×
卡米尔·巴西罗维奇·萨比托夫;斯坦尼斯拉夫·尼古拉埃维奇·西多罗夫

具有幂退化的混合抛物-双曲型方程在寻找依赖于时间的右侧部分时的反问题。 （英语） Zbl 1528.35237号

J.逆病态概率。 31，第6号，823-834（2023）.
摘要：对于在型变线上具有幂退化的混合抛物型双曲型方程，研究了确定右手边含时因子的反问题。基于求解正问题的公式，反问题的解等价于加载积分方程的可解性。利用积分方程理论，证明了所述反问题解的存在性和唯一性的相应定理，并给出了解的显式公式。

MSC公司：

35兰特 PDE的反问题
35M12型 混合型偏微分方程的边值问题

关键词：

混合抛物双曲型方程;初边值问题;反问题;唯一性;存在;系列;小分母;积分方程
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{K.B.Sabitov}和\textit{S.N.Sidorov}，J.逆病态Probl。31，第6号，823--834（2023；Zbl 1528.35237）
全文： 内政部

参考文献：

[1] S.Agmon、L.Nirenberg和M.H.Protter，一类双曲方程的最大值原理及其在混合椭圆双曲型方程中的应用，Comm.Pure Appl。数学。6 (1953), 455-470. ·Zbl 0090.07401号
[2] Y.E.Anikonov、B.A.Bubnov和G.N.Erokhin《逆向和不良源问题》，VSP，乌得勒支，1997年·Zbl 0905.35095号
[3] Y.E.Anikonov和M.V.Neshchadim，近似量子方程和反问题的恒等式，Sib。J.Ind.Mat.10（2007），第4、3-9号·Zbl 1224.35425号
[4] V.I.Arnold，小分母，俄罗斯科学院。科学。数学。序列号。25 (1961), 21-86. ·兹伯利0135.42603
[5] G.贝特曼和A.埃尔德伊，《高等超越函数》。第2卷，瑙卡，莫斯科，1974年。
[6] Y.Y.Belov，偏微分方程反问题，VSP，乌得勒支，2002年·Zbl 1045.35001号
[7] Y.Y.Belov，关于半进化系统源函数的识别问题，Z.SFU。序列号。Mat.Nat.3（2010），第4期，487-499·Zbl 1521.35010号
[8] Y.Y.Belov和K.V.Korshun，关于Burgers型方程的反问题，Sib。J.Ind.Mat.16（2013），第3期，28-40·Zbl 1340.35380号
[9] A.L.Bukhgeim，《反问题理论导论》，VSP，乌得勒支，2000年。
[10] J.R.Cannon和P.DuChateau，波动方程中未知源项的反问题，SIAM J.Appl。数学。43（1983），第3期，553-564·Zbl 0518.35081号
[11] A.M.Denisov，《反问题理论导论》，密歇根州立大学，莫斯科，1994年。
[12] T.D.Dzhuraev、A.Sopuev和M.Mamazhanov，抛物-双曲方程的边值问题，“Fan”，塔什干，1986年·兹比尔0607.35002
[13] I.M.Gel'fand，《分析和微分方程的一些问题》，Uspehi Mat.Nauk 14（1959），第3期（87），第3-19页·Zbl 0091.08805号
[14] V.Isakov，偏微分方程的反问题，应用。数学。科学。127，施普林格，纽约，2006年·Zbl 1092.35001号
[15] M.Ivancov，抛物型方程的反问题，VNTL，Lviv，2003·Zbl 1147.35110号
[16] V.K.Ivanov、V.V.Vasin和V.P.Tanana，线性不适定问题理论及其应用，“Nauka”，莫斯科，1978年·Zbl 0489.65035号
[17] S.I.Kabanikhin，《逆向和错误任务》，西伯利亚科学出版社，新西伯利亚，2009年。
[18] S.I.Kabanikhin、A.D.Satybaev和M.A.Shishlenin，解决多维逆双曲问题的直接方法，VSP，乌得勒支，2005年·Zbl 1069.65105号
[19] N.Y.Kapustin，带退化双曲边的抛物双曲方程的Tricomi问题。一、 不同。等于。23（1987），第1期，72-78·Zbl 0651.35064号
[20] N.Y.Kapustin，带退化双曲边的抛物双曲方程的Tricomi问题。二、 不同。等于。24（1988），第8期，898-903·Zbl 0677.35073号
[21] M.V.Klibanov和A.Timonov，系数反演问题的Carleman估计和数值应用，VSP，乌得勒支，2004年·Zbl 1069.65106号
[22] A.I.Kozhanov，复合型方程和反问题，VSP，乌得勒支，1999年·Zbl 0969.35002号
[23] A.I.Kozhanov，《关于非线性加载抛物方程和相关反问题》，Mat.Notes 76（2004），第6期，784-795·Zbl 1076.35130号
[24] A.I.Kozhanov和R.R.Safiullova，抛物型和双曲型方程的线性反问题，J.逆病态问题。18（2010），第1期，第1-24页·Zbl 1279.35114号
[25] O.A.Ladyzenskaja和L.Stupjalis，混合型方程，Vestnik Leningrad。《大学20》（1965年），第19期，第38-46页·Zbl 0154.35701号
[26] M.M.Lavrent’ev、K.G.Reznitskaya和V.G.Yakhno，《数学物理的一维逆问题》，“瑙卡”，新西伯利亚，1982年·Zbl 0526.35001号
[27] A.Lorenzi，《通过泛函分析引入数学问题》，VSP，乌得勒支，2001年。
[28] I.T.Lozanovskaya和Y.S.Ufland，一类具有混合特征值谱的数学物理问题，Dokl。阿卡德。科学。苏联164（1965），第5号，1005-1007·兹伯利0137.18601
[29] A.G.Megrabov，双曲型、椭圆型和混合型方程的正问题和反问题，VSP，乌得勒支，2003年·Zbl 1104.35002号
[30] C.S.Morawetz，Frankl问题的一个唯一性定理，Comm.Pure Appl。数学。7 (1954), 697-703. ·Zbl 0056.31904号
[31] C.S.Morawetz，关于椭圆双曲型方程的最大值原理和唯一性定理的注记，Proc。罗伊。Soc.伦敦。序列号。A 236（1956），141-144·Zbl 0070.31802号
[32] C.S.Morawetz，跨音速流动中的数学问题，加拿大。数学。牛市。29（1986），第2期，129-139·Zbl 0572.76055号
[33] A.I.Prilepko和A.B.Kostin，算子谱半径的估计和发展方程反问题的可解性，Mat.Notes 53（1993），第1期，63-66·Zbl 0822.47004号
[34] A.I.Prilepko、D.G.Orlovsky和I.A.Vasin，《数学物理反问题的解决方法》，Monogr。文本b。纯应用程序。数学。231，Marcel Dekker，纽约，1999年·Zbl 0947.35173号
[35] A.I.Prilepko和V.V.Soloviev，抛物型方程反问题的可解性定理和Rothe方法。一、 不同。等于。23（1987），第10期，1791-1799·Zbl 0683.35089号
[36] A.I.Prilepko和V.V.Soloviev，抛物型方程反问题的可解性定理和Rothe方法。二、 不同。等于。23（1987），第11期，1971-1980年·Zbl 0683.35090号
[37] A.I.Prilepko和I.V.Tikhonov，发展方程反问题解的唯一性及其在传递方程中的应用，Mat.Zametki 51（1992），第2期，77-87·Zbl 0792.34011号
[38] A.I.Prilepko和I.A.Vasin，水动力学中一些非线性逆问题解的唯一性问题的研究，Differ。等于。26（1990），第1期，109-120·Zbl 0713.76029号
[39] M.H.Protter，Tricomi问题的唯一性定理。一、 J.理性力学。分析。2 (1953), 107-114. ·Zbl 0050.09402号
[40] M.H.Protter，Tricomi问题的唯一性定理。II、 J.理性机械。分析。4（1955年），第5期，721-733·兹比尔0065.08302
[41] V.G.Romanov，《数学物理反问题》，“Nauka”，莫斯科，1984年·Zbl 0576.35001号
[42] V.G.Romanov，《反问题的稳定性》，《科学世界》，莫斯科，2005年·Zbl 1171.35125号
[43] V.G.Romanov和S.I.Kabanikhin，《逆地电问题》，“Nauka”，莫斯科，1991年。
[44] V.G.Romanov和B.G.Mukanova，波动方程的反源问题，欧亚数学杂志。计算。申请。4（2016），第3期，16-28。
[45] K.B.Sabitov，《泛函、微分和积分方程》，Vysshaya Shkola，莫斯科，2005年。
[46] K.B.Sabitov，混合抛物-双曲型方程的正问题和反问题，Nauka，Moskow，2016年。
[47] K.B.Sabitov，混合抛物双曲方程非齐次方程的初边值和反问题，数学。附注102（2017），第3期，378-395·Zbl 1398.35294号
[48] K.B.Sabitov和E.M.Safin，矩形区域中混合抛物线-双曲型方程的反问题，俄罗斯数学。54（2010），第4期，48-54·Zbl 1197.35328号
[49] K.B.Sabitov和E.M.Safin，混合抛物线双曲型方程的反问题，Mat.Notes 87（2010），第6期，880-889·Zbl 1291.35447号
[50] K.B.Sabitov和S.N.Sidorov，关于退化抛物-双曲方程的非局部问题，Differ。等于。50（2014），第3期，352-361·Zbl 1295.35343号
[51] K.B.Sabitov和S.N.Sidorov，带非局部边界条件的退化抛物-双曲方程反问题，俄罗斯数学。（Iz.VUZ）59（2015），第1期，39-50·Zbl 1435.35419号
[52] K.B.Sabitov和S.N.Sidorov，混合抛物双曲型非齐次退化方程的初边值问题，J.Math。科学。236（2019），第6期，603-640·Zbl 1414.35132号
[53] L.Stupelis，混合型方程的初边值问题，Proc。Steklov Mat.Inst.127（1975），135-170·Zbl 0351.35061号
[54] A.N.Tikhonov和V.I.Arsenin，《解决错误问题的方法》，第三版，瑙卡，莫斯科，1986年。
[55] Y.S.Uflyand，《关于复合电线中振荡的传播问题》，《工程物理》。《J·7》（1964年），第89-92页。
[56] A.G.Yagola、V.Yanfei、I.E.Stepanova和V.N.Titarenko，《反问题及其解决方法》。《地球物理应用》，BINOM，莫斯科，2014年。
[57] M.Yamamoto，通过控制方法求解反源双曲问题的稳定性、重建公式和正则化，《反问题11》（1995），第2期，481-496·兹比尔0822.35154
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。