马吕斯·苏兹克 获得全局极值的原型方程及其解。 （英语） 兹比尔1472.39044 Aequationes数学。 95，第3号，505-526（2021）. 本文讨论函数方程\[varphi（x）=int\int_{mathbb{R}^2}\varphi，a（x-b））\mu（da，db），\tag{1}，其中\（mu）是（mathbb}R}^2）上的Borel概率测度，\（varphi\colon\mathbb[R}\to\mathbb2{R}）是未知函数。该等式由引入G.德菲尔【英国数学杂志411137-1141（1989；Zbl 0713.45003号)]. 最近，该方程的研究继续进行，例如L.V.博加乔夫等【Proc.R.Soc.A471，1-19（2015；Zbl 1371.60110号)]和名字原型方程是为（1）而创造的。本文研究了（1）的有界连续解。主要结果表明（在对测度\（\mu\）的一些温和假设下）方程（\（1\））的每一个达到其全局极值的有界连续解都必须是常数映射。证明这一点需要超过11页的篇幅，并且需要在考虑几个案例时进行大量的坚持。此外，还对非恒定有界连续解的行为进行了一些描述。审核人：Jacek Chmieliński（克拉科夫） MSC公司： 39B22型 实函数的函数方程 关键词：原型方程;线性函数方程;重缩放方程;迭代方程;有界连续函数;全局极值 引文：Zbl 0713.45003号;兹比尔1371.60110 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Sudzik}，Aequationes数学。95，第3号，505--526（2021；Zbl 1472.39044） 全文： 内政部 OA许可证 参考文献： [1] Baron，K。；Jarczyk，W.，单变量函数方程的最新结果，观点和开放问题，Aequ。数学。，61, 1-48 (2001) ·Zbl 0972.39011号 ·doi:10.1007/s000100050159 [2] Baron，K。；Morawiec，J.，重新审视线性迭代方程的Lipschitzian解，Aeq。数学。，91, 161-167 (2017) ·Zbl 1373.39017号 ·doi:10.1007/s00010-016-0455-6 [3] Bogachev，L.V.，Derfel，G.，Molchanov，S.A.：非临界情况下原型函数方程的分析。摘自：AIMS Proceedings，Springfield，第132-141页（2015）·Zbl 1335.45007号 [4] 博加乔夫，LV；Derfel，G。；Molchanov，SA，关于具有重缩放的原型方程的有界连续解，Proc。R.Soc.，A471，1-19（2015）·Zbl 1371.60110号 [5] Derfel，G.，一类泛函微分方程的概率方法，Ukr。数学。J.，41，1137-1141（1989）·Zbl 0713.45003号 ·doi:10.1007/BF010557249文件 [6] Derfel，G.：泛函微分方程和泛函方程的重缩放。收录于：《算子理论与边界特征值问题》，第80卷（eds Gohberg I，Langer H），《算子理论：进展与应用》，瑞士巴塞尔：Birkhäuser，pp.100-111（1995）·Zbl 0841.34069号 [7] 哈代，GH；EM Wright，《数字理论导论》（1960），伦敦：牛津大学出版社，伦敦·Zbl 0086.25803号 [8] 卡皮卡，R。；Morawiec，J.，无限级迭代方程的连续解，Opusc。数学。，29, 147-155 (2009) ·Zbl 1194.45001号 ·doi:10.7494/OpMath.2009.29.2.147 [9] Sudzik，M.：关于与G.Derfel问题相关的函数方程。枇杷。数学。93, 137-148 (2019) ·Zbl 1409.39014号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。