戴佳元;菲利普·拉皮奇 圆形和球形几何形状中的金兹堡-兰道图案：漩涡、螺旋和吸引子。 （英语） Zbl 1483.35232号 SIAM J.应用。动态。系统。 1959-1984（2021）第4期第20页. 作者考虑了单位圆盘或单位2-球面等紧致旋转曲面上的（含时）Ginzburg-Landau方程（含正分岔参数），并研究了曲面的拓扑结构如何影响涡旋解的动力学。他们首先表明，与时间无关的涡解（称为涡平衡，满足Ginzburg-Landau方程的椭圆版本）的所有分岔曲线都是全局的。然后通过扰动涡解，证明了所考虑的Ginzburg-Landau方程复数形式螺旋波解的存在性。作者最终构造了涡旋平衡的全局吸引子。他们通过将打靶法（通常在这种情况下使用）应用于新情况来证明结果。这样，就可以建立所需的涡旋平衡双曲线。审核人：加泰琳·波帕 引用于1文件 MSC公司： 56年第35季度 Ginzburg-Landau方程 37G35型 吸引子及其分支的动力学方面 37G40型 对称性的动力学方面，等变分歧理论 35B32型 PDE背景下的分歧 35B41型 吸引器 关键词：金兹堡-兰道方程;\（m\）武装涡解;螺旋波;全局吸引子;射击方法;双曲线 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.-Y.Dai}和\textit{P.Lappicy}，SIAM J.Appl。动态。系统。1959年4月20日至1984年（2021年；兹bl 1483.35232） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] M.S.Agranovich，Y.Egorov和M.A.Shubin，偏微分方程IX：椭圆边值问题，数学科学百科全书79，M.S.Agranovich，Y.Egorov和M.A.Shubin编辑，Springer Verlag，柏林，1997年·Zbl 0855.00007 [2] I.S.Aranson和L.Kramer，《复杂Ginzburg-Landau方程的世界》，《现代物理学评论》。，74（2002），第99-143页·Zbl 1205.35299号 [3] A.V.Babin和M.I.Vishik，演化方程吸引子，Elsevier-North Holland，阿姆斯特丹，1992年·Zbl 0778.58002号 [4] M.Baör、A.K.Bangia和I.G.Kevrekidi，《圆形区域中旋转化学螺旋的分叉和稳定性分析：边界诱导的曲流和稳定》，物理。E版，67（2003），56126。 [5] A.N.Carvalho和J.G.Ruas-Filho，分数幂空间抛物问题的全局吸引子，SIAM J.Math。分析。，26（1995年），第415-427页·Zbl 0824.35009号 [6] 陈家胜，流形上金兹堡-兰道涡的不稳定性，Proc。罗伊。Soc.爱丁堡教派。A、 143（2013），第337-350页·Zbl 1273.35283号 [7] P.Chossat、R.Lauterbach和I.Melbourne，O（3）对称的稳态分岔，Arch。定额。机械。分析。，113（1990），第313-376页·Zbl 0722.58031号 [8] P.Chossat和R.Lauterbach，等变分岔和动力系统中的方法，《世界科学》，新泽西州河边，2000年·Zbl 0968.37001号 [9] D.R.Cheng，Ginzburg-Landau方程解的不稳定性。分析。，279 (2020), 108669. ·Zbl 1450.35244号 [10] J.-Y.Dai，《圆几何和球面几何中的金兹堡-兰道螺旋波》，SIAM J.Math。分析。，53（2020年），第1004-1028页·Zbl 1511.35336号 [11] Q.Du、M.G.Max和J.S.Peterson，《金兹堡-兰道超导模型的分析和近似》，SIAM Rev.，34（1992），第54-81页·Zbl 0787.65091号 [12] B.Fiedler、M.Georgi和N.Jangle，《螺旋波动力学：反应和扩散与运动学》，摘自《物理、化学和生物中复杂非线性过程的分析和控制》，《复杂系统5讲稿》，世界科学，新加坡，2007年，第69-114页·邮编1126.80007 [13] B.Fiedler和A.Scheel，反应扩散模式的时空动力学，摘自《非线性分析趋势》，Springer-Verlag出版社，柏林，2003年，第23-152页·Zbl 1082.37004号 [14] B.Fiedler和C.Rocha，半线性抛物方程的异宿轨道，《微分方程》，125（1996），第239-281页·Zbl 0849.35056号 [15] J.Gomatam和F.Amdjadi，球体上的反应扩散方程：螺旋波的弯曲，物理学。E版，56（1997），第3913-3919页。 [16] M.Golubitsky和I.Stewart，《对称视角》，Birkhaáuser-Verlag，瑞士巴塞尔，2003年·Zbl 1031.37001号 [17] J.M.Greenberg，（λ-ω）系统的螺旋波，SIAM J.Appl。数学。，39（1980），第301-309页·兹比尔0457.35076 [18] J.Guckenheimer和P.Holmes，《非线性振动、动力系统和向量场分岔》，Springer-Verlag，纽约，1983年·兹比尔0515.34001 [19] P.S.Hagen，《反应扩散方程中的螺旋波》，SIAM J.Appl。数学。，42（1982），第762-786页·Zbl 0507.35007号 [20] J.Hale，标量抛物方程动力学，Can。申请。数学。Q.，12（1989），第239-314页·Zbl 0979.35069号 [21] D.Henry，半线性抛物方程的几何理论，Springer-Verlag，柏林，1981年·Zbl 0456.35001号 [22] L.Jackson和K.Schrader，关于二阶微分不等式，Proc。阿默尔。数学。《社会学杂志》，17（1966），第1023-1027页·Zbl 0145.2003号 [23] N.Kopell和L.N.Howard，具有多个空间维度的反应扩散方程的目标模式和螺旋解，Adv.Appl。数学。，2（1981年），第417-449页·Zbl 0486.35011号 [24] P.Lappicy，爱因斯坦方程的自相似Schwarzschild解的初始数据空间，Phys。D版，99（2019），第043509页。 [25] P.Lappicy，奇异系数拟线性抛物方程的Sturm吸引子，J.Dynam。微分方程，32（2020），第359-390页·Zbl 1432.35027号 [26] 林福华，金兹堡-兰道涡的一些动力学性质，公共纯应用。数学。，49（1996），第323-359页·Zbl 0853.35058号 [27] F.-H.Lin和D.Qiang，《金兹堡-兰道旋涡：动力学、钉扎和滞后》，SIAM J.Math。分析。，28（1997），第1265-1293页·Zbl 0888.35054号 [28] T.-C.Lin，Ginzburg-Landau方程径向解的稳定性，《Comm.偏微分方程》，22（1997），第619-632页·Zbl 0877.35018号 [29] J.Maselko，球面上的对称双转子螺旋波，J.Chem。Soc.Faraday Trans.公司。，94（1998），第2343-2345页。 [30] J.Maselko和K.Showalter，球面上的单转子和双转子螺旋波，React。金特。机械。目录。，42（1990年），第263-274页。 [31] A.Mielke，Ginzburg-Landau方程作为调制方程的作用，《动力系统手册》，第2卷，Elsevier-North-Holland，阿姆斯特丹，2002年，第759-834页·Zbl 1041.37037号 [32] P.Mironescu，关于Ginzburg-Landau方程径向解的稳定性，J.Funct。分析。，130（1995），第334-344页·Zbl 0839.35011号 [33] J.D.Murray，《数学生物学II：空间模型和生物医学应用》，斯普林格出版社，纽约，2003年·Zbl 1006.92002号 [34] L.M.Pismen，《非线性场中的旋涡：从液晶到超流体，从非平衡模式到宇宙弦》，克拉伦登出版社，英国牛津，1999年·Zbl 0987.76001号 [35] L.M.Pismen，耗散动力学中的模式和界面，Springer-Verlag，柏林，2006年·Zbl 1098.37001号 [36] L.Recke和D.Peterhof，《调制波的抽象强制对称破缺和强制频率锁定》，《微分方程》，144（1998），第233-262页·Zbl 0919.34034号 [37] G.Richardson和J.Rubinstein，薄膜中Ginzburg-Landau模型的混合边界条件，应用。数学。莱特。，13（2000年），第97-99页·Zbl 0980.82041号 [38] 罗查，反应扩散方程平衡点的一般性质，Proc。罗伊。Soc.爱丁堡教派。A、 101（1985），第45-55页·Zbl 0601.35053号 [39] K.Rohlf，L.Glass，和R.Kapral，具有球形几何形状的可激发介质中的螺旋波动力学，《混沌》，16（2006），037115·兹比尔1151.35391 [40] B.Sandstede和A.Scheel，蜿蜒和漂移螺旋波的超螺旋结构，物理学。修订版Lett。，86（2001），第171-174页。 [41] B.Sandstede和A.Scheel，《螺旋波：线性和非线性理论》，Mem。阿默尔。数学。Soc.，出现·Zbl 1210.37053号 [42] A.Scheel，反应扩散系统中螺旋波的分岔，SIAM J.Math。分析。，29（1998），第1399-1418页·Zbl 0928.35017号 [43] A.N.Shoshitaishvili，参数化向量场奇点处拓扑型分支，Funct。分析。申请。，6（1971年），第169-170页·Zbl 0274.34028号 [44] R.Sigrist和P.Matthews，球体上的对称螺旋图案，SIAM J.Appl。动态。系统。，10（2011年），第1177-1211页·Zbl 1242.35146号 [45] 蔡嘉诚，圆域上（lambda-\omega）系统中的旋转螺旋波，物理学。D、 239（2010），第1007-1025页·Zbl 1189.37063号 [46] A.M.Turing，《形态发生的化学基础》，Philos。事务处理。罗伊。Soc.伦敦Ser。B、 237（1952），第37-72页·Zbl 1403.92034号 [47] A.Vanderbauwhede，《局部分岔与对称》，《数学研究笔记》，皮特曼，波士顿，1982年·兹伯利0539.58022 [48] H.Yagisita、M.Mimura和M.Yamada，球体上可激发反应扩散系统中的螺旋波行为，Phys。D、 124（1998），第126-136页·Zbl 0936.35093号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。