帕特里克·英格拉姆;罗希尼·拉马达斯;约瑟夫·西尔弗曼（Joseph H.Silverman）。 （n\ge2）的（mathbb{P}^n）上的后临界有限映射是稀疏的。 （英语） Zbl 1516.37146号 事务处理。美国数学。Soc公司。 376，第5号，3087-3109（2023）. 摘要：设\（f:｛\mathbb｛P｝｝^n\to｛\mathbb｛P｝｝^n\）为次态射\（d\ge 2\）。如果存在整数（k\ge 1）和（ell\ge 0），使得临界轨迹（operatorname）{临界}_f\)满足\（f^{k+\ell}（\operatorname{临界}_f)\substeq{f^\ell（\operatorname{临界}_f)} \). 最小的长度称为尾长。我们证明了对于（d\ge3）和（n\ge2），尾长最多为2的PCF映射集在所有此类映射的参数空间中都不是Zahisk稠密的。特别是，具有周期性关键位点的映射，即具有\（\ell=0\），不是Zarisk稠密的。 引用于1文件 MSC公司： 37第05页 涉及多项式和有理映射的算术和非阿基米德动力系统 10层37层 复多项式、有理映射、整函数和亚纯函数的动力学；法图和朱莉娅布景 第37页，共45页 算术和非阿基米德动力系统中的族和模空间 关键词：后临界有限;参数空间 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Ingram}等人，翻译。美国数学。Soc.376，No.5，3087--3109（2023；Zbl 1516.37146） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 詹姆斯·贝尔克（James Belk），按照阿勒福斯·伯斯（Ahlfors-Bers）的传统。V.二维地图的迭代单峰法。数学。，1-11（2010），美国。数学。佛罗里达州普罗维登斯Soc·Zbl 1195.37026号 ·doi:10.1090/conm/510/10013 [2] Bonifant，Araceli M.，《复杂流形和双曲几何》。具有不变椭圆曲线的\（{\mathbb{P}}^2\）的自映射，Contemp。数学。，1-25（2001），美国。数学。佛罗里达州普罗维登斯Soc·Zbl 1023.32013年 ·doi:10.1090/conm/311/05444 [3] Bridy，Andrew，后临界有限态射的前像场的有限分支，数学。雷斯莱特。，1633-1647 (2017) ·Zbl 1391.14004号 ·doi:10.4310/MRL.2017.v24.n6.a3 [4] Ciliberto，C.，在曲面到平面的一般投影的分支曲线上，Trans。阿默尔。数学。Soc.，3457-3471（2011年）·Zbl 1227.14022号 ·doi:10.1090/S0002-9947-2011-05401-2 [5] Dabija，Marius，自同态下不变的代数网，Publ。材料，137-148（2010）·Zbl 1180.37057号 ·doi:10.5565/PUBLMAT\_54110\_07 [6] De Marco，Laura，《动态模空间和椭圆曲线》，Ann.Fac。科学。图卢兹数学。(6), 389-420 (2018) ·Zbl 1404.37047号 ·doi:10.5802/afst.1573 [7] 杜亚迪，阿德里安，瑟斯顿有理函数拓扑特征的证明，数学学报。，263-297 (1993) ·Zbl 0806.30027号 ·doi:10.1007/BF202392534 [8] 约翰·埃里克（John Erik Forn \ae ss），《复杂分析麦迪逊研讨会》（The Madison Symposium on Complex Analysis）。（\mathbf{P}^2）上的临界有限有理映射，Contemp。数学。，245-260（1991），美国。数学。佛罗里达州普罗维登斯Soc·doi:10.1090/conm/137/1190986 [9] Fujimoto，Yoshio，高维代数簇和向量丛。承认非同构满射自同态的复射影流形，RIMS K oky uroku Bessatsu，B9，51-79（2008），Res.Inst.Math。科学。（RIMS），京都·Zbl 1194.14055号 [10] 克里斯托弗·哈肯（Christopher D.Hacon），《关于各种一般类型的双有理自同构》，《数学年鉴》。(2), 1077-1111 (2013) ·Zbl 1281.14036号 ·doi:10.4007/年鉴.2013.177.3.6 [11] 罗宾·哈特肖恩（Robin Hartshorne），《代数几何》（Algebraic geometry），《数学研究生文集》（Graduate Texts in Mathematics），第52期，第xvi+496页（1977年），斯普林格·弗拉格（Springer-Verlag），纽约海德堡·Zbl 0531.14001号 [12] Iitaka，Shigeru，《代数几何》，北荷兰数学图书馆，x+357 pp.（1982），斯普林格-弗拉格出版社，纽约-柏林·Zbl 0491.14006号 [13] Ingram，Patrick，\（\mathbb｛P｝^N\），Canad的某些后临界有限自同态的刚性和高度界。数学杂志。，625-654 (2016) ·Zbl 1391.37077号 ·doi:10.4153/CJM-2015-045-x [14] Jonsson，Mattias，（mathbf{P}^2）的临界有限全纯映射的一些性质，遍历理论动力学。系统，171-187（1998）·Zbl 0915.58080号 ·doi:10.1017/S0143385798097521 [15] 科赫、莎拉、提姆“{u} 勒尔理论与临界有限自同态，高等数学。，573-617 (2013) ·2016年10月13日 ·doi:10.1016/j.aim.2013.08.019 [16] Kulikov，V.S.，具有（A-D-E）奇异性的平面的一般覆盖，Izv。数学。。伊兹夫。罗斯。阿卡德。Nauk Ser.（诺克爵士）。材料，65-106（2000）·Zbl 1012.14004号 ·doi:10.1070/IM2000v064n06ABEH000312 [17] 李维，阿龙，射影空间上的态射空间，亚里士多德学报。，13-31 (2011) ·兹比尔1285.37020 ·doi:10.4064/aa146-1-2 [18] Nekrashevych，Volodymyr，扩展动力系统的组合模型，遍历理论动力学。系统，938-985（2014）·Zbl 1350.37034号 ·doi:10.1017/etds.2012.163 [19] Northcott，D.G.，代数簇上的周期点，数学年鉴。(2), 167-177 (1950) ·Zbl 0036.30102号 ·doi:10.2307/1969504 [20] Petsche，Clayton，函数域上（mathbb{P}^N\）的自同态的等同性等价于潜在的良好约简，J.代数，3345-3365（2009）·兹比尔1190.14013 ·doi:10.1016/j.jalgebra.2008.11.027 [21] Rong，Feng，《临界有限映射的Fatou集》，Proc。阿默尔。数学。Soc.，3621-3625（2008年）·Zbl 1151.37045号 ·doi:10.1090/S0002-9939-08-09358-1 [22] 约瑟夫·西尔弗曼（Joseph H.Silverman），《动力系统的算术》，《数学研究生文集》（Graduate Texts in Mathematics），x+511 pp.（2007），纽约斯普林格出版社·兹比尔1130.37001 ·数字对象标识代码：10.1007/978-0-387-69904-2 [23] Silverman，Joseph H.，模空间和算术动力学，CRM专题丛书，viii+140 pp.（2012），美国数学学会，普罗维登斯，RI·Zbl 1247.37004号 ·doi:10.1090/crmm/030 [24] J.Starr，低阶超曲面上有理曲线空间的Kodaira维数，2003。arxiv.org/abs/math/0305432。 [25] Ueda，Tetsuo，射影空间上的临界有限映射，S\={u} 里凯塞基肯基\={u} 肖K（K）\={o} 基尔\={u} 罗库, 132-138 (1999) ·Zbl 0951.32507号 [26] 以色列，Vainscher，《完全描绘和爆破确定性理想》，数学。安，417-432（1984）·Zbl 0544.14033号 ·doi:10.1007/BF014556098 [27] T.Gauthier、B.Hutz和S.Kaschner，有理映射的对称化：Latt’es映射的算术性质和族，arxiv.org/abs/math/1603.04887·Zbl 1511.37114号 [28] Dinh，Tien-Cuong，全纯动力系统。几个复变量的动力学：射影空间的自同态和多项式类映射，数学讲义。，165-294（2010），柏林斯普林格·Zbl 1218.37055号 ·doi:10.1007/978-3642-13171-4 [29] Fakhruddin，Najmuddin，（mathbb{P}^n）的类属自同态的代数动力学，代数数论，587-608（2014）·Zbl 1317.37116号 ·doi:10.2140/ant.2014.8.587 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。