斯诺尔·H·克里斯蒂安森。;Hans Z.Munthe-Kaas。;布伦朱尔夫·奥雷恩 结构表示离散化主题。 （英语） Zbl 1233.65087号 数字学报 20, 1-119 (2011). 在这篇综述文章中，在常微分方程和偏微分方程（PDE）的广泛数值逼近范围内，提出了结构保护离散化、几何积分和兼容离散化的某些概念。本文的目标之一是将最新的时间积分技术，特别是李群技术结合在一起。S.布兰斯等，《物理学》。Rep.440，151–238（2009）]和积分保持积分，并将其与结构保持空间离散化的最新发展相结合。讨论了一些可用于构造精确保留偏微分方程的一个或多个第一积分的数值格式的一般程序。E.Hairer、C.Lubich和G.想要，几何-数值积分。常微分方程的结构保持算法。第二版计算数学中的斯普林格系列31。柏林：施普林格（2006；兹比尔1094.65125)]. 还讨论了空间对称性、高阶离散化和快速群理论算法。K.奥伦德等，BIT 45，No.4，819–850（2005；Zbl 1093.65042号)].作者还综述了最近在高阶离散化技术、基于群理论概念的快速傅里叶算法和表示理论的基本结果方面的工作。D.Huybrechs公司，SIAM J.数字。分析。47, 4326–4355 (2010;兹比尔1209.65153)]. 讨论有限元系统[参见。S.H.克里斯蒂安森，数学模型方法应用。科学。18, 739–757 (2008;Zbl 1153.65005号)，以及在固体、流体和数学方法的选定主题中。柏林：斯普林格。335–393 (2009;Zbl 1191.74047号)]对于微分形式，开发了一个混合有限元框架，该框架具有足够的通用性，可以允许非多项式基函数和将空间分解为非标准多边形，但具有足够的限制性，可以生成具有局部基的空间，在需要的情况下，内插器与外导数和精确序列进行交换。审核人：H.P.Dikshit（博帕尔） 引用于66文件 MSC公司： 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 65-02 与数值分析相关的研究展览（专著、调查文章） 35J25型 二阶椭圆方程的边值问题 关键词：偏微分方程;调查文章;结构保持离散化;几何积分;相容离散化;李群技术;群理论算法;快速傅里叶算法;混合有限元 引文：Zbl 1094.65125号;Zbl 1093.65042号;Zbl 1209.65153号;兹比尔1153.65005;Zbl 1191.74047号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.H.Christiansen}等人，《数值学报》20，1--119（2011；Zbl 1233.65087） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Hairer，《几何-数值积分：常微分方程的结构保持算法》31（2006）·Zbl 1094.65125号 [2] 内政部：10.1137/0729034·Zbl 0754.65089号 ·doi:10.1137/0729034 [3] 格里菲斯，有理同伦理论和微分形式16（1981） [4] 数字对象标识码：10.1007/s10543-005-0030-3·Zbl 1093.65042号 ·文件编号：10.1007/s10543-005-0030-3 [5] DOI:10.1007/BF02440162·Zbl 0866.58030号 ·doi:10.1007/BF02440162 [6] DOI:10.1016/j.jcp.2005.01.004·Zbl 1177.86002号 ·doi:10.1016/j.jcp.2005.01.004 [7] Georg，分叉与对称104，第157页–（1992）·doi:10.1007/978-3-0348-7536-3_14 [8] 内政部：10.1007/BF03167463·Zbl 1035.65100号 ·doi:10.1007/BF03167463 [9] 内政部：10.1007/PL00005429·doi:10.1007/PL00005429 [10] DOI:10.1016/S0377-0427（00）00527-6·Zbl 0989.65099号 ·doi:10.1016/S0377-0427（00）00527-6 [11] 内政部：10.1006/jcph.1999.6377·Zbl 0945.65103号 ·doi:10.1006/jcph.1999.6377 [12] Demkowicz，《前沿：三维椭圆和麦克斯韦问题及其应用2》（2008） [13] 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