菲利普·劳伦索特;克里斯托夫·沃克 MEMS模型的一些奇异方程。 （英语） Zbl 1456.35193号 牛市。美国数学。Soc.，新Ser。 54，第3期，437-479（2017）. 本文可以看作是对有关二维微电子机械系统的推导和已知（和未知）数学结果的综述。描述这些问题的方程组由不同的模型和参数确定。根据这些参数的值和精确模型，可以回忆出关于局部适定性、全局解和稳定平稳解的结果。作者在一个表中对已知（和未知）结果进行了很好的描述，其中回顾了演化问题的局部和全局存在性、有限时间奇异性以及稳态的存在性。审核人：拉蒙·昆塔尼拉·德拉托雷（巴塞罗那） 引用于25文件 MSC公司： 74年第35季度 PDE与可变形固体力学 35兰特 偏微分方程的自由边界问题 35M33型 偏微分方程混合型系统的初边值问题 35K91型 具有拉普拉斯、双拉普拉斯或多拉普拉斯的半线性抛物方程 35B44码 PDE背景下的爆破 35B65毫米 偏微分方程解的光滑性和正则性 78A30型 静电学和静磁学 2015年1月74日 固体力学中的电磁效应 74B20型 非线性弹性 74K10型 杆（梁、柱、轴、拱、环等） 35J05型 拉普拉斯算子、亥姆霍兹方程（约化波动方程）、泊松方程 35A01型 偏微分方程的存在性问题：全局存在、局部存在、不存在 35A02型 偏微分方程的唯一性问题：全局唯一性、局部唯一性、非唯一性 关键词：微机电系统;自由边界问题;非局部非线性;有限时间奇异性;适定性;光束方程;波动方程 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Laurençot}和\textit{C.Walker}，公牛。美国数学。Soc.，新Ser。54，第3号，437--479（2017；Zbl 1456.35193） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 阿伦特，沃尔夫冈，《半群和演化方程：函数微积分，正则性和核估计》。进化方程。第一卷，Handb。不同。Equ.、。，1-85（2004），荷兰北部，阿姆斯特丹·Zbl 1082.35001号 [2] BaY07 M.Bao和H.Yang，MEMS中的挤压油膜空气阻尼，传感器和执行器A 136（2007），3-27。 [3] BPS08钢筋混凝土。Batra、M.Porfiri和D.Spinello，范德瓦尔斯力和热应力对夹紧矩形微孔板拉入不稳定性的影响，传感器8（2008），1048-1069。 [4] 贝克汉姆，J.里根；Pelesko，John A.，标准MEMS模型的对称性分析，方法应用。分析。，15, 3, 327-339 (2008) ·Zbl 1175.34046号 ·doi:10.4310/MAA.2008.v15.n3.a5 [5] 贝克汉姆，J.里根；约翰·A·佩莱斯科（John A.Pelesko），《具有外部压力的静电弹性膜系统》，数学。计算。建模，54，11-12，2686-2708（2011）·Zbl 1235.74207号 ·doi:10.1016/j.mcm.2011.06.051 [6] BGP00直径。伯恩斯坦、P.吉多蒂和J.A。Pelesko，静电驱动MEMS器件的分析和数值分析，《2000年微系统建模与仿真论文集》，加利福尼亚州圣地亚哥，2000年，第489-492页。 [7] Bog05 T.Boggio，Sulle funzioni di Green d'ordine（m），伦德。循环。马特·巴勒莫20（1905），97-135。 [8] 北卡罗来纳州布鲁贝克。；Lindsay，A.E.，《具有奇异非线性的规定平均曲率方程的多值解的开始》，《欧洲应用杂志》。数学。，24, 5, 631-656 (2013) ·Zbl 1292.35142号 ·网址：10.1017/S0956792513000077 [9] 尼古拉斯·D·布鲁贝克。；Pelesko，John A.，规范MEMS模型的非线性效应，欧洲应用杂志。数学。，22, 5, 455-470 (2011) ·Zbl 1252.78010号 ·doi:10.1017/S095679251100180 [10] 尼古拉斯·D·布鲁贝克。；Pelesko，John A.，具有奇异非线性的一维规定平均曲率方程分析，非线性分析。，75, 13, 5086-5102 (2012) ·Zbl 1251.34055号 ·doi:10.1016/j.na.2012.04.025 [11] 北卡罗来纳州布鲁贝克。；西迪克，J.I。；Sabo，E。；迪顿，R。；Pelesko，J.A.，《静电偏转研究的改进：理论和实验》，欧洲应用杂志。数学。，24, 3, 343-370 (2013) ·Zbl 1267.35224号 ·doi:10.1017/S0956792512000435 [12] Buffoni，B。；舞者E.N。；Toland，J.F.，《斯托克斯波的亚谐分岔》，Arch。定额。机械。分析。，152, 3, 241-271 (2000) ·兹比尔0962.76012 ·doi:10.1007/s002050000087 [13] 丹尼尔·卡萨尼；路易斯·法托鲁索；Antonio Tarsia，非局部MEMS的全球存在，非线性分析。，74, 16, 5722-5726 (2011) ·Zbl 1220.35035号 ·doi:10.1016/j.na.2011.05.060 [14] 卡萨尼，D。；Fattorusso，L。；Tarsia，A.，奇异非线性的非局部动力学问题及其在MEMS中的应用。非线性微分方程的分析与拓扑。非线性微分方程应用。85、187-206（2014年），Birkh“auser/Springer，Cham·Zbl 1320.35231号 [15] 丹尼尔·卡萨尼；巴巴拉·卡尔滕巴赫尔（Barbara Kaltenbacher）；Lorenzi，Alfredo，与MEMS相关的直接和逆向问题，逆向问题，25，10，105002，22 pp.（2009）·Zbl 1180.35550号 ·doi:10.1088/0266-5611/25/10/105002 [16] 丹尼尔·卡萨尼；做{O}，乔{a}O马科斯；Ghoussoub，Nassif，《关于奇异非线性四阶椭圆问题》，《高级非线性研究》，9，1，177-197（2009）·Zbl 1181.35114号 ·doi:10.1515/ans-2009-0109 [17] 程彦秀；洪国智；Wang，Shin-Hwa，MEMS中一维规定平均曲率问题的全局分岔图和正解的精确多重性，非线性分析。，89, 284-298 (2013) ·Zbl 1294.34027号 ·doi:10.1016/j.na.2013.04.018 [18] Cimatti，Giovanni，电致动微器件理论中的自由边界问题，应用。数学。莱特。，20, 12, 1232-1236 (2007) ·Zbl 1131.74015号 ·doi:10.1016/j.aml.2006.07.016 [19] 克里斯蒂安·克莱森（Christian Clason）；Barbara Kaltenbacher，带控制或状态约束的奇异PDE建模瞬态MEMS的最优控制，J.Math。分析。申请。，410, 1, 455-468 (2014) ·Zbl 1307.49020号 ·doi:10.1016/j.jma.201213.08.058 [20] 克雷格·考恩；皮耶保罗·埃斯波西托；Ghoussoub，Nassif，一般域上四阶非线性特征值问题极值解的正则性，离散Contin。动态。系统。，28, 3, 1033-1050 (2010) ·Zbl 1196.35152号 ·doi:10.3934/dcds.2010.28.1033 [21] 克雷格·考恩（Craig Cowan）；皮耶保罗·埃斯波西托；Ghoussoub，Nassif；Moradifam，Amir，奇异非线性四阶椭圆问题的临界维数，Arch。定额。机械。分析。，198, 3, 763-787 (2010) ·Zbl 1225.35093号 ·文件编号：10.1007/s00205-010-0367-x [22] 克雷格·考恩（Craig Cowan）；Ghoussoub，Nassif，《微电子机械系统模型中引入距离的估计和其他非线性特征值问题》，SIAM J.Math。分析。，42, 5, 1949-1966 (2010) ·Zbl 1219.35164号 ·数字对象标识代码：10.1137/090752857 [23] 克雷格·考恩（Craig Cowan）；Ghoussoub，Nassif，一般区域上四阶非线性特征值问题半稳定解的正则性，Calc.Var.偏微分方程，49，1-2，291-305（2014）·Zbl 1291.35151号 ·doi:10.1007/s00526-012-0582-4 [24] 迈克尔·克兰德尔（Michael G.Crandall）。；Rabinowitz，Paul H.，分岔，简单特征值扰动和线性稳定性，Arch。理性力学。分析。，52, 161-180 (1973) ·Zbl 0275.47044号 [25] D{\'a}维拉，胡安；弗洛雷斯，伊莎贝尔；Guerra，Ignacio，具有幂型非线性的四阶方程解的多重性，数学。Ann.，348，1，143-193（2010）·兹比尔1220.35047 ·doi:10.1007/s00208-009-0476-8 [26] D{\'a}维拉，胡安；王克雷；魏俊成，《MEMS问题破裂解的定性分析》，《Ann.Inst.H.Poincar分析》。《非林爱尔》，33，1，221-242（2016）·Zbl 1350.35093号 ·doi:10.1016/j.anihpc.2014.09.09 [27] 胡安·德维拉；魏俊成，带边缘场的MEMS方程的点破裂，《Comm.偏微分方程》，37，8，1462-1493（2012）·Zbl 1260.35047号 ·doi:10.1080/03605302.2012.679990 [28] 英语{\v{s}}，米罗斯拉夫；Peetre，Jaak，A Green的环形函数，Ann.Mat.Pura Appl。(4), 171, 313-377 (1996) ·Zbl 0871.35097号 ·doi:10.1007/BF01759391 [29] 约阿希姆·埃舍尔；劳伦·奥特，菲利普；Walker，Christoph，自由边界问题建模MEMS中的有限时间奇异性，C.R.Math。阿卡德。科学。巴黎，351，21-22，807-812（2013）·Zbl 1290.35259号 ·doi:10.1016/j.crma.2013.10.004 [30] 约阿希姆·埃舍尔；劳伦·奥特，菲利普；Christoph Walker，静电MEMS抛物线自由边界问题建模，Arch。定额。机械。分析。，211, 2, 389-417 (2014) ·Zbl 1287.35106号 ·doi:10.1007/s00205-013-0656-2 [31] 约阿希姆·埃舍尔；劳伦·奥特，菲利普；Christoph Walker，《曲率建模静电MEMS自由边界问题动力学》，Trans。阿默尔。数学。Soc.，367，8，5693-5719（2015）·Zbl 1325.35291号 ·doi:10.1090/S0002-9947-2014-06320-4 [32] 约阿希姆·埃舍尔；Lienstromberg，Christina，《具有曲率和非线性介电常数剖面的微电子机械系统解的定性分析》，《Comm.偏微分方程》，41，1，134-149（2016）·Zbl 1382.35339号 ·doi:10.1080/03605302.2015.1105259 [33] 皮耶保罗·埃斯波西托；Ghoussoub，Nassif，MEMS椭圆方程模型解的唯一性，方法应用。分析。，15, 3, 341-353 (2008) ·Zbl 1171.35044号 ·doi:10.4310/MAA.2008.v15.n3.a6 [34] 皮耶保罗·埃斯波西托；古苏布，纳西夫；Guo，Yujin，奇异非线性椭圆问题半稳定和不稳定解分支的紧性，Comm.Pure Appl。数学。，60, 12, 1731-1768 (2007) ·Zbl 1130.35036号 ·doi:10.1002/cpa.20189 [35] 皮耶保罗·埃斯波西托；Ghoussoub，Nassif；Guo，Yujin，静电MEMS建模偏微分方程的数学分析，Courant数学讲义20，xiv+318页（2010），Courant数学科学研究所，纽约；美国数学学会，普罗维登斯，RI·Zbl 1223.35003号 ·doi:10.1090/cln/020 [36] FMCCS05 A.Fargas Marqu、R.Costa Castell和A.M。Shkel，《MEMS静电驱动建模：最新进展》，2005年，技术报告，加泰罗尼亚政治大学（2005年）。 [37] Fattorini，H.O.，《巴拿赫空间中的二阶线性微分方程》，北霍兰德数学研究108，xiii+314 pp.（1985），北霍尔德出版公司，阿姆斯特丹·Zbl 0564.34063号 [38] 冯鹏；周正芳，半线性椭圆方程正径向解的多重性和对称破缺，环形畴MEMS模型，电子。《微分方程杂志》，第146期，第14页（电子版），第（2005）页·Zbl 1284.35192号 [39] 1992年2月R.P。费曼，底部空间很大，IEEE J.微电子机械。系统。1 (1992), 60-66. [40] 马雷克·菲拉（Marek Fila）；约瑟夫·霍尔肖夫（Josephus Hulshof）；Quittner，Pavol，《N维球的淬火问题》。非线性扩散方程及其平衡状态，3，Gregynog，1989，Progr。非线性微分方程应用。7，183-196（1992），Birkh“auser Boston，马萨诸塞州波士顿·Zbl 0792.35097号 ·doi:10.1007/978-1-4612-0393-3\_14 [41] 弗洛雷斯，G。；Mercado，G。；Pelesko，J.A。；Smyth，N.，静电MEMS模型中的动力学和着陆分析，SIAM J.Appl。数学。，67、2、434-446（电子版）（2006/07）·Zbl 1132.35045号 ·电话：10.1137/060648866 [42] Flores，Gilberto，MEMS产生的阻尼波动方程动力学，SIAM J.Appl。数学。，74, 4, 1025-1035 (2014) ·Zbl 1307.35024号 ·doi:10.1137/130914759 [43] 吉尔伯托·弗洛雷斯；Smyth，Noel F.，MEMS自由边界模型中拉入不稳定性的数值研究，应用。数学。型号。，40, 17-18, 7962-7970 (2016) ·兹比尔1471.78006 ·doi:10.1016/下午.2016.04.022 [44] 福西马萨福米；Watanabe，Tatsuya，带边缘场的MEMS模型的变分方法，J.Math。分析。申请。，423, 2, 1262-1283 (2015) ·Zbl 1312.35098号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2014.10.053 [45] 菲利波·加佐拉；汉斯·克里斯托普·格鲁瑙；Sweers，Guido，《多元调和边值问题》，《数学讲义》1991，第xvii+423页（2010年），施普林格出版社，柏林·兹比尔1239.35002 ·doi:10.1007/978-3-642-12245-3 [46] 菲利波·加佐拉；Sweers，Guido，关于Steklov边界条件下双调和算子的正性，Arch。定额。机械。分析。，188, 3, 399-427 (2008) ·Zbl 1155.35019号 ·文件编号：10.1007/s00205-007-0090-4 [47] Ghoussoub，Nassif；郭宇进，《静电MEMS器件的偏微分方程：静态情况》，SIAM J.Math。分析。，38、5、1423-1449（电子版）（2006/07）·Zbl 1174.35040号 ·数字对象标识代码：10.1137/050647803 [48] Ghoussoub，Nassif；郭玉金，静电MEMS抛物线方程模型的猝灭时间估计，方法应用。分析。，15, 3, 361-376 (2008) ·Zbl 1176.35105号 ·doi:10.4310/MAA.2008.v15.n3.a8 [49] Ghoussoub，Nassif；郭玉金，《静电MEMS器件的偏微分方程》。二、。动态案例，NoDEA非线性微分方程应用。，15, 1-2, 115-145 (2008) ·Zbl 1146.35381号 ·doi:10.1007/s00030-007-6004-1 [50] Grunau，Hans-Christoph，一维四阶模型问题中的正值、符号变化和屈曲特征值，高级微分方程，7，2，177-196（2002）·Zbl 1031.34085号 [51] 汉斯·克里斯托普·格鲁瑙；Robert，Fr{’e}d{’e}ric，双调和格林函数在Dirichlet边界条件下的正性和几乎正性，Arch。定额。机械。分析。，195, 3, 865-898 (2010) ·Zbl 1200.35090号 ·doi:10.1007/s00205-009-0230-0 [52] 汉斯·克里斯托夫，格鲁瑙；Sweers，Guido，二维Dirichlet边界条件下多调和算子扰动的正性，数学。纳克里斯。，179, 89-102 (1996) ·Zbl 0863.35016号 ·doi:10.1002/mana.19961790106 [53] GuZ04 J.-G.Guo和Y.-P.Zhao，范德华和卡西米尔力对静电扭转致动器的影响，J.微电子机械。系统。13 (2004), 1027-1035. [54] 郭钟申；胡、贝；Wang，Chi-Jen，微电子机械系统中出现的非局部淬火问题，Quart。申请。数学。，67, 4, 725-734 (2009) ·Zbl 1189.35328号 ·doi:10.1090/S0033-569X-09-01159-5 [55] 郭宗申；Huang，Bo-Chih，微电子机械系统装置中带阻尼的双曲淬火问题，离散Contin。动态。系统。序列号。B、 19、2、419-434（2014）·Zbl 1288.35355号 ·doi:10.3934/dcdsb.2014.19 [56] 郭宗申；Nikos I.Kavallaris，《关于静电MEMS控制中出现的非局部抛物线问题》，离散Contin。动态。系统。，32, 5, 1723-1746 (2012) ·Zbl 1243.35009号 ·doi:10.3934/dcds.2012.32.1723 [57] 郭宗申；菲利普·索普莱特（Philippe Souplet），《MEMS问题的介电常数曲线零点未触地》，SIAM J.Math。分析。，47, 1, 614-625 (2015) ·Zbl 1332.35160号 ·doi:10.1137/140970070 [58] 郭玉金，静电MEMS奇异抛物方程的整体解，J.微分方程，245，3，809-844（2008）·Zbl 1144.35032号 ·doi:10.1016/j.jde.2008.03.012 [59] 郭玉金，《静电MEMS器件的偏微分方程》。三、 精细触地行为，J.微分方程，244，9，2277-2309（2008）·Zbl 1146.35049号 ·doi:10.1016/j.jde.2008.02.005 [60] 郭玉金，静电MEMS模型奇异波方程的动力学解，SIAM J.Appl。动态。系统。，9, 4, 1135-1163 (2010) ·Zbl 1203.35177号 ·doi:10.1137/09077117X [61] 郭玉进；潘振国；Ward，M.J.，具有不同介电特性的MEMS器件的接地和拉入电压行为，SIAM J.Appl。数学。，66、1、309-338（电子版）（2005）·Zbl 1103.35042号 ·数字对象标识代码：10.1137/040613391 [62] 郭宗明；赖、白顺；Ye，Dong，《重新审视模拟低维静电驱动的双谐波方程》，Proc。阿默尔。数学。Soc.，142，6，2027-2034（2014）·兹比尔1310.35127 ·doi:10.1090/S002-9939-2014-11895-8 [63] 郭宗明；刘忠元，四阶负指数椭圆方程的进一步研究，Proc。罗伊。Soc.爱丁堡教派。A、 141、3、537-549（2011）·Zbl 1226.35020号 ·doi:10.1017/S0308210509001061 [64] 郭宗明；魏俊成，（mathbb{R}^3）中一类奇异非线性双调和方程的整体解和全局分支，高级微分方程，13，7-8，753-780（2008）·Zbl 1203.35018号 [65] 郭宗明；魏俊成，奇异非线性椭圆问题的无穷多个转向点，J.Lond。数学。Soc.（2），78，1，21-35（2008）·Zbl 1186.35081号 ·doi:10.1112/jlms/jdm121 [66] 郭宗明；魏俊成，关于负指数四阶非线性椭圆方程，SIAM J.Math。分析。，40, 5, 2034-2054 (2008/09) ·Zbl 1175.35144号 ·doi:10.1137/070703375 [67] Had08 J.Hadamard，Sur certains cas int’estants du probl’eme biharmonique，uvres de Jacques Hadamard.哈达玛，苏尔确定双和声问题的存在。托梅二世（Tome II），巴黎国家科学中心（Centre du Centre de la Recherche Scientifique），1968年，第1297-1299页·Zbl 0168.24101号 [68] Haraux，A。；Zuazua，E.，一些半线性阻尼双曲问题的衰减估计，Arch。理性力学。分析。，100, 2, 191-206 (1988) ·Zbl 0654.35070号 ·doi:10.1007/BF00282203 [69] 安托万·亨罗；Pierre，Michel，Variation et optimization de formes，数学与应用（柏林）[数学与应用]48，xii+334 pp.（2005），柏林斯普林格·Zbl 1098.49001号 ·doi:10.1007/3-540-37689-5 [70] Hui，Kin Ming，广义MEMS器件方程的全局和着陆行为，高级数学。科学。申请。，19, 2, 347-370 (2009) ·Zbl 1196.35126号 [71] 许建明，抛物线型非局部MEMS方程的存在性和动力学性质，非线性分析。，74, 1, 298-316 (2011) ·Zbl 1203.35154号 ·doi:10.1016/j.na.2010.08.045 [72] Hui，Kin Ming，非局部抛物型MEMS方程的猝灭行为，高级数学。科学。申请。，21, 1, 173-185 (2011) ·兹比尔1234.35137 [73] Jac62 J.D.Jackson，经典电动力学，John Wiley and Sons，纽约，伦敦，悉尼，1962年。 [74] Jazar，Reza N.，微束MEMS的非线性数学建模。工程应用中的非线性方法，69-104（2012），纽约斯普林格·doi:10.1007/978-1-4614-1469-8\3 [75] Jazar，Reza N.，《挤压膜现象的非线性建模：微束MEMS中》。工程应用中的非线性方法，41-68（2012），纽约斯普林格·doi:10.1007/978-1-4614-1469-8\_2 [76] 约瑟夫，D.D。；Lundgren，T.S.，由正源驱动的拟线性Dirichlet问题，Arch。理性力学。分析。，49, 241-269 (1972/73) ·Zbl 0266.34021号 [77] Stanley Kaplan，《关于拟线性抛物方程解的增长》，Comm.Pure Appl。数学。，16, 305-330 (1963) ·Zbl 0156.33503号 [78] 尼科斯一世（Nikos I.Kavallaris）。；安德鲁·莱西（Andrew A.Lacey）。；Nikolopoulos，Christos V.，关于静电MEMS控制中产生的非局部抛物线问题的熄灭，非线性分析。，138, 189-206 (2016) ·Zbl 1334.35340号 ·doi:10.1016/j.na.2016.02.001 [79] 新泽西州卡瓦拉里斯。；莱西，A.A。；尼科洛普洛斯，C.V。；Tzanetis，D.E.，双曲线非局部问题建模MEMS技术，落基山数学杂志。，41, 2, 505-534 (2011) ·Zbl 1228.35132号 ·doi:10.1216/RMJ-2011-41-2-505 [80] 尼科斯一世（Nikos I.Kavallaris）。；安德鲁·莱西（Andrew A.Lacey）。；克里斯托斯·五世（Christos V.Nikolopoulos）。；Tzanetis，Dimitrios E.，关于半线性波动方程建模MEMS技术的猝灭行为，离散Contin。动态。系统。，35, 3, 1009-1037 (2015) ·Zbl 1304.35441号 ·doi:10.3934/dcds.2015.35.1009 [81] 卡瓦拉里斯，尼科斯一世。；宫崎骏，Tosiya；铃木，高石，静电MEMS器件方程中的触地及相关问题，NoDEA非线性微分方程应用。，15, 3, 363-385 (2008) ·Zbl 1160.35449号 ·doi:10.1007/s00030-008-7081-5 [82] Kisy，J.，Sur les’equations hyperpoliques avec petit param，高等数学。，10, 331-343 (1963) ·兹比尔0199.16203 [83] Kohlmann，Martin，《具有两个自由边界的静电MEMS新模型》，J.Math。分析。申请。，408, 2, 513-524 (2013) ·Zbl 1306.35144号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2013.06.012 [84] Kohlmann，Martin，具有两个自由边界的MEMS模型的抽象拟线性Cauchy问题，Acta Appl。数学。，138, 171-197 (2015) ·Zbl 1322.35183号 ·doi:10.1007/s10440-014-9962-4 [85] Kohlmann，Martin，《关于具有两个自由边界的椭圆-抛物线MEMS模型》，应用。分析。，94, 10, 2175-2199 (2015) ·Zbl 1331.35402号 ·doi:10.1080/00036811.2015.1033410 [86] Kropinski，M.C。；Lindsay，A.E。；Ward，M.J.，一些线性和非线性双调和特征值问题局部解的渐近分析，研究应用。数学。，126, 4, 347-408 (2011) ·Zbl 1219.35043号 ·文件编号：10.1111/j.1467-9590.2010.00507.x [87] Lacey，A.A.，《空间非均匀反应热失控的数学分析》，SIAM J.Appl。数学。，43, 6, 1350-1366 (1983) ·Zbl 0543.35047号 ·数字对象标识代码：10.1137/0143090 [88] Ladyzhenskaya，Olga A。；Ural{\textprime}tseva，Nina N.，《线性和拟线性椭圆方程》，《由Scripta Technica公司翻译自俄语》，翻译编辑，Leon Ehrenpreis，xvii+495 pp.（1968），学术出版社，纽约朗登·Zbl 0164.13002号 [89] Lai，Baishun，《关于静电MEMS器件受Casimir力影响的偏微分方程》，Ann.Henri Poincar’e，16，1，239-253（2015）·Zbl 1306.81292号 ·doi:10.1007/s00023-014-0322-8 [90] Lauren博士。；Walker，Ch.，关于静电MEMS建模的三维自由边界问题，接口自由边界。，18, 3, 393-411 (2016) ·Zbl 1351.35215号 ·doi:10.4171/IFB/368 [91] Lauren博士。；Walker，Ch.，建模MEMS的稳态自由边界问题的变分方法，ESAIM控制优化。计算变量，22，2，417-438（2016）·Zbl 1341.35038号 ·doi:10.1051/cocv/2015012 [92] LW_v4博士。Laurencot和Ch。Walker，四阶MEMS模型的消失纵横比极限，Ann.Mat.Pura Appl。，DOI:10.1007/s10231-016-0628-x·兹比尔1377.35292 [93] Lauren博士。；Walker，Ch.，静态自由边界问题建模静电MEMS，Arch。定额。机械。分析。，207, 1, 139-158 (2013) ·Zbl 1268.78004号 ·doi:10.1007/s00205-012-0559-7 [94] Lauren博士。；Walker，Ch.，带固定边界条件的MEMS四阶模型，Proc。伦敦。数学。Soc.（3），109，61435-1464（2014）·Zbl 1309.35162号 ·doi:10.1112/plms/pdu037 [95] Lauren博士。；Walker，Ch.，静电MEMS建模的自由边界问题：I.线性弯曲效应，数学。年鉴，360，1-2，307-349（2014）·Zbl 1333.35351号 ·doi:10.1007/s00208-014-1032-8 [96] Lauren博士。；Walker，Ch.，《模拟静电MEMS的自由边界问题：II》。非线性弯曲效应，数学。模型方法应用。科学。，24, 13, 2549-2568 (2014) ·Zbl 1303.35122号 ·doi:10.1142/S0218202514500298 [97] Lauren博士。；Walker，Ch.，某些一维或径向对称四阶椭圆算子的Sign-preserving性质，J.Ana。数学。，127, 69-89 (2015) ·Zbl 1330.35114号 ·doi:10.1007/s11854-015-0024-2 [98] Lauren博士。；Walker，Ch.，MEMS四阶阻尼波动方程的时间奇异极限。椭圆和抛物线方程，Springer Proc。数学。Stat.119，233-246（2015），查姆斯普林格·兹比尔1327.35253 ·数字对象标识代码：10.1007/978-3-319-12547-3\_10 [99] Levine，Howard A.，一些抛物方程解的淬火、非淬火和超越淬火，Ann.Mat.Pura Appl。(4), 155, 243-260 (1989) ·Zbl 0743.35010号 ·doi:10.1007/BF01765943 [100] 霍华德·A·莱文，《淬火进展》。非线性扩散方程及其平衡状态，3，Gregynog，1989，Progr。非线性微分方程应用。7，319-346（1992），Birkh“auser Boston，马萨诸塞州波士顿·兹比尔0792.35017 [101] 李靖宇；Liang，Chuangchuang，MEMS双曲方程整体解的粘性极限，离散Contin。动态。系统。，36, 2, 833-849 (2016) ·Zbl 1329.35035号 ·doi:10.3934/dcds.2016.36.833 [102] 梁创创；李靖宇；张开军，《静电MEMS中出现的双曲线方程》，《微分方程》，256，2，503-530（2014）·Zbl 1320.35188号 ·doi:10.1016/j.jde.2013.09.010 [103] 梁创创；张开军，双曲非局部MEMS方程初边值问题的整体解，计算。数学。申请。，67, 3, 549-554 (2014) ·Zbl 1381.35104号 ·doi:10.1016/j.camwa.2013.11.012 [104] 梁创创；张开军，双曲非局部MEMS方程的渐近稳定性和猝灭行为，Commun。数学。科学。，13, 2, 355-368 (2015) ·Zbl 1316.35167号 ·doi:10.4310/CMS.2015.v13.n2.a5号文件 [105] Lienstromberg，Christina，用一般介电常数模拟微电子机械系统的自由边值问题，非线性分析。真实世界应用。，25, 190-218 (2015) ·Zbl 1328.35334号 ·doi:10.1016/j.nonrwa.2015.03.008 [106] Lienstromberg，Christina，《关于具有一般介电常数的微电子机械系统解的定性性质》，Monatsh。数学。，179, 4, 581-602 (2016) ·Zbl 1336.35256号 ·doi:10.1007/s00605-015-0744-5 [107] 林方华；杨一松，非线性非局部椭圆方程模型静电驱动，Proc。R.Soc.伦敦。序列号。数学。物理学。工程科学。，463, 2081, 1323-1337 (2007) ·Zbl 1143.78001号 ·doi:10.1098/rspa.2007.1816文件 [108] Lindsay，A.E.，静电MEMS接地后配置的正则化模型：双稳态分析，J.工程数学。，99, 65-77 (2016) ·Zbl 1360.74052号 ·数字对象标识码：10.1007/s10665-015-9820-z [109] Lindsay，A.E。；Lega，J.，具有奇异非线性建模MEMS电容器的四阶抛物线PDE的多重猝灭解，SIAM J.Appl。数学。，72, 3, 935-958 (2012) ·兹比尔1254.35130 ·doi:10.1137/110832550 [110] LLG14 A.E.公司。Lindsay、J.Lega和K.G。Glassner，静电MEMS接地后配置的正则化模型：平衡分析，物理学。D 280-281（2014），95-108·Zbl 1349.74127号 [111] Lindsay，A.E。；Lega，J。；Glassner，K.B.，静电MEMS接地后配置的正则化模型：界面动力学，IMA J.Appl。数学。，80, 6, 1635-1663 (2015) ·Zbl 1334.35341号 ·doi:10.1093/imamat/hxv011 [112] Lindsay，A.E。；Lega，J。；Sayas，F.J.，《二维几何中MEMS电容器的猝灭集》，J.非线性科学。，23, 5, 807-834 (2013) ·Zbl 1284.35072号 ·doi:10.1007/s00332-013-9169-2 [113] Lindsay，A.E。；Ward，M.J.，MEMS电容器一些非线性特征值问题的渐近性。I.折叠点渐近，方法应用。分析。，15, 3, 297-325 (2008) ·Zbl 1173.35625号 ·doi:10.4310/MAA.2008.v15.n3.a4 [114] Lindsay，A.E。；Ward，M.J.，模拟MEMS电容器的一些非线性特征值问题的渐近性。第二部分：多重解与奇异渐近，欧洲应用杂志。数学。，22, 2, 83-123 (2011) ·Zbl 1220.35108号 ·网址：10.1017/S0956792510000318 [115] 刘哲；王晓柳，关于边缘场MEMS中的抛物线方程，Arch。数学。（巴塞尔），98，4，373-381（2012）·Zbl 1243.35080号 ·doi:10.1007/s00013-012-0363-5 [116] 罗、薛；姚，斯蒂芬·S·T。关于边缘场MEMS的猝灭行为，夸特。申请。数学。，73, 4, 629-659 (2015) ·Zbl 1336.35192号 ·doi:10.1090/qam/1396 [117] Miyasita，Tosiya，带非局部项的双曲MEMS方程径向解的整体存在性，Differ。埃克。申请。，7, 2, 169-186 (2015) ·兹比尔1381.35106 ·doi:10.7153/2010年7月 [118] Moradifam，Amir，关于负指数四阶椭圆问题的临界维数，J.微分方程，248，3，594-616（2010）·Zbl 1183.35142号 ·doi:10.1016/j.jde.2009.09.011 [119] NNWD67高碳钢。内森森，W.E。R.A.纽厄尔。Wickstrom和J.R。戴维斯，《谐振门晶体管》，IEEE Trans。电子器件14（1967），117–133。 [120] NaY04 A.H.公司。Nayfeh和M.I。Younis，《挤压薄膜阻尼作用下柔性微结构建模和仿真的新方法》，J.Micromech。微量元素。14 (2004), 170-181. [121] Ali H.Nayfeh。；穆罕默德·尤尼斯。；Abdel-Rahman，Eihab M.，MEMS应用的降阶模型，非线性动力学。，41, 1-3, 211-236 (2005) ·Zbl 1142.74327号 ·doi:10.1007/s11071-005-2809-9 [122] Nee，Janpou，MEMS静电驱动中出现的非线性问题，J.Math。分析。申请。，352, 2, 836-845 (2009) ·Zbl 1160.35541号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2008.11.031 [123] Owen，M.P.，矩形上双调和算子的渐近第一特征值估计，J.微分方程，136,1166-190（1997）·Zbl 0877.35085号 ·doi:10.1006/jdeq.1996.3235 [124] 潘洪京；Xing，Ruixiang，与MEMS模型相关的一维规定平均曲率问题的精确多重性结果，非线性分析。真实世界应用。，13, 5, 2432-2445 (2012) ·Zbl 1253.35174号 ·doi:10.1016/j.nnrw.2012.02.012 [125] 潘洪京；邢瑞祥，关于一些非线性边值问题正解的存在性及其在MEMS模型中的应用，离散Contin。动态。系统。，35, 8, 3627-3682 (2015) ·Zbl 1325.34035号 ·doi:10.3934/dcds.2015.35.3627 [126] 佩尔01b J.A。Pelesko，静电场近似和对MEMS器件的影响，ESA 2001 Proceedings（2001），126-137。 [127] Pelesko，John A.，具有定制介电特性的静电MEMS的数学建模，SIAM J.Appl。数学。，62、3、888-908（电子版）（2001/02）·Zbl 1007.78005号 ·doi:10.1137/S0036139900381079 [128] 约翰·A·佩莱斯科。；Bernstein，David H.，《MEMS和NEMS建模》，xxiv+357 pp.（2003），查普曼和霍尔/CRC，佛罗里达州博卡拉顿·Zbl 1031.74003号 [129] PeC03期刊。佩莱斯科和X.Y。陈，圆形弹性膜的静电偏转，《静电学杂志》57（2003），第1期，第1-12页。 [130] 约翰·A·佩莱斯科。；Driscoll，Tobin A.，《小期望比近似对规范静电MEMS模型的影响》，《工程数学杂志》。，53, 3-4, 239-252 (2005) ·Zbl 1107.78009号 ·doi:10.1007/s10665-005-9013-2 [131] Pelesko，J.A。；Triolo，A.A.，《MEMS器件控制中的非局部问题》，J.工程数学。，41, 4, 345-366 (2001) ·Zbl 0991.78026号 ·doi:10.1023/A:1012292311304 [132] Sassone，Edoardo，《圆盘附近区域上多谐问题的积极性》，Ann.Mat.Pura Appl。(4), 186, 3, 419-432 (2007) ·Zbl 1121.35045号 ·doi:10.1007/s10231-006-0012-3 [133] Schr{“o}der，Johann，《算子不等式，科学与工程数学》147，xvi+367 pp.（1980），学术出版社[Harcourt Brace Jovanovich，出版商]，纽约朗登·Zbl 0455.65039号 [134] SDSP11期刊。Siddique、R.Deaton、E.Sabo和J.A。Pelesko，《静电偏转理论的实验研究》，《静电学杂志》69（2011），第2期，第1-6页。 [135] Villaggio，Piero，弹性结构的数学模型，xii+679 pp.（1997），剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 0978.74002号 ·doi:10.1017/CBO9780511529665 [136] 王琦，带边缘场的MEMS方程的猝灭时间估计，J.Math。分析。申请。，405, 1, 135-147 (2013) ·Zbl 1515.35135号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2013.03.054 [137] 王琦，静电MEMS模型奇异抛物方程的动力学解，NoDEA非线性微分方程应用。，22, 4, 629-650 (2015) ·Zbl 1332.35143号 ·doi:10.1007/s00030-014-0298-6 [138] 魏俊成；Ye，Dong，《带边缘场的MEMS方程》，Proc。阿默尔。数学。Soc.，138，516693-1699（2010年）·Zbl 1192.35057号 ·doi:10.1090/S002-9939-09-10226-5 [139] 你11 M.I。尤尼斯，MEMS。线性和非线性静力学和动力学，施普林格，纽约，多德雷赫特，海德堡，伦敦，2011年。 [140] 张瑞峰；李娜，MEMS中非线性微分方程的数学分析，布尔。韩国数学。Soc.，49，4，705-714（2012）·Zbl 1254.35215号 ·doi:10.4134/BKMS.20122.49.4.705 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。