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奥列克桑德·巴拉诺夫斯基;Mykola Pratsiovytyi

与恩格尔级数有关的一类具有复杂局部性质的连续函数。 （英语） Zbl 07720199号

功能。近似值，注释。数学。 68，编号2，143-166（2023）.
摘要：本文构造并研究了具有连续集特征（奇异函数、无处单调函数和不可微函数）的（[0,1]\）上的连续函数类。此类的代表是由参数的恩格尔表示定义的函数\（y=f（x）\）：\[x=\sum\limits_{n=1}^{infty}\frac{1}{（2+g_1）（2+g_1+g_2）\点（2+c_1+g_2+\点+g_n）}=：Delta^E_{g_1g_2\点g_n\点}，\]其中，（g_n=g_n（x）\in\{0，1，2，dots\}）和收敛实数级数\[\sum\limits_{n=0}^{infty}u_n=u_0+u_1+\dots+u_n+r_n=1，\qquad\vert u_n\vert<1，0<r_n<1，\]通过以下等式\[f（δ^E_{g_1（x）g_2（x）\dots g_n（x，dots}）=r_{g_1（x）}+\sum\limits_{k=2}^{\infty}\bigg。\]我们研究了函数（f）的局部和全局性质：结构、极值、微分、积分和分形性质。

引用于2文件

MSC公司：

第26页第30页 奇异函数、康托函数、具有其他特殊性质的函数
11公里55 其他算法和扩展的度量理论；测度与Hausdorff维数
39B72号 函数方程组和不等式组

关键词：

\（E）-数字的表示;连续函数;恩格尔级数;函数的水平集;无处单调函数;函数图的尺度不变性;奇异函数
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\textit{O.Baranovskyi}和\textit{M.Pratsiovytyi}，Funct。近似值，注释。数学。68，编号2，143--166（2023；Zbl 07720199）
全文： 内政部

参考文献：

[1] S.阿尔伯维里奥，O.巴拉诺夫斯基，余。Kondratiev和M.Pratsiovytyi，关于一类与Ostrogradsky级数相关且包含奇异且无处单调函数的函数，恶心。沙索普。国家。教育学。Mykhaila Drahomanova大学。序列号。1.法兹-Mat.Nauky（2013），第15期，24-41页。
[2] S.Albeverio、M.Pratsiovytyi和G.Torbin，保持Hausdorff-Besicovitch维数的分形概率分布和变换遍历理论动力学。《系统24》（2004），第1期，第1-16页·Zbl 1115.37016号
[3] S.巴纳赫，尤伯·迪·拜尔的凯特戈里·吉维瑟·福克提翁（Funktitionmengen），数学研究生。3 (1931), 174-179. ·JFM 57.0305.05号文件
[4] O.M.Baranovskyi、M.V.Pratsiovytyi和B.I.Hetman，恩格尔级数、奥斯特格拉德斯基级数和连分式表示数的度量理论的比较分析，恶心。沙索普。国家。教育学。Mykhaila Drahomanova大学。序列号。1.法兹-Mat.Nauky（2011），编号12130-139（乌克兰语）。
[5] O.M.Baranovskyi、M.V.Pratsiovytyi和G.M.Torbin，Ostrogradskii级数实数集的拓扑和度量性质及其展开条件，乌克兰数学。J.59（2007），第9期，1281-1299·Zbl 1150.11027号
[6] O.M.Baranovskyi、M.V.Pratsiovytyi和G.M.Torbin，奥斯特罗格拉德斯基-谢尔宾斯基-皮尔斯系列及其应用，阿卡德。图书项目。，恶心。基辅杜姆卡，2013年（乌克兰语）。
[7] K.A.布什，无导数的连续函数阿默尔。数学。《月刊》第59期（1952年），第4期，第222-225页·Zbl 0046.28705号
[8] F.恩格尔，扎伦纳赫·斯坦姆布吕琴第52版。Versamml公司。dtsch公司。Philologen u.Schulmänner Marburg 1913年，莱比锡Teubner，1914年，第190-191页。
[9] P.Erdös、A.Rényi和P.SzüSz，论恩格尔和西尔维斯特的系列安理工大学。布达佩斯。第节。数学。1 (1958), 7-32. ·Zbl 0107.27002号
[10] B.I.Hetman、M.V.Pratsiovytyi和O.M.Baranovskyi，由恩格尔展开元素的条件定义的一类Cantor型集的性质，恶心。沙索普。国家。教育学。Mykhaila Drahomanova大学。序列号。1.法兹-Mat.Nauky（2010），第11号，第119-142页（乌克兰语）。
[11] S.Mazurkiewicz，不可竞争的功能，数学研究生。3 (1931), 92-94. ·Zbl 0003.29702号
[12] H.Minkowski，Zur Geometrie der Zahlen公司第3版。国际数学-康格。海德堡。1904年，莱比锡特伯纳，1905年，第164-173页·JFM 36.0281.01号
[13] O.B.Panasenko，一个连续无处可微函数图的Hausdorf-Besicovitch维数，乌克兰数学。J.61（2009），第9期，1448-1466·Zbl 1224.11068号
[14] M.V.Pratsiovytyi，连续康托投影仪《代数和拓扑结构的研究方法》，基辅州教育局。基辅研究所，1989年，第95-105页（俄语）·Zbl 0761.26007号
[15] M.V.Pratsiovytyi，奇异概率分布研究的分形方法，国家。教育学。Mykhailo Drahomanov大学出版社。，基辅，1998年（乌克兰语）。
[16] M.V.Pratsiovytyi，无处单调奇异函数，恶心。沙索普。国家。教育学。Mykhaila Drahomanova大学。序列号。1.法兹-Mat.Nauky（2011），第12、24-36号（乌克兰语）。
[17] M.V.Pratsiovytyi和B.I.Hetman，恩格尔级数及其应用，恶心。沙索普。国家。教育学。Mykhaila Drahomanova大学。序列号。1.法兹-Mat.Nauky（2006），第7号，第105-116页（乌克兰语）。
[18] M.V.Pratsiovytyi和A.V.Kalashnikov，实数的（Q）表示的自仿射奇异无处单调函数，乌克兰数学。J.65（2013），第3期，448-462·Zbl 1297.26007号
[19] M.V.Pratsiovytyi和Yu。Khvorostina、，具有独立元素的交替Lüroth级数表示的随机变量分布的拓扑和度量性质，随机操作。斯托克。埃克。21（2013），第4期，385-401·Zbl 1362.60005号
[20] M.V.Pratsiovytyi和O.B.Panasenko，一类自仿射函数的微分和分形性质、Visn。利沃夫。塞尔维亚大学。墨西哥-Mat.（2009），编号70，128-142（乌克兰语）·Zbl 1199.26019号
[21] M.V.Pratsiovytyi和N.A.Vasylenko，用（Q）表示定义的函数的分形性质《国际数学杂志》。分析。（俄罗斯）7（2013），第64号，3155-3167。
[22] A.雷尼，恩格尔级数理论新探安理工大学。布达佩斯。第节。数学。5 (1962), 25-32. ·Zbl 0232.10028号
[23] R.Salem，关于一些严格递增的奇异单调函数，事务处理。阿米尔。数学。《社会学杂志》第53卷（1943年），第3期，第427-439页·Zbl 0060.13709号
[24] 西尔皮因斯基，羊角面包的一个例子是，它是一个空的私人部分，乔恩。Battaglini少校（3）54（1916年），314-334·JFM 46.0403.04标准
[25] T.Takagi，无导数连续函数的一个简单例子，托基·斯加库·布特苏里加克瓦伊·霍库1（1901），176-177·JFM 34.0410.05号
[26] A.F.Turbin和M.V.Pratsiovytyi，分形集、函数和概率分布，恶心。杜姆卡，基辅，1992年（俄语）·兹比尔0861.28005
[27] W.W.Wunderlich，Eineüberall stetige und nirgends differenzierbare Funktion（埃内贝拉尔研究与尼尔根差异），元素。数学。7（1952年），第4期，第73-79页·Zbl 0046.28704号
[28] T.赞菲尔斯库，大多数单调函数是奇异的阿默尔。数学。《月刊》88（1981），第1期，第47-49页·Zbl 0462.26004号
[29] I.Zhykharyeva和M.V.Pratsiovytyi，正Lüroth级数中数的扩张及其在度量、概率和分形理论中的应用《代数离散数学》。14（2012），第1期，145-160·Zbl 1307.11087号
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