw流的局部正则化》，印第安纳大学数学系。J.，58，6，2765-2804（2009）·Zbl 1190.35229号 [34] Clarke，F.H.，《优化与非光滑分析》，《应用数学经典》，第5卷（1990），工业与应用数学学会（SIAM）：宾夕法尼亚州费城·Zbl 0696.49002号 [35] 彼得·康斯坦丁（Peter Constantin）；科尔多瓦，迭戈；弗朗西斯科·甘塞多；应变，罗伯特·M。《马斯喀特问题的全局存在性》，《欧洲数学杂志》。Soc.，15，1，201-227（2013）·兹比尔1258.35002 [36] 彼得·康斯坦丁（Peter Constantin）；弗朗西斯科·甘塞多；什维德科伊，罗马人；维科尔，弗拉德，《有限斜率二维马斯喀特方程的整体正则性》，《安娜·亨利·庞加莱研究所》，《分析》。Non Linéaire，34，4，1041-1074（2017）·Zbl 1365.76304号 [37] 科尔多瓦，安东尼奥；科尔多瓦，迭戈；弗朗西斯科·甘塞多（Francisco Gancedo），《界面演化：海勒-肖（Hele-Shaw）和马斯卡特（Muskat）问题》（Interface evolution:the Hele-Shah and Muskat problems），《数学年鉴》（Ann.Math）。(2), 173, 1, 477-542 (2011) ·兹伯利1229.35204 [38] 科尔多瓦，迭戈；Gancedo，Francisco，不同密度多孔介质中不可压缩三维流体的轮廓动力学，Commun。数学。物理。，273, 2, 445-471 (2007) ·Zbl 1120.76064号 [39] 科尔多瓦，迭戈；Gancedo，Francisco，不同密度流体马斯喀特问题的最大值原理，Commun。数学。物理。，286, 2, 681-696 (2009) ·Zbl 1173.35637号 [40] 菲利普·库雷格（Philippe Courrege），苏拉（Sur la forme intégro-différentiele des opérateurs de \（c_k^\infty）dans c satisfaisant au principle du maximum），塞米纳伊尔·布列洛特·乔克特·德尼（Séminaire Brelot-Choquet-Deny）。Séminaire Brelot-Choquet-Deny，《潜在目标》，第10、1、1-38页（1965年）·Zbl 0155.17402号 [41] 克雷格，W。；Sulem，C.，重力波数值模拟，J.Compute。物理。，108, 1, 73-83 (1993) ·Zbl 0778.76072号 [42] Daskalopoulos，P。；Lee，Ki-Ahm，单相Stefan问题和Hele-Shaw流的所有时间平滑解，Commun。部分差异。Equ.、。，29, 1-2, 71-89 (2004) ·Zbl 1099.35175号 [43] De Silva，D.，右手边问题的自由边界正则性，界面自由边界。，13, 2, 223-238 (2011) ·Zbl 1219.35372号 [44] 董洪杰；路易斯·埃斯卡里亚扎；Kim，Seick，On（C^1，C^2），和线性椭圆算子的弱型估计：第二部分，数学。年鉴，370，1-2，447-489（2018）·Zbl 1406.35071号 [45] 董洪杰；金天岭；Zhang，Hong，Dini和Schauder对带漂移的非局部完全非线性抛物方程的估计，Ana。PDE，11，6，1487-1534（2018）·Zbl 1392.35048号 [46] 埃利奥特，C.M。；Janovskí，V.，带移动边界的Hele-Shaw流的变分不等式方法，Proc。R.Soc.Edinb.公司。，第节。A、 88、1-2、93-107（1981）·Zbl 0455.76043号 [47] 约阿希姆·埃舍尔；Simonett，Gieri，多维Hele-Shaw模型的经典解，SIAM J.Math。分析。，28, 5, 1028-1047 (1997) ·Zbl 0888.35142号 [48] Evans，L.C。；Ishii，H.，有界域上的微分对策和非线性一阶偏微分方程，Manuscr。数学。，49, 2, 109-139 (1984) ·Zbl 0559.35013号 [49] Evans，Lawrence C.，关于用增生算子方法求解某些非线性偏微分方程，Isr。数学杂志。，36, 3-4, 225-247 (1980) ·Zbl 0454.35038号 [50] 劳伦斯·C·埃文斯（Lawrence C.Evans），《哈密尔顿-雅可比方程的一些最小极大方法》（Some min-max methods for the Hamilton-Jacobi equation），印第安纳大学数学系。J.，33，1，31-50（1984）·兹伯利0543.35012 [51] Evans，L.C。；Souganidis，P.E.，《哈密尔顿-雅可比-伊萨克斯方程解的微分对策和表示公式》，印第安纳大学数学系。J.，33，5，773-797（1984）·Zbl 1169.91317号 [52] Fleming，Wendell H.，非线性一阶偏微分方程的Cauchy问题，J.Differ。Equ.、。，5, 515-530 (1969) ·Zbl 0172.13901号 [53] 弗里德曼，阿夫纳，《一阶偏微分方程的柯西问题》，印第安纳大学数学系。J.，23，27-40（1974）·Zbl 0243.35014号 [54] Michael Grüter；Widman，Kjell-Ove，一致椭圆方程的格林函数，Manuscr。数学。，37, 3, 303-342 (1982) ·Zbl 0485.35031号 [55] 内斯特·吉伦；Schwab，Russell W.，非局部椭圆算子的Min-max公式，计算变量偏微分。Equ.、。，58，6，第209条第（2019）页·Zbl 1429.35108号 [56] 内斯特·吉伦；Schwab，Russell W.，欧氏空间上非局部椭圆算子的Min-max公式，非线性分析。(2019) ·Zbl 1429.35108号 [57] 徐培，《论反射布朗运动的漂移》，译。美国数学。Soc.，296，1，239-264（1986）·Zbl 0602.60070号 [58] 西里尔·伊姆伯特；Silvestre，Luis，动力学积分方程的Schauder估计（2018），arXiv预印本·兹比尔1467.35069 [59] 西里尔·伊姆伯特；Silvestre，Luis，无截止点的Boltzmann方程的全局正则性估计（2019），arXiv预印本·Zbl 1491.35081号 [60] 西里尔·伊姆伯特；Silvestre，Luis，Boltzmann方程的宏观边界条件正则性（2020），arXiv预印本·Zbl 1459.35307号 [61] 西里尔·伊姆伯特；Silvestre，Luis，《无截断条件下Boltzmann方程的弱Harnack不等式》，《欧洲数学杂志》。Soc.，22，2，507-592（2020年）·Zbl 1473.35077号 [62] 埃斯彭·R·雅各布森。；Karlsen，Kenneth H.，适用于积分-偏微分方程的“半连续函数的最大值原理”，NoDEA非线性微分。埃克。申请。，13, 2, 137-165 (2006) ·Zbl 1105.45006号 [63] 金天玲；熊，金刚，线性抛物型积分微分方程解的Schauder估计，离散Contin。动态。系统。，35, 12, 5977-5998 (2015) ·Zbl 1334.35370号 [64] Katsoulakis，Markos A.，二阶完全非线性退化抛物方程粘性解的表示公式和正则性，非线性分析。，24, 2, 147-158 (1995) ·Zbl 0824.35057号 [65] Kim，Inwon，Hele-Shaw问题解的长时间正则性，非线性分析。，64, 12, 2817-2831 (2006) ·Zbl 1099.35098号 [66] Kim，Inwon C.，关于Hele-Shaw和Stefan问题的唯一性和存在性结果，Arch。定额。机械。分析。，168, 4, 299-328 (2003) ·Zbl 1044.76019号 [67] Kim，Inwon C.，单相Hele-Shaw问题自由边界的正则性，J.Differ。Equ.、。，223, 1, 161-184 (2006) ·Zbl 1087.76024号 [68] Kinderlehrer，D。；Nirenberg，L.，自由边界问题的正则性，Ann.Scuola范数。主管比萨Cl.Sci。(4), 4, 2, 373-391 (1977) ·Zbl 0352.35023号 [69] David Kinderlehrer；Nirenberg，Louis，非线性二阶抛物方程解的边界解析性，Commun。纯应用程序。数学。，31, 3, 283-338 (1978) ·Zbl 0391.35045号 [70] 金·J·R。；莱西，A.A。；Vázquez，J.L.，海勒-肖流中自由边界角点的持续性，第6卷，（复杂分析和自由边界问题，复杂分析和边界问题，圣彼得堡，1994（1995）），455-490·Zbl 0840.76016号 [71] 罗伯特五世·科恩。；Serfaty，Sylvia，《基于确定性控制的曲率运动方法》，Commun。纯应用程序。数学。，59, 3, 344-407 (2006) ·Zbl 1206.53072号 [72] 罗伯特五世·科恩。；Serfaty，Sylvia，《基于确定性控制的完全非线性抛物和椭圆方程方法》，Commun。纯应用程序。数学。，63, 10, 1298-1350 (2010) ·Zbl 1204.35070号 [73] Dennis，Kriventsov，C1，带粗糙核的非线性非局部椭圆方程的α内正则性，Commun。部分差异。Equ.、。，38, 12, 2081-2106 (2013) ·Zbl 1281.35092号 [74] Krylov，N.V.，关于光滑区域中椭圆Isaacs方程有限差分近似的收敛速度，Commun。部分差异。Equ.、。，40, 8, 1393-1407 (2015) ·Zbl 1331.65122号 [75] Krylov，N.V。；Safonov，M.V.，可测系数抛物方程解的一个性质，Izv。阿卡德。Nauk SSSR系列。材料，44，161-175（1980），239·Zbl 0439.35023号 [76] 郭洪钜；Neil S.Trudinger，线性椭圆方程的新最大值原理，印第安纳大学数学系。J.，56，5，2439-2452（2007）·Zbl 1171.35030号 [77] 戴维·兰恩斯，《水波方程的稳健性》，《美国数学杂志》。Soc.，18，3，605-654（2005）·兹比尔1069.35056 [78] 狮子，P.-L。；Souganidis，P.E.，微分对策，Bellman和Isaacs方程粘度解的最优控制和方向导数，SIAM J.control Optim。，23, 4, 566-583 (1985) ·兹伯利0569.49019 [79] 米库利维修斯（Mikulevicius），R。；Pragarauskas，H.，关于Hölder类积分微分算子的Cauchy问题和鞅问题的唯一性，潜在分析。，40, 4, 539-563 (2014) ·Zbl 1296.45009号 [80] Nguyen，Huy Q。；Pausader，Benoêt，马斯喀特问题适定性的一种反微分方法，Arch。定额。机械。分析。，237, 1, 35-100 (2020) ·Zbl 1437.35588号 [81] 大卫·P·尼科尔斯。；Reitich，Fernando，Dirichlet Neumann算子分析的一种新方法，Proc。R.Soc.Edinb.公司。，第节。A、 131、6、1411-1433（2001）·Zbl 1016.35030号 [82] 罗斯·奥顿，X。；Fernández-Real，X.，椭圆偏微分方程的正则性理论，苏黎世高等数学讲座（2022），EMS出版社·Zbl 1522.35001号 [83] Saffman，P.G。；杰弗里·泰勒（Geoffrey Taylor），《流体对多孔介质或含有更粘稠液体的海勒-肖（Hele-Shaw）池的渗透》（Proc。R.Soc.伦敦。序列号。A、 245312-329（1958），（2块板）·Zbl 0086.41603号 [84] Savin，Ovidiu，椭圆方程的小扰动解，Commun。部分差异。Equ.、。，32, 4-6, 557-578 (2007) ·Zbl 1221.35154号 [85] Schwab，Russell W.，非线性积分微分方程的周期均匀化，SIAM J.Math。分析。，42, 6, 2652-2680 (2010) ·Zbl 1221.93274号 [86] Schwab，Russell W.，一些非线性积分微分方程的随机齐次化，Commun。部分差异。Equ.、。，38, 2, 171-198 (2012) ·Zbl 1262.49032号 [87] 罗素·W·施瓦布。；Silvestre，Luis，具有非常不规则核的抛物型积分微分方程的正则性，Ana。PDE，9，3，727-772（2016）·Zbl 1349.47079号 [88] Serra，Joaquim，带粗糙核的完全非线性非局部抛物方程的正则性，计算变量偏微分。Equ.、。，54, 1, 615-629 (2015) ·Zbl 1327.35170号 [89] 迈克尔·西格尔（Michael Siegel）；拉塞尔·E·卡夫利什。；Sam Howison，马斯喀特问题的整体存在性、奇异解和适定性，Commun。纯应用程序。数学。，57, 10, 1374-1411 (2004) ·Zbl 1062.35089号 [90] Silvestre，Luis，Hölder对积分微分方程（如分数拉普拉斯方程）解的估计，印第安纳大学数学系。J.，55，3115-1174（2006年）·Zbl 1101.45004号 [91] Silvestre，Luis，关于具有临界分数扩散的Hamilton-Jacobi方程解的可微性，高等数学。，226, 2, 2020-2039 (2011) ·Zbl 1216.35165号 [92] Silvestre，Luis，抛物型积分微分方程的正则性估计及其应用，（国际数学家会议论文集-首尔，2014年，第三卷（2014年），京文山：京文山首尔），873-894·Zbl 1378.45004号 [93] Silvestre，Luis，无截止条件下Boltzmann方程的新正则化机制，Commun。数学。物理。，348, 1, 69-100 (2016) ·Zbl 1352.35091号 [94] Souganidis，Panagiotis E.，Hamilton-Jacobi方程粘性解的Max-min表示和乘积公式及其在微分对策中的应用，非线性分析。，9, 3, 217-257 (1985) ·Zbl 0526.35018号 [95] Stein，E.M.，《奇异积分与函数的可微性》（1971），普林斯顿大学出版社：普林斯顿大学出版·Zbl 0232.42007号 [96] Zakharov，Vladimir E.，深层流体表面有限振幅周期波的稳定性，J.Appl。机械。技术物理。，9, 2, 190-194 (1968) [97] 赵忠新，条件规范和薛定谔方程的一致有界性，Commun。数学。物理。，93, 1, 19-31 (1984) ·Zbl 0545.35087号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。