尼古拉·恩里埃蒂 Lie组的静态SKT度量。 （英语） Zbl 1308.32026号 马努斯克。数学。 140，编号3-4，557-571（2013）。 设（（M，J，g）是实维（2n）的厄米流形。设置\（\omega:=g（\cdot，J\cdot）\）。P.Gauduchon先生【Boll.Unione Mat.Ital.，VII.Ser.，B 11，No.2，Suppl.，257-288（1997；Zbl 0876.53015号)]证明了在（M）上存在唯一的连接铋连接，使得\（nabla^BJ=nabla|Bg=0）和其扭转\（3）-形式\（c（X，Y，Z）：=g（X，T^B（Y，Z））是完全不对称的。在这种情况下\（c=-Jd\omega\）。复流形\（（M，J）\）上的埃尔米特度量\（g\）是带扭转的强Káhler（SKT），如果铋连接的扭转3型（c）闭合。这个条件等价于\（\partial\overline{\partial}\omega=0\）。这个利玛窦型的定义为\[\ρ^B（X，Y）：=\压裂{1}{2}\sum_{k=1}^{2n}g（R^B（X，Y）{e} 确定（_k）、J{e} k（_k）), \]其中\（\{{e} _ i是一个局部正交框架，（R^B）是（nabla^B）的曲率张量。J.街道和G.田【国际数学研究，非2010年，第16号，3101–3133（2010；Zbl 1198.53077号); 地理。白杨。17，第4期，2389–2429（2013；Zbl 1272.32022号)]介绍了流程\[\裂缝{\部分\ω（t）}{\部分t}=-（\rho^B）^{1,1}，\qquad\omega（0）=\omega_0。\]该流保持了SKT条件，并且在SKT度量集上是抛物线型的，因此保证了解的短时存在性。如果初始条件\（\omega_0\）为Kähler，则与Käwler-Ricci流一致。复流形（（M，J）上的厄米度量（g）称为静止的如果它是SKT，并且对于某个实常量\（\lambda\），它是\（-（\rho^B）^{1,1}=\lambd\omega\）。这是Kähler-Einstein方程的类似物。此外，Kähler-Einstein度量是静态的，因为在Káhler情况下（nabla^B）与Levi-Civita联系相一致。本文研究了紧幂零流形上的静态度量，即幂零李群的格商和李群。定理2.3。设（M=G/\Gamma）是一个具有不变复结构的紧致幂零流形。如果\（M\）不是圆环，则\（M_）不允许静态度量。定理3.2。设（G，J，G）是具有不变复结构（J）和不变静态度量（G）的单连通（4）维李群。那么，\（G，J，G）\）是Kähler-Einstein或\（\mathfrak{G}=\mathfrak{su}（2）\times\mathbb{R}\）和\（\lambda=0\）。第二种情况对应于Hopf曲面，已知其允许静态度量，请参见[P.Gauduchon先生和S.伊万诺夫，数学。字226，第2号，317–326（1997；Zbl 1006.53061号)]和[兹比尔1198.53077].审核人：亚历山德罗·吉吉（米兰） 引用于8文件 MSC公司： 20年第32季度 Kähler-Einstein流形 53立方30 齐次流形的微分几何 关键词：厄米特流形;SKT指标;幂零流形;铋连接 引文：Zbl 0876.53015号;Zbl 1198.53077号;Zbl 1272.32022号;Zbl 1006.53061号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{N.Enrietti}，马努斯克。数学。140，编号3--4，557--571（2013；Zbl 1308.32026） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Alexandrov B.，Ivanov S.：厄米流形上的消失定理。差异几何体。申请。14(3), 251–265 (2001) ·Zbl 0986.53025号 ·doi:10.1016/S0926-2245（01）00044-4 [2] Barberis M.L.，Fino A.：四元数表示产生的新的强HKT流形。数学。Z 267（3-4），717-735（2011）·Zbl 1229.53055号 ·doi:10.1007/s00209-009-0643-3 [3] 贝拉尔·伯格利：（1981）莱斯在第四维度上展现了黎曼人。维度中的黎曼几何，4（巴黎1978/1979）《数学教科书》。3 CEDIC:40–60 [4] Belgun F.A.：关于非Kähler复杂曲面的度量结构。数学。附录317（1），1-40（2000）·Zbl 0988.32017号 ·doi:10.1007/s002080050357 [5] Benson C.，Gordon C.S.：尼罗流形上的Kähler和辛结构。拓扑27、513–518（1988）·兹伯利0672.53036 ·doi:10.1016/0040-9383（88）90029-8 [6] Bismut J.M.：非Kähler流形的局部指数定理。数学。Ann.284（4），681-699（1989）·Zbl 0666.58042号 ·doi:10.1007/BF01443359 [7] Cao H.D.：紧致Kähler流形上Káhler度量到Káwler–Einstein度量的变形。发明。数学。81(2), 359–372 (1985) ·Zbl 0574.53042号 ·doi:10.1007/BF01389058 [8] Chu B.Y.：辛齐次空间。事务处理。美国数学。Soc.197、145–159（1974）·Zbl 0261.53039号 ·doi:10.1090/S0002-9947-1974-0342642-7 [9] Dotti I.G.，Fino A.：幂零李群不变的HyperKähler扭转结构。班级。量子引力19（3），551-562（2002）·Zbl 1001.53031号 ·doi:10.1088/0264-9381/19/3/309 [10] Enrietti N.，Fino A.：特殊赫密特指标和谎言组。差异几何体。申请。29（补遗1），211-219（2011）·Zbl 1247.32024号 ·doi:10.1016/j.difgeo.2011.04.043 [11] Enrietti N.、Fino A.、Vezzoni L.（2011）《驯服辛形式和SKT度量》。预印本arXiv:1002.3099（2011）（发表于《辛几何杂志》）·Zbl 1248.53070号 [12] Fino A.，Grantcharov G.：具有不对称扭转和特殊完整性的流形的性质。高级数学。189(2), 439–450 (2004) ·Zbl 1114.53043号 ·doi:10.1016/j.aim.2003.10.09 [13] Fino A.、Parton M.、Salamon S.：六个维度中强大的KT结构家族。注释。数学。Helv公司。79(2), 317–340 (2002) ·Zbl 1062.53062号 ·doi:10.1007/s00014-004-0803-3 [14] Fino A.，Tomassini A.：具有广义Kähler结构的非Káhler解流形。辛几何杂志。7(2), 1–14 (2009) ·Zbl 1203.53070号 ·doi:10.4310/JSG.2009.v7.n2.a1 [15] Gauduchon P.：La 1-forme de torsion d'une variétéHermitienne compacte。数学。Ann.267，495–518（1984）·doi:10.1007/BF01455968 [16] Gauduchon P.：（1997）厄米特连接和狄拉克运营商。波尔。联合国。材料意大利语。B.11，2（补充），257–288（1997）·Zbl 0876.53015号 [17] Gauduchon P.，Ivanov S.：Einstein-Hermitian表面和Hermitian-Einstein-Weyl结构，维度4。数学。Z 226（2）、317–326（1997）·Zbl 1006.53061号 ·doi:10.1007/PL00004342 [18] Gates S.J.，Hull C.M.，Rŏcek M.：扭曲多重态和新的超对称非线性西格玛模型。编号。物理学。B 248、157–186（1984）·doi:10.1016/0550-3213（84）90592-3 [19] Gualtieri M.：（2010）广义卡勒几何。预打印arXiv:1007.3485v1·Zbl 1304.53080号 [20] 长谷川K.：幂零流形的极小模型。程序。美国数学。Soc.106（1），65-71（1989）·Zbl 0691.53040号 ·doi:10.1090/S0002-9939-1989-0946638-X [21] 李天杰，张伟：比较驯服和相容的辛锥和几乎复流形的上同调性质。通用分析。地理。17(4), 651–683 (2009) ·Zbl 1225.53066号 ·doi:10.4310/CAG.2009.v17.n4.a4 [22] Milnor J.：李群上左不变度量的曲率。高级数学。21(3), 293–329 (1976) ·Zbl 0341.53030号 ·doi:10.1016/S0001-8708（76）80002-3 [23] Madsen T.，Swann A.：四维可解李群上的不变强KT几何。J.谎言理论21（1），55–70（2011）·Zbl 1242.53093号 [24] Ovando G.：可解实李群上的不变复结构。马努斯克。数学。103(1), 19–30 (2000) ·Zbl 0972.32017号 ·doi:10.1007/s002290070026 [25] Rezaei-Aghdam A.，Sephid M.：四维实李代数上的复结构和双Hermitian结构。《物理学杂志》。A 43（32），325210（2010）·Zbl 1201.22004年 ·doi:10.1088/1751-8113/43/32/325210 [26] Samelson H.：一类复解析流形。端口数学。12, 129–132 (1953) ·Zbl 0052.02405号 [27] Spindel Ph.，Sevrin A.，Troost W.，Van Proeyen A.：群流形上的扩展超对称{（sigma）}模型。编号。物理学。B 308（2–3），662–698（1988）·Zbl 0639.17014号 ·doi:10.1016/0550-3213（88）90582-2 [28] Snow J.E.：四维可解实李群上的不变复结构。马努斯克。数学。66(4), 397–412 (1990) ·2008年5月7日 ·doi:10.1007/BF02568505 [29] Streets J.，Tian G.：多元闭合度量的抛物线流。国际数学。Res.不。IMRN。16, 3101–3133 (2010) ·Zbl 1198.53077号 [30] Streets J.，Tian G.：多重封闭流的规则性结果。预印本arXiv:1008.2794v1（2010）·Zbl 1272.32022号 [31] Strominger A.：扭转超弦。编号。物理学。B 274253–284（1986年）·doi:10.1016/0550-3213（86）90286-5 [32] 斯旺A.：扭曲厄米特几何和超复杂几何。杜克大学数学。J.155（2），403–431（2010）·Zbl 1214.53060号 ·doi:10.1215/00127094-2010-059 [33] Ugarte L.：六维幂零流形上的厄米结构。转换。第12（1）组，175-202（2007）·Zbl 1129.53052号 ·doi:10.1007/s00031-005-1134-1 [34] 王宏：复杂可平行流形。程序。美国数学。Soc.5771–776（1954年）·Zbl 0056.15403号 ·doi:10.1090/S0002-9939-1954-0074064-3 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。