巴勃罗·布兰科。;巴勃罗·桑切斯。;爱德华多·德索扎·内托（Eduardo A.de Souza Neto）。;劳尔·A·费约奥。 基于RVE的多尺度模型的变分基础和广义统一理论。 （英语） Zbl 1348.74003号 架构（architecture）。计算。方法工程。 23，第2期，191-253（2016）. 摘要：基于代表性体积元的概念，提出了一种适用于一般多尺度模型的统一变分理论。整个理论基于三个基本原则：（1）运动容许性从而以物理意义上的方式定义和连接宏观和微观运动学；(2)二元性通过它，力和类应力量的性质被唯一地识别为所采用的运动学变量的对偶（幂共轭）；和（3）多尺度虚拟电源原理这是著名的Hill-Mandel宏观均匀性原理的推广，从中可以通过直接的变分参数明确地获得力和应力类量的平衡方程和均匀化关系。所提出的理论提供了一个清晰的逻辑结构框架，在这个框架内，现有的公式可以得到合理的证明，新的、更通用的多尺度模型可以通过定义明确的步骤严格推导出来。它的通用性允许处理涉及动力学、高阶应变效应、具有运动不连续性的材料失效、流体力学和耦合多物理等多种现象的问题。这在许多示例中得到了说明，其中通过遵循相同的步骤系统地导出了一系列模型。由于理论的变分基础，导出模型的格式自然非常适合用基于有限元或相关数值逼近方法进行离散化。数值例子说明了在实际计算中使用所得模型，包括具有不连续运动学的非传统故障导向模型。 引用于29文件 MSC公司： 74-02 与可变形固体力学有关的研究展览会（专著、调查文章） 74A05型 变形运动学 第74页第15页 固体力学优化问题的拓扑方法 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.J.Blanco}等人，Arch。计算。方法工程23，No.2，191--253（2016；Zbl 1348.74003） 全文： 内政部 链接 参考文献： [1] Allaire G（1991）开孔集中Navier-Stokes方程的均化Ⅱ：孔的体积分布和表面分布的非临界尺寸。拱比力学分析113:261-298·Zbl 0724.76021号 ·doi:10.1007/BF00375066 [2] Allaire G（1992）均质化和双尺度收敛。SIAM数学分析杂志23:1482-1518·Zbl 0770.35005号 ·doi:10.1137/0523084 [3] Amstutz S、Giusti S、Novotny A、de Souza Neto E（2010）多尺度线性弹性模型的拓扑导数，应用于微观结构合成。国际J数字方法工程84:733-756·Zbl 1202.74132号 ·doi:10.1002/nme.2922 [4] Andia P、Costanzo F、Gray G（2005）适用于分子动力学模拟的基于拉格朗日的连续体均匀化方法。国际J固体结构42:6409-6432·Zbl 1119.74524号 ·doi:10.1016/j.ijsolstr.2005.05.027 [5] Andia P、Costanzo F、Gray G（2006）测定颗粒系统应力应变响应的经典力学方法。模型模拟科学工程师14:741-757·doi:10.1088/0965-0393/14/4/015 [6] Bazant Z，Planas J（1998），混凝土和其他准脆性材料中的断裂和尺寸缺陷。博卡拉顿CRC出版社 [7] Bazilevs Y，Calo V，Cottrell J，Hughes T，Real A，Scovazzi G（2007）《不可压缩流动大涡模拟的变分多尺度残差湍流模型》。计算方法应用机械工程197:173-201·Zbl 1169.76352号 ·doi:10.1016/j.cma.2007.07.016 [8] Belytschko T、Loehnert S、Song JH（2008）《多尺度聚集不连续性：避免材料稳定性损失的方法》。国际J数字方法工程73:869-894·Zbl 1195.74008号 ·doi:10.1002/nme.2156 [9] Belytschko T，Song JH（2010），多尺度裂纹扩展的粗粒度。国际J数字方法工程81:537-563·Zbl 1183.74260号 [10] Bensoussan A，Lions J，Papanicolaou G（1978）周期结构的渐近分析。北荷兰爱思唯尔·Zbl 0404.35001号 [11] Berezovski A、Engelbrecht J、Maugin G（2011）《双内变量热弹性》。J热应力34:413-430·兹比尔1271.74014 ·doi:10.1080/01495739.2011.564000 [12] Berezovski A、Engelbrecht J、Peets T（2010）《微结构固体的多尺度建模》。机械Res Commun 37:531-534·Zbl 1272.74325号 ·doi:10.1016/j.mechrescom.2010.07.020 [13] Berezovski A，Maugin G（2005），热弹性固体中应力诱导相变前沿传播。Eur J Mech A固体24:1-21·Zbl 1063.74077号 ·doi:10.1016/j.euromechsol.2004.09.004 [14] 巴德希亚，H。；昆都，S。；Abreu，H。；Haldar，A.（编辑）；Suwas，S.（编辑）；Bhattacharjee，D.（编辑），《马氏体和相关转变中的晶体织构数学》，19-32（2009），纽约·doi:10.1007/978-1-84882-454-6_2 [15] Blanco P，Giusti S（2014）《热力学多尺度本构建模：微观结构热效应的解释》。《弹性杂志》115:27-46·Zbl 1357.74005号 ·doi:10.1007/s10659-013-9445-2 [16] Bowles J、Mackenzie J（1954）《马氏体相变的晶体学》。三、 面心立方到体心四方变换。金属学报2:224-234·doi:10.1016/0001-6160（54）90163-7 [17] Budiansky B（1965）关于一些非均质材料的弹性模量。机械物理固体杂志13:223-227·doi:10.1016/0022-5096（65）90011-6 [18] Christensen J，de Abajo F（2012）声波完全控制的各向异性超材料。物理评论稿108:124301·doi:10.1103/PhysRevLett.108.124301 [19] Coenen E，Kouznetsova VG，Geers MGD（2012）计算全息尺度的多尺度连续-连续框架。机械物理固体杂志60:1486-1507·doi:10.1016/j.jmps.2012.04.002 [20] Coenen E，Kouznetsova VG，Geers MGD（2012）微观结构体积元应变局部化分析的新型边界条件。国际J数字方法工程90:1-21·Zbl 1242.74083号 ·doi:10.1002/nme.3298 [21] Daher N，Maugin G（1986）连续介质力学中的虚功率方法。应用于呈现奇异表面和界面的媒体。机械学报60:217-240·Zbl 0594.73004号 ·doi:10.1007/BF01176354 [22] 达朗贝尔J（1743）《动态特征》。J.B.Coignard，巴黎 [23] Del Vescovo D，Giorgio I（2014）《超材料的动态问题：现有模型和进一步研究思路的回顾》。国际工程科学杂志80:153-172·Zbl 1423.74039号 ·doi:10.1016/j.ijengsci.2014.02.022 [24] Dorfmann L，Ogden R（2014）电弹性和磁弹性相互作用的非线性理论。纽约州施普林格·Zbl 1291.78002号 ·doi:10.1007/978-1-4614-9596-3 [25] Ene H（1983）关于复合材料的线性热弹性。国际工程科学杂志21:443-448·兹比尔0512.73007 ·doi:10.1016/0020-7225（83）90094-0 [26] Engheta N，Ziolkowski R（2006）《超材料：物理和工程探索》。纽约威利·doi:10.1002/0471784192 [27] Eringen A（1999）《微连续统场理论》。一： 基础和固体。纽约州施普林格·兹比尔0953.74002 ·doi:10.1007/978-1-4612-0555-5 [28] Eringen A（1999）《微连续统场理论》。二、。流畅的媒体。纽约州施普林格·Zbl 0972.76001号 ·doi:10.1007/978-1-4612-0555-5 [29] Fang N，Xi D，Xu J，Ambati M，Srituravanich W，Sun C，Zhang X（2006）负模量超声超材料。自然材料5:452-456·doi:10.1038/nmat1644 [30] Feyel F，Chaboche J\[（2000）\text{FE}^2\]FE2长纤维SiC/Ti复合材料弹粘塑性行为建模的多尺度方法。计算方法应用机械工程183:309-330·Zbl 0993.74062号 ·doi:10.1016/S0045-7825（99）00224-8 [31] Forest S，Amestoy M（2008），热弹性固体中的超温。C R MéC 336:347-353公司·Zbl 1158.74343号 ·doi:10.1016/j.crme.2008.01.007 [32] Francescato P，Pastor J，Riveil Reydet B（2004）圆柱形多孔材料的韧性破坏。第一部分：平面应力问题及实验结果。Eur J Mech A固体23:181-190·Zbl 1058.74624号 ·doi:10.1016/j.euromechsol.2003.12.001 [33] Francfort G（1983）均匀化和线性热弹性。SIAM数学分析杂志14:696-708·兹比尔0525.73002 ·doi:10.1137/0514053 [34] Geijselaers H，Perdahcio-lu E（2009）机械诱导马氏体相变作为应力驱动过程。Scr材料60:29-31·doi:10.1016/j.scriptamat.2008.08.043 [35] Germain P（1973）《持续军事力量的方法》。超级派对。第二个渐变色。墨西哥日报12:235-274·Zbl 0261.73003号 [36] Germain P（1973）连续介质力学中的虚功率方法。第二部分：微观结构。SIAM J应用数学25:556-575·Zbl 0273.73061号 ·doi:10.1137/0125053 [37] Gitman I，Askes H，Sluys L（2007）代表性卷：存在和尺寸确定。工程分形力学74:2518-2534·doi:10.1016/j.engfracmech.2006.12.021 [38] Giusti S、Blanco P、de Souza Neto E、Feijóo R（2009）《通过计算多尺度方法评估古森屈服准则》。工程计算26（3）：281-301·Zbl 1257.74151号 ·doi:10.1108/02644400910943626 [39] Guest J，Prevost J（2006）《优化多功能材料：微结构设计，以最大化刚度和流体渗透性》。国际J固体结构43（22-23）：7028-7047·Zbl 1120.74712号 ·doi:10.1016/j.ijsolstr.2006.03.001 [40] Gurson A（1977）通过孔隙成核和生长的延性破裂连续体理论第一部分：多孔介质的屈服准则和流动规则。工程技术杂志99:2-15·数字对象标识代码：10.1115/1.3443401 [41] Hashin Z，Shtrikman S（1963）多相材料弹性行为理论的变分方法。机械物理固体杂志11:127-140·Zbl 0108.36902号 ·doi:10.1016/0022-5096（63）90060-7 [42] Hill R（1963）《增强固体的弹性特性：一些理论原理》。机械物理固体杂志11:357-372·Zbl 0114.15804号 ·doi:10.1016/0022-5096（63）90036-X [43] Hill R（1965）弹塑性多晶体的连续微机械。机械物理固体杂志13:89-101·Zbl 0127.15302号 ·doi:10.1016/0022-5096（65）90023-2 [44] Hill R（1965）复合材料的自持力学。机械物理固体杂志13:213-222·doi:10.1016/0022-5096（65）90010-4 [45] Hill R（1972）关于有限应变下非均质固体的宏观本构变量。程序R Soc Lond A 326:131-147·Zbl 0229.73004号 ·doi:10.1098/rspa.1972.0001 [46] Hou T，Hua X，Hussain F（2013）不可压缩湍流的多尺度建模。《计算机物理杂志》232:383-396·Zbl 1291.76241号 ·doi:10.1016/j.jcp.2012.08.029 [47] Hughes T，Feijóo G，Mazzei L，Quincy JB（1998）变分多尺度方法——计算力学的范例。计算方法应用机械工程166:3-24·Zbl 1017.65525号 ·doi:10.1016/S0045-7825（98）00079-6 [48] Hughes T，Mazzei L，Jansen K（2000）大涡模拟和变分多尺度方法。计算机视觉科学3:47-59·Zbl 0998.76040号 ·doi:10.1007/s007910050051 [49] Hughes T，Oberai A，Mazzei L（2001）用变分多尺度方法对湍流通道流动进行大涡模拟。物理流体13:1784-1799·Zbl 1184.76237号 ·数字对象标识代码：10.1063/1.1367868 [50] Iešan D，Nappa L（2005）《微形物体的热理论》。国际工程科学杂志43:17-32·Zbl 1211.74071号 ·doi:10.1016/j.ijengsci.2004.09.003 [51] Iešan D，Quintanilla R（2009），关于具有内部结构和微温度的热弹性体。数学分析应用杂志354:12-23·Zbl 1161.74017号 [52] Irving J，Kirkwood J（1950）运输过程的统计力学理论。四、 流体动力学方程。化学物理杂志18:817-829·doi:10.1063/1.17747782 [53] KanoutéP，Boso DP，Chaboche J，Schrefler B（2009）复合材料的多尺度方法：综述。建筑计算方法工程16:31-75 P·Zbl 1170.74304号 ·doi:10.1007/s11831-008-9028-8 [54] Kato J，Yachi D，Terada K，Kyoya T（2014），应用解耦多尺度分析对复合材料微观结构进行拓扑优化。结构多磁盘Optim 49:595-608·doi:10.1007/s00158-013-0994-6 [55] Kirkwood J（1946）运输过程的统计力学理论。一、一般理论。化学物理杂志14:180-201·doi:10.1063/1.1724117 [56] Kirkwood J（1947）运输过程的统计力学理论。二、。气体运输。化学物理杂志15:72-76·doi:10.1063/1.1746292 [57] Kirkwood J，Buff F，Greenn M（1949）运输过程的统计力学理论。III、 液体的剪切系数和体积粘度。化学物理杂志17:988-994·doi:10.1063/1.1747099 [58] Kouznetsova V，Brekelmans W，Baaijens F（2001）异质材料微观建模方法。计算力学27:37-48·Zbl 1005.74018号 ·doi:10.1007/s004660000212 [59] Kouznetsova V，Geers M，Brekelmans W（2002）非均质材料的多尺度本构建模，采用梯度增强计算均匀化方案。国际J数字方法工程54:1235-1260·Zbl 1058.74070号 ·doi:10.1002/nme.541 [60] Kouznetsova V，Geers M，Brekelmans W（2004）多相材料的多尺度二阶计算均匀化：嵌套有限元求解策略。计算方法应用机械工程193:5525-5550·Zbl 1112.74469号 ·doi:10.1016/j.cma.2003.12.073 [61] Kundu S，Bhadeshia H（2006）变形不锈钢中的相变织构。Scr Mater公司55:779-781·doi:10.1016/j.scriptamat.2006.07.021 [62] Kundu S，Bhadeshia H（2007）《晶体结构和介入转变》。Scr Mater公司57:869-872·doi:10.1016/j.scriptamat.2007.06.056 [63] Lakes R（1987）具有负泊松比的泡沫结构。科学AAAS 235（4792）：1038-1040·doi:10.122/科学235.4792.1038 [64] Lakes R（1987）负泊松比材料。科学AAAS 238（4826）：551·doi:10.1126/science.238.4826.551-a [65] Larsson F、Runesson K、Su F（2010）瞬态热流的变一致计算均匀化。国际J数字方法工程81:1659-1686·Zbl 1183.80109号 [66] Larsson R，Diebels S（2007）基于微极运动学的多尺度分析的二阶均匀化程序。国际J数字方法工程69:2485-2512·Zbl 1194.74282号 ·doi:10.1002/nme.1854 [67] Larsson R，Zhang Y（2007）基于微极理论和不连续运动学的微系统互连均匀化。机械物理固体杂志55:819-841·Zbl 1162.74427号 ·doi:10.1016/j.jmps.2006.09.010 [68] Lee S，Park C，Seo Y，Wang Z，Kim C（2010）同时具有负密度和模量的复合声学介质。物理评论稿104:054301·doi:10.1103/PhysRevLett.104.054301 [69] Li J，Chan C（2004）双负声学超材料。物理版E 70:055602（R）·doi:10.1103/PhysRevE.70.055602 [70] Lidström P（2011）关于能源和净功率的体积平均值。Contin Mech Thermodyn公司23:275-304·Zbl 1272.74028号 ·文件编号：10.1007/s00161-010-0175-4 [71] Liu Z，Zhang X，Mao Y，Zhu Y，Yang Z，Chan C，Sheng P（2000）《局部共振声学材料》。科学289:1734-1736·数字对象标识代码：10.1126/science.289.5485.1734 [72] Luscher D、McDowell D、Bronkhorst C（2010）材料分层多尺度建模的第二个梯度理论框架。国际石膏杂志26:1248-1275·Zbl 1436.74005号 ·doi:10.1016/j.jplas.2010.05.006 [73] Mandel J（1971）《经典塑性与粘塑性》。CISM第97号讲义。乌迪内·斯普林格·Zbl 0298.73048号 [74] Marsden J，Hughes T（1983）《弹性的数学基础》。纽约州多佛市·Zbl 0545.73031号 [75] Maugin G（1980）连续介质力学中的虚功率方法：在耦合场中的应用。机械学报35:1-70·Zbl 0428.73095号 ·doi:10.1007/BF01190057 [76] McDowell D（2007），材料和产品并行设计的模拟辅助材料设计。约姆59:21-25·doi:10.1007/s11837-007-0111-7 [77] McDowell D（2010）多尺度塑性趋势展望。国际石膏杂志26:1280-1309·Zbl 1402.74022号 ·doi:10.1016/j.ijplas.2010.02.008 [78] Michel J，Moulinec H，Suquet P（1999）《周期性微观结构复合材料的有效性能：计算方法》。计算方法应用机械工程172:109-143·Zbl 0964.74054号 ·doi:10.1016/S0045-7825（98）00227-8 [79] Miehe C，Koch A（2002）经历小应变的离散微观结构的计算微观到宏观转变。Arch Appl Mech公司72:300-317·Zbl 1032.74010号 ·doi:10.1007/s00419-002-0212-2 [80] Miehe C，Schotte J，Lambrecht J（2002）基于增量最小化原则的有限应变下非弹性固体材料的均匀化。应用于多晶体的织构分析。机械物理固体杂志50:2123-2167·Zbl 1151.74403号 ·doi:10.1016/S0022-5096（02）00016-9 [81] Miehe C、Schotte J、Schröder J（1999）《大应变下多晶体分析中的计算微观相变和总模量》。计算机材料科学6:372-382·doi:10.1016/S0927-0256（99）00080-4 [82] Miehe C，Schroder J，Becker M（2002）有限弹性计算均匀化分析：周期复合材料微观和宏观尺度上的材料和结构不稳定性及其相互作用。计算方法应用机械工程191:4971-5005·Zbl 1099.74517号 ·doi:10.1016/S0045-7825（02）00391-2 [83] Nemat-Nasser S（1999）有限变形塑性中的平均定理。机械材料31:493-523·doi:10.1016/S0167-6636（98）00073-8 [84] Nguyen QS（2010）关于标准耗散梯度模型。安固体结构机械1:79-86·doi:10.1007/s12356-010-0006-0 [85] Nguyen QS，Andrieux S（2005）非局部广义标准方法：一致梯度理论。加拿大皇家骑警333:139-145·Zbl 1223.80003号 ·doi:10.1016/j.crme.2004.09.010 [86] Nguyen V，Lloberas-Valls O，Stroeven M，Sluys L（2011）基于均匀化的多尺度裂纹建模：从微扩散损伤到宏观裂纹。计算方法应用机械工程200:1220-1236·Zbl 1225.74070号 ·doi:10.1016/j.cma.2010.10.013 [87] Nguyen V，Stroeven M，Sluys L（2012）混凝土的多尺度破坏建模：微观力学建模、不连续均质化和并行计算。计算方法应用机械工程201-204:139-156·Zbl 1239.74086号 ·doi:10.1016/j.cma.2011.09.014 [88] Nguyen V，Valls O，Stroeven M，Sluys L（2010）关于软化准脆性材料代表体积的存在——破坏区平均方案。计算方法应用机械工程199:3028-3038·Zbl 1231.74372号 ·doi:10.1016/j.cma.2010.06.018 [89] Nguyen V，Valls O，Stroeven M，Sluys L（2012）多尺度裂纹建模的计算均匀化。实现和计算方面。国际J数字方法工程89:192-226·Zbl 1242.74085号 ·doi:10.1002/nme.3237 [90] Oden J（1979）应用函数分析。新泽西州普伦蒂斯·霍尔·Zbl 0468.46007号 [91] Oliver J（1989）涂抹破裂模型的一致特征长度。国际J数字方法工程28:461-474·Zbl 0676.73066号 ·doi:10.1002/nme.1620280214 [92] Øzdemir I，Brekelmans W，Geers M（2008）非均匀固体中热传导的计算均匀化。国际J数字方法工程73（2）：185-204·Zbl 1159.74029号 ·doi:10.1002/nme.2068 [93] Özdemir I，Brekelmans W，Geers M\[（2008）\text{FE}^2\]FE2非均相固体热机械分析的计算均匀化。计算方法应用机械工程198:602-613·Zbl 1228.74065号 ·doi:10.1016/j.cma.2008.09.008 [94] Pastor J、Francescato P、Trillat M、Loute E、Rousselier G（2004）《圆柱形多孔材料的延性破坏》。第二部分：其他对称情况。Eur J Mech A固体23:190-201·兹比尔1058.74628 ·doi:10.1016/j.euromechsol.2003.12.002 [95] Patel J，Cohen M（1953）马氏体相变中外加应力作用的标准。金属学报1:531-538·doi:10.1016/0001-6160（53）90083-2 [96] Perdahciolu E，Geijselaers H（2012）模拟亚稳奥氏体不锈钢中机械诱导马氏体相变的宏观模型。《材料学报》60:4409-4419·doi:10.1016/j.ctamat.2012.04.042 [97] PerićD，de Souza Neto E，Feijóo R，Partovi M，Molina AC（2011）《非线性异质材料多尺度分析的微观到宏观转变：统一变分基础和有限元实现》。国际J数字方法工程87:149-170·Zbl 1242.74087号 ·数字对象标识代码：10.1002/nme.3014 [98] Pham K，Kouznetsova V，Geers M（2013）动态激励下非均质材料的瞬态计算均匀化。机械物理固体杂志61:2125-2146·Zbl 1325.74125号 ·doi:10.1016/j.jmps.2013.07.005 [99] Podio-Guidugli P（2009）《热力学的虚拟功率格式》。康定机械Thermodyn 20:479-487·Zbl 1234.74022号 ·文件编号：10.1007/s00161-009-0093-5 [100] Ricker S、Mergheim J、Steinmann P（2009）《缺陷驱动力的多尺度计算》。国际J多尺度计算工程7:457-474·doi:10.1615/IntJMultCompEng.v7.i5.70 [101] Romano G，Diaco M，Barretta R（2010）连续统热力学第一原理的变分公式。Contin Mech Thermodyn公司22:177-187·Zbl 1196.80003号 ·doi:10.1007/s00161-009-0119-z [102] Rots J、Nauta P、Kusters G、Blaauwendraad T（1985）混凝土中的涂抹裂纹方法和断裂定位。英雄30:1-48 [103] Sánchez P，Blanco P，Huespe A，Feijóo R（2011），面向失效的软化材料多尺度变分公式。技术代表P&D No.6，LNCC-MCTI国家计算机实验室·Zbl 1286.74009号 [104] Sánchez P，Blanco P，Huespe A，Feijóo R（2013）面向故障的多尺度变分公式：具有软化带形核和演化的微观结构。计算方法应用机械工程257:221-247·Zbl 1286.74009号 ·doi:10.1016/j.cma.2012.11.016 [105] Sanchez-Palencia E（1980）非均质介质和振动理论。物理课堂讲稿，第127卷。柏林施普林格·Zbl 0432.70002号 [106] 桑切斯·帕伦西亚，E。；Verhulst，F.（编辑），复合介质研究的均匀化方法，第985号，192-214（1983），柏林·Zbl 0525.73006号 ·doi:10.1007/BFb0062368 [107] Sengupta A、Papadopoulos P、Taylor R（2012），一种多尺度有限元方法，用于模拟固体中的完全耦合热机械问题。国际J数字方法工程91:1386-1405·数字对象标识代码：10.1002/nme.4320 [108] Silva E，Fonseca J，Kikuchi N（1997）周期性微观结构的优化设计。计算力学19（5）：397-410·Zbl 0889.73053号 ·数字标识代码：10.1007/s004660050188 [109] Song JH，Belytschko T（2009）复合材料微观失效的多尺度聚集不连续性方法。撰写B部分40:417-426·doi:10.1016/j.composites.2009.01.007 [110] de Souza Neto E，Feijóo R（2006）固体多尺度本构模型的变分基础：小应变和大应变运动学公式。技术代表P&D第16号，LNCC-MCTI Laboratório Nacional de Computação Científica·Zbl 0594.73004号 [111] de Souza Neto E，Feijóo R（2008）关于大应变多尺度本构模型中应力的空间和材料体积平均值之间的等效性。机械材料40:803-811·doi:10.1016/j.mechmat.2008.04.006 [112] de Souza Neto E，Feijóo R（2010）大应变多尺度固体本构模型的变分基础：运动学公式。收录：Vaz M Jr，de Souza Neto E，Muñoz Rojas P（eds）计算材料建模：从经典到多尺度技术。奇切斯特·威利，第341-378页 [113] Speirs D，de Souza Neto E，PerićD（2008）基于均匀化和优化的动脉组织机械本构建模方法。生物技术杂志41:2673-2680·兹比尔0512.73007 [114] Sunyk R，Steinmann P（2003）关于连续原子建模中的更高梯度。国际J固体结构40:6877-6896·Zbl 1137.74311号 ·doi:10.1016/j.ijsolstr.2003.07.001 [115] Swan C（1994）非弹性周期复合材料的应力和应变控制均匀化技术。计算方法应用机械工程117:249-267·Zbl 0846.73039号 ·doi:10.1016/0045-7825（94）90117-1 [116] Tamura I（1982）《钢中形变诱发马氏体相变和相变诱发塑性》。气象科学16:245-253·doi:10.1179/030634582790427316 [117] Tartar L（1980）多孔介质中的不可压缩流体流动——均匀化过程的收敛。第127卷物理学讲义。柏林施普林格 [118] Temizer I，Wriggers P（2011）有限热弹性中的均匀化。机械物理固体杂志59:344-372·Zbl 1270.74059号 ·doi:10.1016/j.jmps.2010.10.004 [119] Terada K，Inugai T，Hamana Y，Miyori A，Hirayama N（2008）通过数值材料测试识别各向异性超弹性材料的参数。Trans Jpn Soc计算工程科学23:190-201 [120] Terada K，Kato J，Hirayama N，Inugai T，Yamamoto K（2013）一种具有微观-宏观解耦方案的两尺度分析方法：在超弹性复合材料中的应用。计算力学52:1199-1219·Zbl 1388.74026号 ·doi:10.1007/s00466-013-0872-5 [121] Terada K，Kikuchi N（2001）非均匀介质多尺度分析的一类通用算法。计算方法应用机械工程190:5427-5464·Zbl 1001.74095号 ·doi:10.1016/S0045-7825（01）00179-7 [122] Terada K，Watanabe I，Akiyama M（2006）晶粒形状和尺寸对多晶金属强度的影响。国际J多尺度计算工程4:445-460·doi:10.1615/IntJMultCompEng.v4.i4.30 [123] Toro S，Sánchez P，Huespe A，Giusti S，Blanco P，Feijóo R（2014）非均质材料的双尺度失效模型：基于有限元方法的数值实现。国际J数字方法工程97:313-351·Zbl 1352.74028号 ·doi:10.1002/nme.4576 [124] Vatanabe S、Paulino G、Silva E（2013）《利用拓扑优化和均匀化设计功能梯度压电复合材料以实现有效能量收集材料》。计算方法应用机械工程266:205-218·Zbl 1286.74079号 ·doi:10.1016/j.cma.2013.07.003 [125] Verhoosel C，Remmers J，Gutiérrez M，de Borst R（2010）准脆性固体中粘附和内聚破坏的计算均匀化。国际J数字方法工程83:1155-1179·Zbl 1197.74139号 [126] Watanabe I，Terada K，de Souza Neto E，PerićD（2006）用双尺度有限元分析表征多晶金属的宏观拉伸强度。机械物理固体杂志56:1105-1125·Zbl 1151.74011号 ·doi:10.1016/j.jmps.2007.06.001 [127] Wechsler M、Lieberman D、Read T（1953）《马氏体形成理论》。翻译AIME 197:1503-1515 [128] Xu B，Arias F，Brittain S，Zhao XM，Grzybowski B，Torquato S（1999）通过软光刻技术制作负泊松比微结构。高级材料11:1186-1189·doi:10.1002/（SICI）1521-4095（199910）11:14<1186:：AID-ADMA1186>3.0.CO；2公里 [129] Yvonnet J，He Q（2010）计算超弹性非均质结构响应的非电流多尺度方法。欧洲计算机杂志19:105-116·Zbl 1426.74050号 [130] Zhu J、Christensen J、Jung J、Martin-Moreno L、Yin X、Fok L、Zhang X、Garcia-Vida F（2011）声深亚波长成像用多孔结构超材料。自然物理学7:52-55 [131] Zimmerman J、Jones R、Templeton J（2010）原子模拟中评估连续变量的材料框架方法。计算机物理杂志229:2364-2389·Zbl 1303.74005号 ·doi:10.1016/j.jp.2009.11.039 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。