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詹姆斯·加巴德;维姆·范·里斯。

高阶有限差分模具的格点格林函数。 （英语） Zbl 1531.31007号

SIAM J.数字。分析。 62，第1号，25-47（2024）.
摘要：格点格林函数（LGF）是离散线性算子的基本解，因此，它是求解一个或多个方向上无界域上离散椭圆偏微分方程的有用工具。使用LGF的大多数现有数值解算器依赖于二阶离散化，并在所有方向上操作具有自由空间边界条件的域。在这些条件下，可以使用快速展开方法，在线性时间内预计算二维或三维（3D）LGF，避免了对数值不稳定积分的强力多维求积的需要。在这里，我们通过（1）提供一种算法，用于快速准确地计算无界区域上与高维分裂中心有限差分相关的LGF，以及（2），重点研究具有更一般边界条件的区域上拉普拉斯算子的高阶离散化推导了与一维无界域上的分维和Mehrstellen离散化相关的LGF的闭式表达式。通过数值实验，我们证明了这些技术提供了具有接近机器精度的LGF评估，并且所得到的LGF允许在完全或部分无界3D域上对泊松方程的高阶离散化进行数值一致的解。

理学硕士：

31B10号机组 高维积分表示、积分算子、积分方程方法
35J05型 拉普拉斯算子、亥姆霍兹方程（约化波动方程）、泊松方程
35J08型 椭圆方程的格林函数
65N80型 涉及偏微分方程边值问题的基本解、格林函数方法等
76M20码 有限差分方法在流体力学问题中的应用

关键词：

格点格林函数;高阶有限差分;无界域;渐近展开

软件：

FLUPS（通量）;HCubature.jl（导管.jl）;github;泊松解算器;见鬼去吧;尼莫;四边形GK.jl
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.Gabbard}和\textit{W.M.van Rees}，SIAM J.Numer。分析。62，编号1，25-47（2024；Zbl 1531.31007）
全文： 内政部 arXiv公司

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