×
弗朗西斯科·巴蒂斯托尼;哈桑·乌哈巴

全局函数域非几何扩张的算术等价性。 （英语） Zbl 1515.11083号

J.数论 243, 385-411 (2023).
如果\（K\）是一个数字域，\（p\ in{\mathbb Z}\）是质数，则设\（{\mathcal O}_K\）为\（K）的整数环，设\（p{\mathcal O}_K={\mathfrak p}_1^{e1}\cdots{\matchfrak p{_r^{e_r}\）为（p\）在\（{mathcal O}_K）中的素理想分解。如果\（f_1\leq\cdots\leq f_r \）分别是\（{\mathfrak p}_1，\ldots，{\matchfrak p{_r \，）的惯性度，则设置\（f_K（p）=（f_1，\ ldot，f_r）\）。两个数字字段（K_1，K_2）是算术等价（在（{mathbbQ}上）如果（f_{K_1}（p）=f_{K_2}（p））对于所有素数（p_in{mathbb Z}）直到Dirichlet密度为零的一组例外。
第一个考虑算术等价域的是F.加曼[数学Z.25661-675（1926；JFM 52.0156.03号文件)]他发现两个非同构数域在度（180）的（{mathbbQ}）上算术等价。R.佩利斯[J.数论9，342–360（1977；Zbl 0389.12006号)]，开始了对算术等价数域的系统研究，发现了算术等价概念的几个性质和等价性（Gassmann等价、Dedekind zeta函数等）。G.科尔尼森等人[J.数论130，第41000-1012号（2010；Zbl 1197.11112号)]研究了几何扩张在（{mathbbF}_q（T））上的算术等价性。他们证明了Perlis的大多数结果在函数字段设置中都是有效的，并且还证明了\（K\）和\（L\）在算术上与空的异常集等价，当且仅当\（\ zeta_K^{[0]}（s）=\ zeta_L^{[0]}（s\）时，其中\（\ zeta_K_K^{[0（s~）是提升的Goss函数。
正在审查的文章分为两部分。首先，在第2节和第3节中，它将Cornelissen等人[loc.cit.]的结果推广到\（{mathbb F}_q（T）\）的有限可分扩张，而不一定是几何的，并给出了提升Goss zeta函数的适当定义。本文的第二部分，在第四节中，给出了（{mathbbF}_q（T））的两个非几何扩张（K）和（L）的一个例子，它们在（{matHBbF}_q（T））上是算术等价的和非同构的，但在（{MathbbF{q^2}（T）上是不等价的。注意，一般来说，如果\（K\）和\（L\）在\（{\mathbbF}_{q^r}（T）\）上算术等价，那么它们在\（}\mathbb F}_q（T））上算术等效。
审核人：加布里埃尔·D·比利亚·萨尔瓦多（墨西哥城）

MSC公司：

11立方米 Zeta和特性中的函数
11卢比 代数函数域的算术理论
12楼 逆伽罗瓦理论

关键词：

算术等价;全局函数字段;逆Galois问题

引文：

Zbl 0389.12006号;兹比尔1197.11112;JFM 52.0156.03号文件

软件：

岩浆
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{F.Battistoni}和\textit{H.Oukhaba}，J.数论243，385--411（2023；Zbl 1515.11083）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] 博斯玛（Bosma）、维布（Wieb）；de Smit，Bart，《关于小阶算术等价数域》（2002年国际算法数论研讨会，Springer），67-79·Zbl 1068.11080号
[2] 格雷戈里·巴特勒；John McKay，The transitive groups of degree up to 11，Commun.约翰·麦凯（John McCay），《十一度以下的及物性群》。代数，11，8，863-911（1983）·Zbl 0518.20003号
[3] 布尔巴吉，尼古拉斯，《拓扑：第1章第4节》，第3卷（2007年），施普林格科学与商业媒体·兹比尔1107.54001
[4] 约翰·坎农（John Cannon）；博斯玛（Bosma）、维布（Wieb）；菲克，克劳斯；Steel，Allan，（岩浆功能手册（2011））
[5] 冈瑟·科内利森；Kontogeorgis，Aristides；Van der Zalm，Lotte，函数场的算术等价性，高斯泽塔函数和推广，《数论》，130，4，1000-1012（2010）·Zbl 1197.11112号
[6] 基思·康拉德（Keith Conrad）、伽罗瓦（Galois）等人的立方体和四次体的所有特征。2013年未发布的说明。
[7] 巴特·德·斯米特；Perlis、Robert、Zeta函数不能确定类数，Bull。美国数学。《社会学杂志》，31，2，213-215（1994）·Zbl 0814.11053号
[8] 迈克尔·D·弗里德。；Jarden，Moshe，Field Arithmetic，第11卷（2006），Springer Science&Business Media
[9] Jean-Marc Fontaine；Ouyang，Yi，《p-adic伽罗瓦表示理论》（2008年），网址：
[10] Gassmann、Fritz、Bemerkungen zur vorstehenden Arbeit von Hurwitz、Math。Z.，25，665-675（1926）
[11] David Goss，《函数场算术的基本结构》（2012），Springer Science&Business Media·Zbl 0892.11021号
[12] 岩川，Kenkichi，《关于赋值向量环》，Ann.Math。，331-356（1953年）·Zbl 0053.35603号
[13] Klingen，Norbert，《算术相似性：素分解和有限群理论》（1998），牛津大学出版社·Zbl 0896.11042号
[14] 科尔内斯，吉尔根；Malle，Gunter，数字字段数据库，网址：·Zbl 1067.11516号
[15] 小松，Keiichi，《关于算术等价域的adele环》，亚里士多德学报。，2, 43, 93-95 (1984) ·2010年5月27日
[16] 恩斯特·卡尼（Ernst Kani）；Rosen，Michael，附属于数域和代数簇的算术不变量之间的幂等关系，《数论》，46，2，230-254（1994）·Zbl 0853.14011号
[17] （2020），PARI/GP版本2.12.0，网址：
[18] Robert Perlis，关于方程（zeta_K（s）=zeta_{K^\prime}（s）），《数论》，9，3，342-360（1977）·Zbl 0389.12006号
[19] Schneider，Peter，Galois表示和（phi，Gamma）-模块，第164卷（2017），剑桥大学出版社·Zbl 1383.11001号
[20] Serre、Jean-Pierre、Zeta和L功能。算术代数几何学，（普渡大学会议记录，1963年12月5日至7日（1965年），Harper and Row）
[21] Serre，Jean-Pierre，《地方领域》，第67卷（2013），Springer Science&Business Media
[22] Solomatin，Pavel，《关于全局函数场的Artin L函数和Gassmann等价性》（2016），arXiv预印本
[23] 唐娜·斯图亚特；罗伯特·佩利斯（Robert Perlis），《算术等价性的新表征》，《数论》（J.Number Theory），第53、2、300-308页（1995年）·Zbl 0863.11082号
[24] Stichtenoth，Henning，代数函数域和代码，第254卷（2009），Springer Science&Business Media·兹比尔1155.14022
[25] L函数和模块化表单数据库（2013年），网址：
[26] 特纳、斯图亚特、阿黛勒环的全球正面特征，波尔。巴西Soc。材料-公牛/钎焊。数学。Soc.，9，1，89-95（1978年）·Zbl 0427.12011号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。