阿鲁尔、维沙尔;贝斯特，亚历克斯·J。;埃德加·科斯塔;理查德·马格纳;尼古拉斯·特里安塔菲卢 计算大特征循环覆盖的zeta函数。 （英语） Zbl 1517.11119号 Scheidler，Renate（编辑）等人，ANTS XIII。第十三届算法数论研讨会论文集，威斯康星大学麦迪逊分校，威斯康星州，美国，2018年7月16日至20日。加州伯克利：数学科学出版社（MSP）。打开Book Ser。2, 37-53 (2019). 摘要：我们描述了一个算法来计算在时间上运行的有限特征域（p^{1/2+o（1）}上射影线的循环覆盖的zeta函数。我们通过在一系列示例中报告SageMath实现的性能来确认其实用性和有效性。该算法依赖于Gonçalves对Kedlaya的循环覆盖算法的推广，以及Harvey对Kedlya的大特征算法的研究。关于整个系列，请参见[Zbl 1416.11009号]. 引用于三文件 MSC公司： 11立方米 Zeta和特性中的函数 11G20峰会 有限域和局部域上的曲线 2016年11月 数字理论算法；复杂性 14国集团10 Zeta函数和代数几何中的相关问题（例如Birch-Swinnerton-Dyer猜想） 关键词：计算数论;超椭圆;超椭圆的;算术几何学;Monsky-washnitzer上同调;zeta函数;p-adic码 软件：岩浆 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{V.Arul}等人，Open Book Ser。2、37-53（2019年；Zbl 1517.11119） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] ; Bosma，Wieb公司；约翰·坎农（John Cannon）；Catherine Playout，《岩浆代数系统》，I:用户语言，J.符号计算。，24, 3-4, 235 (1997) ·兹伯利0898.68039 [2] ; Alin Bostan；皮埃里克·高德利（Pierrick Gaudry）；Schost，Eric，多项式系数线性递归及其在整数因式分解和Cartier-Manin算子中的应用，SIAM J.Compute。，36, 6, 1777 (2007) ·Zbl 1210.11126号 [3] ; 卡斯特里克，W。；Denef，J。；Vercauteren，F.，计算非退化曲线的zeta函数，国际数学。研究巴普。，2006 (2006) ·Zbl 1161.14302号 [4] ; Denef，Jan；Vercauteren，Frederik，使用Monsky-Washnitzer上同调计算Cab曲线上的点，有限域应用。，12, 1, 78 (2006) ·兹伯利1104.11032 [5] ; 皮埃里克·高德利（Pierrick Gaudry）；Gürel，Nicolas，Kedlaya点计数算法对超椭圆曲线的扩展，密码学进展-ASIACRYPT 2001。计算机课堂讲稿。科学。，2248, 480 (2001) ·Zbl 1064.11080号 [6] ; 皮埃里克·高德利（Pierrick Gaudry）；大卫·科尔；本杰明·史密斯（Smith，Benjamin），带实数乘法的属2曲线上的计数点，密码学进展-亚洲密码2011。计算机讲义。科学。，7073, 504 (2011) ·Zbl 1227.94045号 [7] ; Gonçalves，Cécile，射影线循环覆盖的点计数算法，算法算法，几何和编码理论。康斯坦普。数学。，637, 145 (2015) ·Zbl 1343.14016号 [8] ; 皮埃里克·高德利（Pierrick Gaudry）；Schost，Eric，素数域上亏格2安全随机曲线的构造，密码学进展-欧洲密码2004。计算机课堂讲稿。科学。，3027, 239 (2004) ·Zbl 1122.11315号 [9] ; 高德里，皮尔里克；Schost，Eric，素数域上的第2类点计数，J.符号计算。，47, 4, 368 (2012) ·Zbl 1267.11127号 [10] ; 哈维，大卫，凯德拉亚的算法在更大的特点，国际数学。Res.Not.，不适用。，2007, 22 (2007) ·Zbl 1206.11080号 [11] ; Harrison，Michael C.，超椭圆曲线的Kedlaya算法的扩展，J.符号计算。，47, 1, 89 (2012) ·Zbl 1234.14001号 [12] ; 戴维·哈维，《平均多项式时间内超椭圆曲线上的点计数》，《数学年鉴》。(2), 179, 2, 783 (2014) ·Zbl 1294.11104号 [13] ; David Harvey，《计算算术方案的zeta函数》，Proc。伦敦。数学。Soc.（3），111，6，1379（2015）·Zbl 1333.11062号 [14] ; Hubrechts，Hendrik，非分枝p-adic域中的快速算术，有限域应用。，16, 3, 155 (2010) ·Zbl 1208.11132号 [15] ; Kedlaya，Kiran S.，使用Monsky-Washnitzer上同调计算超椭圆曲线上的点，J.Ramanujan Math。Soc.，16，4，323（2001年）·Zbl 1066.14024号 [16] ; Kedlaya，Kiran S.，根-初等多项式的搜索技术，计算算术几何。康斯坦普。数学。，463, 71 (2008) ·Zbl 1219.26013号 [17] ; Minzlaff，Moritz，计算具有较大特征的超椭圆曲线的ζ函数，数学。计算。科学。，3, 2, 209 (2010) ·Zbl 1205.11072号 [18] ; Pila，J.，《阿贝尔变种的Frobenius映射和在有限域中寻找统一根》，数学。公司。，55, 192, 745 (1990) ·Zbl 0724.11070号 [19] ; Schoof，René，有限域上的椭圆曲线和模p平方根的计算，数学。公司。，44, 170, 483 (1985) ·Zbl 0579.14025号 [20] ; Tuitman，Jan，使用地图计算曲线上的点到ℙ1，数学。公司。，85, 298, 961 (2016) ·兹比尔1402.11096 [21] ; Tuitman，Jan，《使用映射计算曲线上的点》（1，II），《有限域应用》。，45, 301 (2017) ·Zbl 1402.11097号 [22] ; Tuitman，Jan，在更大特征中计算一般射影超曲面的zeta函数，数学。公司。，88, 315, 439 (2019) ·Zbl 1458.11136号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。