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詹姆斯·科克勒汉姆;高富昌

具有正可达集类的度量熵。 （英语） 兹比尔1393.52011

施工。大约。 47，第2期，357-371（2018）.
度量熵（也称为“（varepsilon）-熵”）的概念是由A.N.科尔莫戈罗夫【Dokl.Akad.Nauk SSSR 108、385–388（1956年；Zbl 0070.11501号)]为了根据紧度量集的质量对其进行分类。度量熵和近似理论中的问题由A.N.科尔莫戈罗夫和V.M.蒂霍米洛夫【Transl.，Ser.2，Am.Math.Soc.17，227–364（1959年；兹伯利0133.06703)],G.F.克莱门茨[太平洋数学杂志.131085–1095（1963；Zbl 0158.05002号)]，和依据G.G.洛伦兹[Bull.Am.Math.Soc.720903-937（1966年；Zbl 0158.13603号)].R.M.达德利在[J.近似理论10227–236（1974；Zbl 0275.41011号)]. 两年后，I.N.布朗斯坦[“凸集和函数的熵”，Sibirsk.Mat.Z.17，No.3，508–514（1976）]在有界凸集类的Hausdorff距离下获得了度量熵估计。然而，在应用中，例如在大脑活动的图像重建中，假设活动区域是凸的是不现实的，因此布朗斯坦定理无法应用。
在本文中，Bronstein的结果被推广到另一类集合，称为具有正可达的集合。他们是由H.费德勒[《美国数学学会学报》93、418–491（1959年；Zbl 0089.38402号)]. 这些集合的更大通用性使它们在应用中很有用。
在本文中，作者证明了，一方面，将一个小球添加到一对正范围集不会改变它们的Hausdorff距离，另一方面，在正范围集添加一个小球会平滑其边界。在此基础上，作者构造了一个多面体来逼近具有正覆盖的固定集，并对覆盖数进行了局部估计。最后，在Hausdorf距离下，他们迭代局部估计以获得具有正可达的有界集类的尖锐度量熵估计。
审核人：布梅迪耶内·埃特陶伊（卢特巴赫）

引用于2文件

MSC公司：

52C17号 包装和覆盖尺寸（离散几何方面）
41A46型 任意非线性表达式的逼近；宽度和熵
52A30型 凸集的变体（星形，（m，n））-凸等）

关键词：

度量熵;正向延伸;豪斯道夫距离;单纯形逼近;星形的

引文：

Zbl 0133.06703号;Zbl 0158.05002号;Zbl 0158.13603号;Zbl 0275.41011号;Zbl 0089.38402号;Zbl 0070.11501号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.Cockreham}和\textit{F.Gao}，Constr。约47，编号2，357--371（2018；Zbl 1393.52011）
全文： 内政部

参考文献：

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