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马塞尔·米利奇;托尔斯滕·穆策;马丁·佩格尔

平面匹配中的翻转。 （英语） Zbl 1454.05098号

离散应用程序。数学。 289, 427-445 (2021).
摘要：本文研究平面上非交叉完全匹配上翻转图的结构。具体来说，考虑在单位圆上等距放置的一组点上的所有非交叉直线完美匹配。在这种匹配上的翻转操作将跨越空四边形的两条匹配边替换为四边形其他两条边，如果四边形包含单位圆的中心，则翻转称为中心翻转。图形\（\mathcal{G} _n（n）\)将这些匹配作为顶点，并在任意两个匹配之间有一条边，这两个匹配在翻转中是不同的，众所周知，它具有许多有趣的属性。本文主要研究生成子图{H} _n（n）\)的\（\mathcal{G} _n（n）\)通过获取与居中翻转相对应的所有边，忽略与非居中翻转对应的边而获得。我们展示了图\（\mathcal{H} _n（n）\)对于奇数（n）是连通的，但对于偶数（n。对于奇（n），我们还证明了{H} _n（n）\)在\（n\）中是线性的。此外，我们还确定了\（\mathcal{H} _n（n）\)对于所有\（n\），并对相应的顶点进行特征化和计数。我们的结果暗示了某些彩虹循环在\（\mathcal）中不存在{G} _n（n）\)他们解决了最近一篇论文中提出的几个开放性问题和猜想S.费尔斯纳等[SIAM J.离散数学34，No.1，1-39（2020；Zbl 1430.52009年)].

引用于2文件

MSC公司：

05C70号 具有特殊属性的边子集（因子分解、匹配、分区、覆盖和打包等）
05年12月 图形中的距离
05C38号 路径和循环
52A99型 一般凸性

关键词：

翻转图;匹配;直径;周期

引文：

Zbl 1430.52009年

软件：

组织环境信息系统
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\textit｛M.Milich｝等人，《离散应用》。数学。289427-445（2021；Zbl 1454.05098）
全文： DOI程序 arXiv公司 链接

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