董国志;Michael Hintermueller;张，叶 一类二阶几何拟线性双曲偏微分方程及其在成像中的应用。 （英语） Zbl 1478.35150号 SIAM J.成像科学。 14，第2期，645-688（2021）。 摘要：受图像处理中重要应用的启发，我们研究了一类二阶几何拟线性双曲偏微分方程。这是受最近发展的与能量衰减梯度流相关的二阶阻尼系统的启发。在数值计算中，结果表明二阶方法优于其一阶计数器。我们主要研究（i）用于图像去噪的阻尼二阶全变差流和（ii）标量函数水平集的阻尼二级平均曲率流。后者连接到一个非凸变分模型，该模型能够校正图像数据中的位移误差（例如，去抖动）。对于前一个方程，我们证明了解的存在唯一性及其长时间行为，并在给定简单初始数据的情况下给出了解析解。对于后者，我们将方程与演化超曲面的一些二阶几何偏微分方程联系起来，并证明了方程正则化解的存在唯一性。最后，对具有一阶流动的新方程的解的性质进行了数值比较。 引用于2文件 MSC公司： 35L72型 二阶拟线性双曲方程 35升80 退化双曲方程 49K20型 偏微分方程问题的最优性条件 49J52型 非平滑分析 65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性 关键词：二阶拟线性双曲方程;几何PDE;总变化流量;平均曲率流量;水准仪;二阶动力学;非光滑非凸变分方法;图像去噪;位移误差修正 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Dong}等人，SIAM J.成像科学。14，编号2，645--688（2021；Zbl 1478.35150） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] F.Alvarez，关于Hilbert空间中二阶耗散系统的最小化性质，SIAM J.控制优化。，38（2000），第1102-1119页，https://doi.org/10.1137/S0363012998335802。 ·Zbl 0954.34053号 [2] F.Alvarez、H.Attouch、J.Bolt和P.Redont，具有Hessian驱动阻尼的二阶类梯度耗散动力系统。应用于优化和力学，J.数学。Pures应用。，81（2002），第747-779页，https://doi.org/10.1016/S0021-7824(01)01253-3. 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