马克·西蒙;约瑟夫·罗珊 支持点。 （英语） Zbl 1408.62030号 Ann.统计。 46，编号6A，2562-2592（2018）. 对于在（\mathbb｛R｝^p\）上具有有限均值的连续分布函数\（F\），作者介绍了一种构造\（F\）的一组代表点的新方法，称为支持点。这些被定义为那些点{x} _1个，\ldot，\mathbf{x} _n（n）\)最小化能量距离\（E（F，F_n）\），其中\（F_n\）是\（mathbf）的经验分布函数{x} _1个，\ldot，\mathbf{x} _n（n）\)能量距离定义为\[E（F，F_n）=2\mathbb{E}\|\mathbf{X}（X）-\mathbf{Y}\|_2-\mathbb{E}\|\mathbf{X}（X）-\mathbf{X}'\|_2-\mathbb{E}\|\mathbf{Y}（Y）-\mathbf{Y}'\|2\，，\]其中\（\mathbf｛X｝，\mathbf｛X｝'\ overset｛IID｝｛\sim｝F\）和\（\mathbf｛Y｝，\mathbf｛Y｝'\ overset｛IID｝｛\sim｝F_n \）。显示了这些支持点到\（F\）的分布收敛性。作者还建立了一个Koksma-Hlawka型不等式，给出了一大类被积函数（g）与（E（F，F_n））成正比的\（|intg（\mathbf{x}），d[F-F_n]（\mathbf{x{）|^2的上界，同时给出了误差收敛速度的存在性结果，并讨论了支持点相对于现有蒙特卡罗方法在该误差率方面的优势。这些证明利用了欧氏距离幂与其傅里叶变换幂之间的对偶性。还给出了两种生成支撑点的算法，并通过仿真说明了它们的使用。在这些模拟中，经验运行时间在维度（p）上几乎呈线性增长，在使用的支撑点数量（n）上呈二次增长。进一步的仿真表明，与其他方法相比，支持点在数值积分中可以提供更好的性能。本文最后讨论了两种应用；第一种方法是在昂贵的模拟中进行不确定性传播，第二种方法使用支持点作为贝叶斯计算中MCMC细化的替代方法。审核人：弗雷泽·戴利（爱丁堡） 引用于32文件 MSC公司： 62E17型 统计分布的近似值（非共鸣） 60E05型 概率分布：一般理论 62甲12 多元分析中的估计 65天30分 数值积分 关键词：贝叶斯计算;能量距离;蒙特卡洛;数值积分;准蒙特卡罗;代表性要点 软件：R（右）;斯坦;MersenneTwister公司;TOMS659号机组;测试包;能量;索波尔.cc PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Mak}和\textit{V.R.Joseph}，Ann.Stat.46，No.6A，2562--2592（2018；Zbl 1408.62030） 全文： 内政部 arXiv公司 欧几里得 参考文献： [1] Ascher，U.M.和Greif，C.（2011年）。数值方法第一课程。计算科学与工程7。宾夕法尼亚州费城SIAM·Zbl 1232.65001号 [2] Bahouri，H.、Chemin，J.-Y.和Danchin，R.（2011）。傅里叶分析和非线性偏微分方程343。海德堡施普林格·Zbl 1227.35004号 [3] Borodachov，S.V.、Hardin，D.P.和Saff，E.B.（2014）。通过Riesz能量最小化离散流形的低复杂度方法。已找到。计算。数学14 1173-1208·Zbl 1304.31006号 ·doi:10.1007/s10208-014-9202-3 [4] Bousquet，O.和Bottou，L.（2008）。大规模学习的权衡。神经信息处理系统进展161-168。 [5] Carpenter，B.、Gelman，A.、Hoffman，M.、Lee，D.、Goodrich，B.、Betancourt，M.、Brubaker，M.A.、Guo，J.、Li，P.和Riddell，A.（2017）。斯坦：一种概率编程语言。《美国法律总汇》第76卷第1–32页。 [6] Cox，D.R.（1957）。关于分组的注释。J.Amer。统计师。协会52 543–547·Zbl 0088.35402号 ·doi:10.1080/016214591957.10501411 [7] Dalenius，T.（1950）。最优分层问题。扫描。演员。J.1950年203-213·Zbl 0041.46302号 [8] Dick，J.、Kuo，F.Y.和Sloan，I.H.（2013）。高维积分：准蒙特卡罗方法。《数字学报》22 133-288·Zbl 1296.65004号 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