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石东阳;裴丽芳

一类非线性sine-Gordon方程的非协调四边形有限元方法。 （英语） Zbl 1288.65145号

申请。数学。计算。 219，第17号，9447-9460（2013）.
摘要：分别针对半离散和Crank-Nicolson全离散格式，研究了二维非线性sine-Gordon方程的非协调四边形有限元方法。首先，我们证明了一种新的任意四边形元（称为修正拟威尔逊元）的一个特殊性质，即一致性误差为（h^1）范数中的（O（h^2）阶（（h）表示网格大小），这导致了最优阶误差估计和阶数为（O（h ^2）的超损失结果\)对于半离散格式，通过与现有文献不同的方法。其次，由于新修正的拟威尔逊元的一致性误差估计可以达到令人震惊的O（h^3）阶，比插值误差高出两个阶，因此在任意四边形网格上用Ritz投影得到了Crank-Nicolson全离散格式的最优阶误差估计。此外，利用一种新技术，在广义矩形网格上给出了H^1范数的超闭结果。第三，利用插值后处理技术，在矩形网格上导出了半离散和全离散格式的（H^1）范数的全局超收敛结果。最后，通过数值试验验证了理论分析的正确性。

引用于47文件

MSC公司：

65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性

关键词：

非线性sine-Gordon方程;四边形网格;拟威尔逊元;最优阶差估计;完全离散的;超收敛
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{D.Shi}和\textit{L.Pei}，应用。数学。计算。219，第17号，9447--9460（2013；Zbl 1288.65145）
全文： 内政部

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