法拉，伊利亚斯;哈特，布拉德;卢皮尼、马蒂诺;罗伯特·L。;亚伦·蒂库西斯;亚历山德罗·维格纳提;威廉·温特 代数的模型理论。 （英语） Zbl 1484.46001号 美国数学学会回忆录1324.普罗维登斯，RI:美国数学学会（AMS）（ISBN 978-1-4704-4757-1/pbk；978-1-4740-6626-8/电子书）。viii，127页。(2021). Publisher的描述：（text{C}^*\）-代数的许多重要属性可以用连续逻辑表示，或者至少用可定义（在模型理论意义上）集表示。某些集，例如投影集或酉群，在所有（\text{C}^*\）-代数中都是一致定义的。另一方面，一些其他集合的可定义性，例如单位代数的酉群中恒等式的连通成分，或与（0）等价的Cuntz-Pedersen元素集，取决于所讨论的代数的结构性质。Elliott程序中对核代数分类所要求的正则性暗示了其中一些集合的可定义性。事实上，任何已知的具有相同Elliott不变量的可分、核、酉和单（C}^*）-代数对都可以通过它们的一阶理论加以区分。虽然可分类代数（在技术意义上）（文本{C}^*）的Elliott不变量的部分可以从其模型理论想象中重建，但理论提供的信息在很大程度上是对Elliott不变量提供的信息的补充。我们证明了所有用于验证用K-理论不变量（Cuntz半群的可除性、比较半径以及有限或无限投影的存在性）无法区分的（text{C}^*）-代数对的非同构性的标准不变量都是（text{C}^*\）-代数理论的不变量。我们的许多结果都针对任意度量结构进行了说明和证明。我们给出了对想象（最重要的是可定义集和商）的自包含处理，以及泛型（text{C}^*）-代数和其他度量结构的Henkin构造的自包含描述。我们的结果很容易为核代数的结构和分类理论的核心中的一些悬而未决的问题提供了模型理论上的重新表述。汤姆斯·温特猜想和其他一些杰出猜想的反例的存在，可以根据省略了某些类型序列的某个理论模型的存在来重新表述。因此，反例的存在相当于反例集合是泛型的断言。在某些情况下，寻找（text{C}^*）-代数的有趣示例可以简化为寻找（text}C}^*-代数的理论的有趣示例。这源于我们的一个主要技术结果，即证明了一些（text{C}^*）-代数的非初等（在模型理论意义上）类是“可由统一公式族定义的”。这对于UHF和AF代数来说是众所周知的，我们将结果推广到具有核维数的（text{C}^*\）-代数，分解秩（leqn）是简单的，是拟对角的Popa代数，主要是AF。我们证明了（text{C}^*）-代数的一些理论没有核模型。作为模型理论观点的一个应用，我们证明了在Kadison-Kastler距离上的小扰动保持了（text{C}^*）-代数的各种性质。 引用于24文件 MSC公司： 46-02 与功能分析相关的研究综述（专著、调查文章） 46升05 代数的一般理论 46层35 （C^*）-代数的分类 03C20号 Ultra产品和相关结构 03C98号 模型理论的应用 03E15年 描述性集合论 03C25号 模型理论强迫 关键词：模型理论;连续逻辑;核代数;模型理论强迫 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{I.Farah}等人，（C^*）-代数的模型理论。普罗维登斯，RI:美国数学学会（AMS）（2021；Zbl 1484.46001） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 查尔斯·阿克曼。；乔尔·安德森；Pedersen，Gert K.，（C^\ast）-代数的激发态，Canad。数学杂志。，38, 5, 1239-1260 (1986) ·Zbl 0704.46043号 ·doi:10.4153/CJM-1986-063-7 [2] Albert，Jean-Martin，连续模型理论中的强概念完整性和各种稳定性理论结果，89页（2011），ProQuest LLC，密歇根州安阿伯 [3] 拉蒙·安托万；Joan Bosa；弗朗西斯科·佩雷拉；Petzka，Henning，某些连续域维数函数的几何结构，J.Funct。分析。，266, 4, 2403-2423 (2014) ·Zbl 1297.46035号 ·doi:10.1016/j.jfa.2013.09.013 [4] 拉蒙·安托万；弗朗西斯科·佩雷拉；Thiel，Hannes，张量积与Cuntz半群的正则性，Mem。阿默尔。数学。Soc.，251199，viii+191页（2018年）·Zbl 1414.46035号 ·doi:10.1090/memo/1199 [5] 罗伯特大主教；罗伯特，莱昂内尔；Tikuisis，Aaron，（C^*）-代数的Dixmier性质和tracial状态，J.Funct。分析。，273, 8, 2655-2718 (2017) ·Zbl 1373.81238号 ·doi:10.1016/j.jfa.2017.06.026 [6] Arveson，William，关于（C^{^*}）代数扩张的注释，杜克数学。J.，44，2，329-355（1977）·Zbl 0368.46052号 [7] Daniel Avitzour，（C^{ast}）-代数的自由积，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》，271,2423-435（1982）·Zbl 0513.46037号 ·doi:10.2307/1998890 [8] Paul Bankston，紧凑Hausdorff空间的约化副积，J.符号逻辑，52，2，404-424（1987）·Zbl 0634.54007号 ·doi:10.2307/2274391 [9] Barlak，塞尔{c} 英国; Szab\'{o}，G\'{a} 硼，（text{C}^*\）-代数之间的顺序分裂（ast）-同态，Internat。数学杂志。，27、13、1650105、48页（2016）·Zbl 1370.46034号 ·doi:10.1142/S0129167X16501056 [10] I.本·亚科夫（Ben Yaacov）。关于连续一阶逻辑的星代数形式主义。预印本，可在http://math.univ-lyon1.fr/home-ww/begnac/。, 2008. 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