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卡罗尔·米库拉;马里奥·奥伯格;Jozef Urbán

求解平流方程的流入-流入/流出显式有限体积方法。 （英语） Zbl 1310.65103号

申请。数字。数学。 85, 16-37 (2014).
小结：我们介绍了一类求解非定常平流方程的新方法。新方法基于有限体积空间离散和时间上的半隐式离散。其基本思想是显式处理细胞流出，隐式处理流入。这是很自然的，因为我们知道在旧的时间步长时细胞流出的是什么，但我们保留了求解由细胞流入量确定的方程组的方法，以获得新时间步长的解值。在我们的流入-流入/流出显式（IIOE）方法中，系统的矩阵由流入通量确定，这导致M矩阵为方案提供了良好的稳定性。由于显式（流出）部分并不总是由隐式（流入）部分控制，因此可能会发生一些振荡，因此我们基于上游加权平均值建立了一个稳定性，其系数由通量修正传输方法确定，从而产生基本方案的高分辨率版本S（^1）IIOE和S（^2）IIOE。我们证明了在任意维二次函数恒速输运的情况下，我们的新方法对均匀矩形网格上离散时间步长的任何选择都是精确的。对于一维变速度平流问题，我们还证明了它在空间和时间上的形式二阶精度。虽然设计用于非散度自由速度场，但我们表明，在无散度速度的情况下，基本IIOE方案是局部质量守恒的。最后，我们证明了与时间步长的选择无关的周期域上一维无散度速度的L（^2）-稳定性，以及该格式稳定的高分辨率变量的L（λ）-稳定性。文中讨论了与纯显式格式（如全显式逆风格式和Lax-Wendroff格式）的数值比较[K·米库拉和M.Ohlberger先生，Springer程序。数学。4, 683–691 (2011;兹比尔1246.65167); “一种新的用于求解变速平流方程的流入-流入/流出显式有限体积法”，Preprint（2010）]，其中最初引入了基本的IIOE。结果表明，新方案在精度和CPU时间的平衡方面具有良好的性能，这与我们方案中可能选择的较大时间步长有关。在本文中，我们将新方案及其稳定变体与广泛使用的全隐式上翼方法进行了比较。在这一比较中，我们的新方案在时间步长超过CFL稳定条件数倍时，在稳定性和计算精度方面表现出更好的性能。我们的新稳定化方法是L稳定的，对于任何光滑解都是二阶精度的，对于具有移动不连续性的解的精度是2/3阶。这与精度仅为1/2的隐式迎风格式相反。所有这些性质都适用于任何时间步长的选择，因此我们的新方法对实际应用具有吸引力。

引用于16文件

MSC公司：

6500万08 含偏微分方程初值和初边值问题的有限体积法

关键词：

平流方程;变速;非线性守恒定律;水平集方法;有限体积法;半隐式格式;稳定性

引文：

Zbl 1246.65167号

软件：

沙斯塔
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{K.Mikula}等人，应用。数字。数学。85、16-37（2014；Zbl 1310.65103）
全文： 内政部

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