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迈克尔·罗宾逊

关系的Coshef表示和Dowker复合体。 （英语） Zbl 1505.55029号

J.应用。计算。白杨。 第6期，第1期，第27-63页（2022年）.
给定两个集合（X）和（Y）之间的关系（R\子集X\乘以Y\），通常可以将两个对应的单纯复形（有时称为Dowker复形）赋给\（R\）。如果（X）的有限子集（sigma）的元素与（Y）的公共元素有关，则它是第一个单形复数的单纯形。第二个简单复合体是通过还原（X）和（Y）的作用来类似地定义的。杜克二元性[C.H.杜克，安。数学。(2) 56, 84–95 (1952;Zbl 0046.40402号)]说明这两个单形复形是同伦等价的。当（R）由空间的覆盖物诱导时，Dowker对偶性表明覆盖物的Nerve和Vietoris复合体是同伦等价的。
本文作者注意到，上述复数的两种结构是非忠实函子。然后，他在这两个复数上引入了两个权重函数，即微分权重和总权重。对于第一道克复形中的每个单纯形，单纯形\（\西格玛\）的总权重计算\（\西格玛\）的所有顶点都与之相关的\（Y\）的元素数，而微分权重计算\（Y\ in Y\）的元素数，使得\（xRy\）iff\（x\ in \西格玛\）。然后，作者展示了如何使用这些权重将Dowker复数转化为忠实函子。此外，他还阐述了如何用滑轮和坐标轴来表示上述结构，以及如何用某个坐标轴的基空间与全局坐标空间的交换来表示杜克的对偶性。
本文包含了一个很好的动机小节（和一个参考文献），将论文的结果与提取程序集合对特定输入的一致行为问题联系起来。
审核人：Ziga Virk（卢布尔雅那）

MSC公司：

55单位10 代数拓扑中的单纯形集和复数
55N31号 持久同源性及其应用，拓扑数据分析

关键词：

Dowker综合体;焦糖;捆;二元关系

引文：

Zbl 0046.40402号

软件：

稀疏Dowker-神经
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Robinson}，J.应用。计算。白杨。6、编号1、27--63（2022；Zbl 1505.55029）
全文： 内政部 arXiv公司
OA许可证

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