Jean-François比亚斯;菲克，克劳斯;汤米·霍夫曼;佩奇，奥雷尔 数域中的范数关系和计算问题。 （英语） Zbl 1530.11098号 J.隆德。数学。社会学，II。序列号。 105，第4期，2373-2414（2022）. 作者使用规范关系（参见，例如[H.尼赫科恩，Abh.数学。塞明。汉堡大学。9, 318–334 (1933;Zbl 0007.10303号)])用于通过利用来自其子字段的信息来计算整数环、数字段的单位和类组。这允许他们计算大阶数域的类组，例如\（f（x）=x^{10}+x^8-4x^2+4\）的分裂域，它具有Galois群\（C_2\乘以A_5\）、阶\（120 \）和类号\（1 \），或分圆域\（{mathbb Q}（zeta_{216}），其类群是阶\（9）、\（19）、\、（37）和\（271）的循环群的直积。审核人：弗兰兹·莱默梅耶（贾格策尔） 引用于2文件 MSC公司： 2016年11月 数字理论算法；复杂性 11年40 代数数论计算 20C05型 有限群的群环及其模（群理论方面） 11兰特32 伽罗瓦理论 11兰特29 类号、类群、判别式 2014年11月 代数数；代数整数环 11兰特 分圆扩展 11兰特27 单位和因子分解 关键词：数字字段;类组;单元组;ζ函数 引文：Zbl 0007.10303号 软件：PARI/GP公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.-F.Biasse}等人，J.Lond。数学。社会学，II。序列号。105，编号4，2373-2414（2022；兹bl 1530.11098） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] L.M.Adleman，使用奇异整数分解数字。第二十三届美国计算机学会计算机理论年会论文集，STOC'91，计算机协会，纽约，1991年，第64-71页。 [2] M.Aoki和T.Fukuda，计算阿贝尔数域的类群的算法。算法数论，计算机课堂讲稿。科学。，第4076卷，施普林格，柏林，2006年，第56-71页·Zbl 1143.11368号 [3] E.Artin，线性映射和正规基的存在性。1948年1月8日，《在R·库兰特60岁生日之际向他发表的研究和论文》，Interscience Publishers，Inc.，纽约，NY1948，第1-5页·Zbl 0032.26003号 [4] E.Artin和J.Tate，阶级场理论。AMS Chelsea Publishing，普罗维登斯，R.I.，2009年。（重印，修正自1967年原件。）·Zbl 1179.11040号 [5] 巴赫，素性测试和相关问题的明确界限，数学。Comp.55（1990），编号191，355-380·Zbl 0701.11075号 [6] A.Bartel，《关于二面体扩张中S类数的Brauer‐Kuroda型关系》，J.reine-angew。数学.668（2012），211-244·Zbl 1270.11115号 [7] A.Bartel和B.deSmit，积分Galois模的指数公式，J.Lond。数学。Soc.（2）88（2013），第3期，845-859·Zbl 1290.11152号 [8] A.Bartel和T.Dokchitser，有限群中的Brauer关系II：阶拟初等群，J.Group Theory17（2014），第3期，381-393·Zbl 1331.19001号 [9] A.Bartel和T.Dokchitser，有限群中的Brauer关系，《欧洲数学杂志》。Soc.17（2015），第10期，2473-2512·Zbl 1331.19002号 [10] J.Bauch、D.Bernstein、H.deValence、T.Lange和C.vanVredendal，《没有量子计算机的短生成器：多重求积的情况》。密码学进展——2017年EUROCRYPT。第一部分，计算机课堂讲稿。科学。，第10210卷，施普林格，查姆，2017年，第27-59页·兹比尔1410.11136 [11] K.Belabas、F.Diaz y Diaz和E.Friedman，理想类群的小生成器，数学。Comp.77（2008），编号2621185-1197·Zbl 1183.11068号 [12] J.‐F.公司。Biasse和F.Song，计算类群和解决任意度数域中主要理想问题的有效量子算法。第二十七届ACM‐SIAM离散算法年度研讨会论文集，ACM，纽约，NY，2016，第893-902页·Zbl 1409.68121号 [13] J.‐F.公司。Biasse和C.vanVredendal，《快速多二次单位计算及其在类群计算中的应用》。第十三届算法数论研讨会论文集。，第2卷，数学。科学。出版物。，加州伯克利，2019年，第103-118页·Zbl 1517.11134号 [14] R.Boltje，来自Burnside环幂等元的类群关系，J.Number Theory66（1997），第2期，291-305·兹伯利0894.11042 [15] W.Bosma和B.deSmit，从计算角度看类数关系。计算代数和数论（密尔沃基，威斯康星州，1996），第31卷，爱思唯尔，2001年，第97-112页·Zbl 0982.11073号 [16] R.Brauer，Beziehungen zwischen Klassenzahlen von Teilkörpern eines galoisschen Körpers，数学。Nachr.4（1951），158-174·Zbl 0042.03801号 [17] J.Buchmann，用于确定代数数域的类组和调节器的次指数算法。《诺姆布雷斯博物馆》（Séminaire de Théorie des Nombres），1988-89年，第27-41页·Zbl 0727.11059号 [18] H.Cohen，计算数论高级专题，Grad。数学课文。，第193卷，Springer，纽约州纽约市，2000年·Zbl 0977.11056号 [19] C.W.Curtis和I.Reiner，《表征理论方法》，第一卷《威利经典图书馆》。John Wiley&Sons，Inc.，纽约州纽约市，1990年·Zbl 0698.20001号 [20] G.L.Dirichlet，Recherches surles形成了平方系数和指数终端复合物。总理J.reine angew。数学24（1842），291-371。 [21] C.Fieker、W.Hart、T.Hofmann和F.Johansson、Nemo/hecke：Julia编程语言的计算机代数和数论包。M.Burr（编辑）、C.Yap（编辑）和M.Safey ElDin（编辑），2017 ACM符号和代数计算国际研讨会论文集，ISSAC 2017，德国凯泽斯劳滕，2017年7月25日至28日，ACM，纽约州纽约市，2017年，第157-164页·Zbl 1457.68325号 [22] A.Fröhlich和M.J.Taylor，代数数论，剑桥大学高级数学系。，第27卷，剑桥大学出版社，剑桥，1993年。 [23] A.Fröhlich和C.T.C.Wall，代数数论中的等变Brauergroups。Nombres学术讨论会（波尔多大学，波尔多，1969年），公牛。社会数学。法国MéM 25，社会数学。，法国，1971年，第91-96页·兹比尔0218.13002 [24] Funakura，《关于归纳特征的Artin定理》，评论。数学。圣保罗大学27（1978/79），第1期，第51-58页·Zbl 0395.20002号 [25] G.Ge，代数数乘法表示相关算法，加州大学伯克利分校博士论文，1993年。 [26] L.Grenié和G.Molteni，类组生成器的显式界，数学。Comp.87（2018），编号313，2483-2511·Zbl 1461.11137号 [27] J.L.Hafner和K.S.McCurley，环上矩阵的渐近快速三角剖分。在SODA’90：第一届ACM‐SIAM离散算法年度研讨会论文集，工业与应用数学学会，宾夕法尼亚州费城，1990年，第194-200页·Zbl 0800.68477号 [28] E.Kani和M.Rosen，Jacobians的幂等关系和因子，数学。Ann.284（1989），第2期，307-327·Zbl 0652.14011号 [29] E.Kani和M.Rosen，附属于数域和代数变体的算术不变量之间的幂等关系，J.数字理论46（1994），第2期，230-254·Zbl 0853.14011号 [30] J.Klüners和G.Malle，理性领域扩展数据库，LMS J.Compute。数学4（2001），182-196·Zbl 1067.11516号 [31] A.Kontogeorgis，Galois群对数域不变量的作用，J.number Theory128（2008），第6期，1587-1601·Zbl 1211.11128号 [32] S.Kuroda，u ber die Klassenzahlen algebraischer Zahlkörper，名古屋数学。J.1（1950），1-10·Zbl 0037.16101号 [33] A.K.Lenstra，代数数域上的因式分解多项式。计算机代数（伦敦，1983年），计算机课堂讲稿。科学。，第162卷。柏林施普林格出版社，1983年，第245-254页·Zbl 0539.68030号 [34] H.W.Lenstra，Jr，代数数论中的算法，布尔。阿默尔。数学。Soc.（N.S.）26（1992），第2期，211-244·Zbl 0759.11046号 [35] A.Lesavourey、T.Plantard和W.Susilo，《多立方域中的短主理想问题》，J.Math。Cryptol.14（2020），编号1，359-392·Zbl 1462.94044号 [36] D.Micciancio和S.Goldwasser，晶格问题的复杂性，Kluwer Int.Ser。工程计算。科学。，第671卷，Kluwer学术出版社，马萨诸塞州波士顿，2002年·Zbl 1140.94010号 [37] J.C.Miller，复合导体实分圆场的类数，LMS J.Compute。数学17（2014），编号（补充A），404-417·Zbl 1300.11109号 [38] M.R.Murty、V.K.Murty和N.Saradha，模形式和Chebotarev密度定理，Amer。《数学杂志》110（1988），第2期，253-281·Zbl 0644.10018号 [39] J.Neukirch，代数数论，数学综合研究，施普林格，柏林，1999年·Zbl 0956.11021号 [40] J.Neukirch、A.Schmidt和K.Wingberg，数域的同调，Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften，第323卷，施普林格，柏林，2008年·Zbl 1136.11001号 [41] A.佩奇，阿贝连布夫，2020年。https://hal.inia.fr/hal‐02961482. [42] H.Park，幂等关系和Birch和Swinnerton‐Dyer的猜想。布朗大学博士论文，1990年·Zbl 0736.11029号 [43] H.Park，《Shafarevich‐Tate集团之间的关系》，S.rikaisekikenkysho Kókyóroku998（1997），117-125·Zbl 1016.11522号 [44] C.J.Parry，双三次域的类数公式，《伊利诺伊州数学杂志》21（1977），第1期，148-163·Zbl 0357.12008号 [45] M.Pohst和H.Zassenhaus，算法代数数论，《数学百科全书》。申请。，第30卷，剑桥大学出版社，剑桥，1989年·Zbl 0685.12001号 [46] H.P.Rehm，《在endlichen Galoisschen Körpererweiterungen的相对论》，《数字理论》7（1975），49-70·Zbl 0295.12003号 [47] I.Reiner，《最大阶数》，伦敦数学学会专著。新系列，第28卷，克拉伦登出版社，牛津大学出版社，牛津，2003年。（修正了1975年原版的重印本，由M.J.Taylor撰写前言。）·Zbl 1024.16008号 [48] D.Simon，Equations dans les corps de nombres et discriminations minimaux，《数学方程式》。波尔多大学博士论文，1998年。 [49] 波尔多大学PARI集团。2021年第2.13.1版PARI/GP。http://pari.math.u波尔多。fr/。 [50] H.Wada，关于某些代数数域的类数和单位群，J.Fac。科学。东京大学教派。I13（1966），201-2091966年·Zbl 0158.30103号 [51] C.T.C.Wall，关于周期上同调有限群的结构。李群：结构、动作和表示，Progr第306卷。数学。，第306卷，Birkhäuser/Springer，纽约州纽约市，2013年，第381-413页·Zbl 1322.20042号 [52] C.D.Walter，黑田东彦的类数关系，《亚洲学报》第35期（1979年），第1期，第41-51页·Zbl 0339.12008号 [53] S.Wang，Grunwald‐Wang定理，有效版本，科学。中国数学58（2015），第8期，1589-1606·Zbl 1327.11080号 [54] L.C.Washington，《分圆场导论》，Grad。文本数学。，第83卷，施普林格，纽约州纽约市，1982年·Zbl 0484.12001号 [55] J.A.Wolf，常曲率空间。AMS Chelsea Publishing，普罗维登斯，R.I.，2011年·Zbl 1216.53003号 [56] H.Yu，幂等关系与Birch和Swinnerton‐Dyer的猜想，数学。Ann.327（2003），第1期，67-78·Zbl 1089.11036号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。