×
约翰·艾伯（John W.Aaber）。;内森·邓菲尔德

体积最小的封闭表面束。 （英语） Zbl 1205.57018号

阿尔盖布。地理。白杨。 10，第4期，2315-2342（2010）.
作者研究了在Whitehead链接兄弟的两个分量上通过Dehn运算获得的双曲曲面束。其中，他们确定了所有（g>2）的流形（M_g），这是一个具有属（g）纤维的表面束，并且在以这种方式获得的所有具有属（g）纤维的束中，其体积最小，前提是（g）足够大。
这一证明基于对Neumann-Zagier渐近体积公式的改进。
作者指出，他们引入的流形族的兴趣来自以下事实：假设所有第一个Betti数为（geq 2）的双曲流形的体积都小于Whitehead链接兄弟的体积，那么对于足够大的（g），（M_g）实现了所有双曲面丛中具有亏格闭曲面纤维的最小体积。
在文章的最后一部分，作者考虑了Whitehead链接兄弟上Dehn手术获得的所有表面束的纤维的单值性。众所周知，每个这样的单峰都可以通过伪阿诺索夫映射来实现。作者证明，对于大的\（g\），实现\（M_g\）的单调性的伪Anosov最小化了在属\（g\）的闭合表面上定义的所有伪Anosov映射之间的扩张，该属\（g\）的映射tori可以通过Whitehead链兄弟的Dehn手术获得。在前面关于双曲流形的体积的相同假设下，存在无穷多个（g），对于这些（g）而言，在亏格（g）的闭曲面上定义的伪阿诺索夫不能实现最小扩张，并且在亏格的所有表面束之间具有最小体积的映射环面同时。
审核人：路易莎·保卢齐（马赛）

引用于1审查
引用于20文件

MSC公司：

57M50型 低维流形上的一般几何结构
37E30型 涉及平面和曲面的同胚和微分同胚的动力学系统

关键词：

表面束;伪阿诺索夫;最小体积;最小膨胀;Whitehead链接同级

软件：

火车;快照Py;麦考利2;SnapPea公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.W.Aaber}和\textit{N.Dunfield}，Algebr。地理。白杨。10，第4号，2315--2342（2010；Zbl 1205.57018）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] I Agol，最小体积可定向双曲尖流形，Proc。阿默尔。数学。Soc.138（2010）3723·Zbl 1203.57006号 ·doi:10.1090/S0002-9939-10-10364-5
[2] P J Callahan，M V Hildebrand，J R Weeks，尖点双曲流形普查，数学。公司。68 (1999) 321 ·Zbl 0910.57006号 ·doi:10.1090/S0025-5718-99-01036-4
[3] J H Cho，J Y Ham，第二类曲面的最小扩张，实验。数学。17 (2008) 257 ·Zbl 1153.37375号 ·doi:10.1080/10586458.2008.10129045
[4] M Culler，N M Dunfield，J R Weeks，SnapPy，研究（3）流形几何和拓扑的计算机程序
[5] B Farb，C Leininger，D Margalit，小膨胀伪阿诺索夫流形和（3）流形·Zbl 1234.37022号 ·doi:10.1016/j.aim.2011.06.020
[6] D Fried，纤维变性超过\（S^1）与假阿诺索夫单峰综合征，Séminaire Orsay，Astérisque 66，社会数学。法国（1979）251·Zbl 0446.57023号
[7] D Gabai，R Meyerhoff，P Milley，Mom技术和双曲流形（编辑M Bonk，J Gilman，H Masur，Y Minsky，M Wolf），Contemp。数学。510，美国。数学。社会学（2010）84·Zbl 1241.57001号
[8] D R Grayson，M E Stillman，Macaulay 2，代数几何研究软件系统
[9] T霍尔，列车3，Bestvina和Handel算法的实现
[10] T Hall，S Schleimer，单峰长度小于等于10的双曲属二丛（2002）
[11] D Heard，E Pervova，C Petronio，191可定向八面体流形，实验。数学。17 (2008) 473 ·Zbl 1171.57017号 ·doi:10.1080/10586458.2008.10128873
[12] E Hironaka，来自最简单双曲线辫子的小膨胀伪阿诺索夫映射类，将出现在Algebr中。地理。拓扑·Zbl 1221.57028号 ·doi:10.2140/agt.2010.10.2041
[13] A A Karatsuba，基本解析数论，Springer（1993）·Zbl 0767.11001号
[14] E Kin，S Kojima，M Takasawa，伪阿诺索夫熵与体积，实验。数学。18 (2009) 397 ·Zbl 1181.37061号 ·doi:10.1080/10586458.2009.10129055
[15] E Kin、M Takasawa、Pseudo-Anosovs在具有小熵的封闭表面和Whitehead姊妹环外部·Zbl 1270.57044号 ·doi:10.2969/jmsj/06520411
[16] E Lanneau，J L Thiffeault，《关于小属表面上伪阿诺索夫同胚的最小扩张》，发表于《傅立叶年鉴》（格勒诺布尔）·Zbl 1237.37027号 ·doi:10.5802/aif.2599
[17] C T McMullen，纤维流形的多项式不变量和叶理的Teichmüller测地线，《科学年鉴》。埃科尔规范。补充（4）33（2000）519·Zbl 1013.57010号 ·doi:10.1016/S0012-9593（00）00121-X
[18] C T McMullen，流形的Alexander多项式和上同调的Thurston范数，《科学年鉴》。埃科尔规范。《补充》（第（4）35（2002）153·Zbl 1009.57021号 ·doi:10.1016/S0012-9593（02）01086-8
[19] W D Neumann，D Zagier，双曲三流形的体积，拓扑24（1985）307·兹伯利0589.57015 ·doi:10.1016/0040-9383（85）90004-7
[20] J P Otal，Le the orème d’hyperopolisation pour les variétés fiber es de dimension 3，Astérisque 235（1996）·Zbl 0855.57003号
[21] R C Penner，最小膨胀界限，Proc。阿默尔。数学。《社会》113（1991）443·Zbl 0726.57013号 ·doi:10.2307/2484530
[22] W P Thurston，流形上的双曲结构，II：在圆上纤维的曲面群和流形
[23] W P Thurston，流形同调的范数，Mem。阿默尔。数学。Soc.59（1986）·Zbl 0585.57006号
[24] R W Venzke，Braid强迫、双曲几何和低熵伪Anosov序列，博士论文，加州理工学院（2008）
[25] J R Weeks，SnapPea：创建和研究双曲流形的计算机程序
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。