刘一鹏 压缩感知的全局稀疏和局部密集信号恢复。 （英语） Zbl 1372.93222号 J.富兰克林研究所。 351，第5期，2711-2727（2014）. 摘要：稀疏正则最小二乘法是求解欠定线性反问题的常用方法。最近的一项进展是，结构信息被纳入压缩感知的稀疏信号恢复中。稀疏群信号模型，也被称为块稀疏信号，就是这种方式的一个例子。本文进一步定义了每个群的内部结构，得到了全局稀疏和局部稠密的群信号模型。它假设活动组中的大多数条目都是非零的。为了估计这个新定义的信号，将总变化的（ell_1）范数最小化合并到Lasso组中，Lasso是稀疏约束和数据拟合约束的组合。新提出的优化模型称为全局稀疏局部稠密群Lasso。添加的基于总变异的约束可以鼓励每个组中的局部密集分布。进行了理论分析，给出了一类保证成功回收的理论充分条件。仿真结果表明，该方法对Lasso和群Lasso具有良好的性能增益。 引用于1文件 MSC公司： 93E24型 随机控制系统的最小二乘法及其相关方法 49号45 最优控制中的逆问题 94甲12 信号理论（表征、重建、滤波等） 关键词：稀疏正则最小二乘;欠定线性反问题;稀疏群信号模型（块解析信号）;总变化量;稀疏约束和数据拟合约束的组合 软件：塞杜米;CVX公司;PDCO公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Y.Liu}，J.Franklin Inst.351，No.5，2711--2727（2014；Zbl 1372.93222） 全文： 内政部 参考文献： [1] Tibshirani，R.，《通过套索进行回归收缩和选择》，J.R.Stat.Soc.：Ser。B、 58、267-288（1996）·Zbl 0850.62538号 [2] 陈，S。；多诺霍，D。；Saunders，M.，通过基追踪进行原子分解，SIAM科学杂志。计算。，20, 33-61 (1999) ·Zbl 0919.94002号 [3] Baraniuk，R。；Cevher，V。；杜阿尔特，M。；Hegde，C.，基于模型的压缩传感，IEEE Trans。信息理论，982-2001（2010）·Zbl 1366.94215号 [4] Bühlmann，P。；van de Geer，S.，The group Lasso，《高维数据统计》（2011年），施普林格-柏林-海德堡：施普林格–柏林-海德堡-杰马尼出版社，第55-76页·Zbl 1273.62015年 [5] 袁，M。；Lin，Y.，《分组变量回归中的模型选择和估计》，J.R.Stat.Soc.：Ser。B（Stat.Methodol.），68，49-67（2006）·Zbl 1141.62030号 [6] Meier，L。；Geer，S.副总裁。；Bühlmann，P.，logistic回归的组套索，J.R.Stat.Soc.：Ser。B、 70,53-71（2008）·兹比尔1400.62276 [7] 斯图尼奇，M。；帕瓦雷什，F。；Hassibi，B.，关于用最佳测量次数重建块解析信号，IEEE Trans。信号处理。，57, 3075-3085 (2010) ·Zbl 1391.94402号 [8] Eldar，Y.C。；Kuppinger，P。；Bolcskei，H.，块解析信号确定性关系和有效恢复，IEEE Trans。信号处理。，58, 3042-3054 (2010) ·Zbl 1392.94195号 [9] Elhamifar，E。；Vidal，R.，通过凸优化进行块解析恢复，IEEE Trans。信号处理。，60, 4094-4107 (2012) ·Zbl 1393.94681号 [10] Nardi，Y。；Rinaldo，A.，关于线性模型的群拉索估计的渐近性质，Electron。J.Stat.，第2605-633页（2008年）·Zbl 1320.62167号 [12] Stojnic，M.，块解析压缩感知中的l2/l1-优化及其强阈值，IEEE J.Sel。顶部。信号处理。，4, 350-357 (2010) [14] 袁，L。；刘杰。；Ye，J.，重叠群套索的有效方法，IEEE Trans。模式分析。机器。整数。，35, 2104-2116 (2013) [15] Hirose，K。；Konishi，S.，通过加权组套索选择因子分析模型的变量，加拿大。J.Stat.，40，345-361（2012）·Zbl 1349.62250号 [17] 刘，Y。；Wan，Q.，基于总变异最小化和稀疏约束的鲁棒波束形成器，电子。莱特。，46, 1697-1699 (2010) [18] 刘，Y。；Wan，Q.，用于动态频谱接入的增强压缩宽带频谱传感，EURASIP J.高级信号处理。，2012, 1-11 (2012) [21] Sprechmann，P。；拉米雷斯，I。；萨皮罗，G。；Eldar，Y.，C-Hilassoa协作分层稀疏建模框架，IEEE Trans。信号处理。，59, 4183-4198 (2011) ·兹比尔1392.94467 [22] 西蒙，N。；弗里德曼，J。；哈斯蒂，T。；Tibshirani，R.，《稀疏群套索》，J.Compute。图表。统计，22，231-245（2013） [25] Tropp，J.，Greed是稀疏近似的良好算法结果，IEEE Trans。信息理论，502231-2242（2004）·Zbl 1288.94019号 [26] Donoho，D.L。；Elad，M.，通过l1最小化在一般（非正交）字典中实现最优稀疏表示，Proc。国家。阿卡德。科学。，100, 2197-2202 (2003) ·Zbl 1064.94011号 [27] Mallat，S。；Zhang，匹配追踪和时频字典，IEEE Trans。信号处理。，41, 3397-3415 (2003) ·Zbl 0842.94004号 [29] 坎迪斯，E。；Tao，T.，《当（p）远大于（n）时的dantzig选择器统计估计》，《Ann.Stat.》，35，2313-2351（2007）·Zbl 1139.62019号 [31] Chambolle，A。；狮子，P.-L.，通过总变化最小化和相关问题进行图像恢复，数字。数学。，76, 167-188 (1997) ·Zbl 0874.68299号 [33] Sturm，J.，使用sedumi 1.02，一个用于对称锥优化的matlab工具箱，Optim。方法软件。，11, 625-653 (1999) ·Zbl 0973.90526号 [34] 袁，M。；Lin，Y.，分组变量回归中的模型选择和估计，J.R.Stat.Soc.，Ser。B、 68、49-67（2007）·Zbl 1141.62030号 [35] 赖特，S。；诺瓦克，R。；Figueiredo，M.，可分离近似稀疏重建，IEEE Trans。信号处理。，57, 2479-2493 (2009) ·Zbl 1391.94442号 [36] 霍恩，R.A。；Johnson，C.R.，矩阵分析（1985），剑桥出版社：剑桥出版社，纽约·Zbl 0576.15001号 [37] 邹，H。；哈斯蒂，T。；Tibshirani，R.，稀疏主成分分析，J.Compute。图表。统计，15，265-286（2006） [39] 刘，Y。；德沃斯，M。；格利戈里耶维奇，I。；马蒂克，V。；李毅。；Van Huffel，S.，生物医学压缩传感的多结构信号恢复，IEEE Trans。生物识别。工程师，60，2794-2805（2013） [41] Ender，J.H.，《雷达压缩传感应用》，《信号处理》。，90, 1402-1414 (2010) ·Zbl 1194.94084号 [42] 科特，S.F。；Rao，B.D。；Engan，K。；Kreutz-Delgado，K.，多测量向量线性反问题的稀疏解，IEEE Trans。信号处理。，53, 2477-2488 (2005) ·Zbl 1372.65123号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。