托马斯·米科什;马丁·莫瑟 具有相依规则变化跳跃大小的随机游动的最大增量的极限分布。 （英语） Zbl 1282.60053号 普罗巴伯。理论关联。领域 156，编号1-2，249-272（2013）. 作者研究了跳转大小有规律变化的随机游动（（S_{n}）从（S_{0}=0）开始的最大增量。随机游走（（S_{n}）的最大增量由以下数量定义\[\波浪线{米}_{n} ^{（\gamma）}=\max_{1\leql\leqn}\frac{1}{f（l）}\max_}0\leqk\leqn-l}\left|S_{k+l}-S_{k}\right|，\qquadn\geq 1，\]和它们的中心类似物\[\波浪线{T}（T）_{n} ^{（\gamma）}=\max_{1\leql\leqn}\frac{1}{f（l（1-l/n））}\max_}0\leqk\leqn-l}\left|S_{k+l}-S_{k} -l个\裂缝{S_{n}}{n}\right|，\qquad n\geq 1，\]其中，（f）是满足（l）的（f（1）=1）和（f（l）geql^{gamma}）上的非递减函数，因此\[\lim{n\rightarrow\infty}\inf{1\leql\leqd\n}}\frac{f（l（1-l/n））}{f（1）}=1\]对满足（d_{n}^{2}/n\rightarrow0）的正数的任何递增序列（（d_}n}）保持。第一作者和A.拉查卡斯[伯努利16，第4期，1016–1038（2010；兹比尔1215.60018)]先前研究了具有i.i.d.规则变化的Banach值跳跃大小的随机游动（（S_{n}）的情况。考虑实值随机变量（（X_{t}）），假设它们是有规律变化的，即该序列的泛型元素（X\）满足尾部平衡条件\[\运算符名{P}\left（X>X\right）=\tilde{p} x个^{-\alpha}L（x）\qquad\text{和}\qqua2\operatorname{P}\left（x\leq-x\right）=\tilde{q} x个^{-\alpha}L（x），\qquad x\rightarrow\infty，\]其中，\（L\）是一个缓慢变化的函数，\（alpha>0\）是规则变化的指数，\（tilde{p}，tilde{q}\geq0\），\（\ tilde{p2}+\ tilde}q}=1\）。假设\（\运算符名称{E} X（X）=0\）如果\（operatorname{E}\left|X\right|<\infty\），则它们的结果表明，对于\（gamma>\max（0，\；0.5-\alpha^{-1}）\）和根据\（operatorname{P}\left（\left| X\right |>a{n}\right）\rightarrow1\）选择的规范化序列\（（a_{n}），\[\lim_｛x\rightarrow\infty｝\运算符名称｛P｝\left（a_｛n｝^｛-1｝\颚化符{米}_{n} ^｛（\gamma）｝\leq x\right）=\lim_｛x\rightarrow\infty｝\运算符名称｛P｝\left（a_｛n｝^｛-1｝\颚化符｛T｝_｛n｝^｛（\gamma）｝\leq x\right）=\Phi _｛\alpha｝（x），\]其中，\（x>0）的\（\Phi_{\alpha}（x）=\exp\left\{-x^{-\alpha{right\}\）表示Fréchet分布函数。作者相继将研究扩展到有限阶移动平均的情况，即。，\[X_{t}=\sum_{i=1}^{q}\psi_{i} Z轴_{t-i}，\qquad t\in\mathbb{Z}，\]对于iid规则变化的噪声序列\（（Z{t}）\），然后是无限级移动平均值\（q=\ infty \）的情况。此外，他们还将研究扩展到跳跃大小构成一个一般的严格平稳的规则变化序列（（X{t}），其索引（alpha>0）受到一些混合和反聚集条件的影响，其中正则变异意味着对于每一个（d\geq1），向量（（X{1}，\ldots，X{d}）遵循带索引的多元正则变异结构（\alpha）。这些新结果表明，（a{n}^{-1}瓦尔德{M}{n}（gamma）}）和（a{n}^{-1）瓦尔德的分布{T}（T）_{n} 对于某个常数，^{（\gamma）}\）收敛到\（\Phi_{\alpha}^{\xi}\）。审核人：七和堂（爱荷华州市） 引用于三文件 理学硕士： 60克70 极值理论；极值随机过程 60克50 独立随机变量之和；随机游走 37M10个 动力系统的时间序列分析 60层10 大偏差 关键词：随机游动的最大增量;相关跳转大小;移动平均过程;GARCH过程;随机波动模型;规则变化;极值分布 引文：Zbl 1215.60018号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.Mikosch}和\textit{M.Moser}，Probab。理论关联。字段156，编号1--2，249--272（2013；Zbl 1282.60053） 全文： 内政部 参考文献： [1] Basrak B.，Davis R.A.，Mikosch T.：简单双线性过程的样本ACF。斯托克。程序。申请。83, 1-14 (1999) ·Zbl 0997.60012号 ·doi:10.1016/S0304-4149（99）00013-7 [2] Basrak B.、Davis R.A.、Mikosch T.：GARCH过程的规则变化。斯托克。程序。申请。99, 95-116 (2002) ·Zbl 1060.60033号 ·doi:10.1016/S0304-4149（01）00156-9 [3] Basrak B.，Segers J.：规则变化的多元时间序列。斯托克。程序。申请。1191055-1080（2009年）·Zbl 1161.60319号 ·doi:10.1016/j.spa.2008.05.004 [4] Bingham N.H.、Goldie C.M.、Teugels J.L.：常规变化。剑桥大学出版社，剑桥（1987）·Zbl 0617.26001号 [5] Bollerslev T.：广义自回归条件异方差。《计量经济学杂志》31，307-327（1986）·Zbl 0616.62119号 ·doi:10.1016/0304-4076（86）90063-1 [6] Boman J.，Lindskog F.：Radon变换和Cramér-Wold定理的支持定理。J.西奥。普罗巴伯。22683-710（2009年）·Zbl 1192.44003号 ·doi:10.1007/s10959-008-0151-0 [7] CörgöM.，Horváth L.：变点分析中的极限定理。威利，纽约（1997）·Zbl 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